Tính nhanh tổng sau : \(\Large {4\over9\times11}+{4\over11\times13}+{4

Tính nhanh tổng sau :

\(\Large {4\over9\times11}+{4\over11\times13}+{4\over13\times15}+...+{4\over97\times99}=...\)

(Đáp án viết dưới dạng phân số tối giản dạng a/b).

• A. 20/99

Bài giải

\(\Large \dfrac{4}{9 \times 11} + \dfrac{4}{11 \times 13} + \dfrac{4}{13 \times 15} + ...+ \dfrac{4}{97 \times 99} \)

\(\Large = 2 \times (\dfrac{2}{9 \times 11} + \dfrac{2}{11 \times 13} + \dfrac{2}{13 \times 15} + ... + \dfrac{2}{97 \times 99})\)

\(\Large = 2 \times (\dfrac{1}{9 } - \dfrac{1}{11 }+ \dfrac{1}{11 } - \dfrac{1}{13 }+ \dfrac{1}{13} - \dfrac{1}{15 }+ ... + \dfrac{1}{97} - \dfrac{1}{99})\)

\(\Large = 2 \times (\dfrac{1}{9 } - \dfrac{1}{99})\)

\(\Large = 2 \times \dfrac{10}{99 }\)

\(\Large \dfrac{20}{99 }\)