Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\Large y=4x^3-6x^2+1,$ biết tiếp

Tìm số tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\Large y=4x^3-6x^2+1,$ biết tiếp tuyến đi qua điểm $\Large M (-1; -9).$

• A. 1.
• B. 2.
• C. 3.
• D. 0.

Chọn B

Gọi $\Large A (a; 4a^3-6a^2+1) \in (C)$

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A có dạng: $\Large y=(12a^2-12a)(x-a)+4a^3-6a^2+1 \ (d)$

Đường thẳng d đi qua $\Large M (-1; -9)$ nên $\Large -9=(12a^2-12a)(-1-a)+4a^3-6a^2+1$

$\Large \Leftrightarrow 4a^3+3a^2-6a-5=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & a=-1 \\ & a=\dfrac{5}{4} \end{align}\right.$

+) $\Large a=-1,$ suy ra $\Large d: 24(x+1)-9 \Leftrightarrow y=24x+15.$\

+) $\Large a=\dfrac{5}{4},$ suy ra $\Large d: y=\dfrac{15}{4}\left(x-\dfrac{5}{4}\right)-\dfrac{9}{16} \Leftrightarrow y=\dfrac{15}{4}x-\dfrac{21}{4}.$

Vậy số tiếp tuyến là 2.