Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\Large 2 x^

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\Large 2 x^{3}-3 x^{2}+2-2^{1-2 m}=0$ có 3 nghiệm thực phân biệt

• A.

  A. $\Large \dfrac{1}{2}

• B.

  B. $\Large 0

• C.

  C. $\Large -1

• D.

  D. $\Large -1

$\Large 2 x^{3}-3 x^{2}+2-2^{1-2 m}=0 \Leftrightarrow 2 x^{3}-3 x^{2}+2=2^{1-2 m}$

Xét hàm số $\Large f(x)=2 x^{3}-3 x^{2}+2$

TXĐ: $\Large D=\mathbb{R}$. Có $\Large y^{\prime}=6 x^{2}-6 x=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}
x=0 \\
x=1
\end{array}\right.$

Lập BBT:

Số nghiệm của phương trình $\Large 2 x^{3}-3 x^{2}+2=2^{1-2 m}$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $\Large f(x)=2 x^{3}-3 x^{2}+2$ và đường thẳng $\Large y=2^{1-2 m}4

Dựa vào BBT, phương trình có 3 nghiệm phân biệt $\Large \Rightarrow 1<2^{1-2 m}<2 \Leftrightarrow 0<1-2 m<1 \Leftrightarrow 0

Chọn B