Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $\Large y=x^2, y=2x+3

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $\Large y=x^2, y=2x+3.$

• A.

  $\Large \dfrac{16}{3}.$

• B.

  $\Large \dfrac{109}{6}.$

• C.

  $\Large \dfrac{32}{3}.$

• D.

  $\Large \dfrac{91}{6}.$

Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm giữa hai đường cong $\Large y=x^2, y=2x+3$ là:

$\Large x^2=2x+3 \Leftrightarrow x^2-2x-3=0 \Leftrightarrow x=-1$ hoặc $\Large x=3.$

Do đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $\Large y=x^2, y=2x+3$ là: 

$\Large S=\int\limits_{-1}^3|2x+3-x^2|\mathrm{d}x.$

Vì $\Large -x^2+2x+3 \geq 0 \forall x \in [-1; 3]$ nên ta có

$\Large S=\int\limits_{-1}^3|2x+3-x^2|\mathrm{d}x=\int\limits_{-1}^3(-x^2+2x+3)\mathrm{d}x=\left(-\dfrac{x^3}{3}+x^2+3x\right)\Bigg|_{-1}^3=\dfrac{32}{3}.$