Tìm mô-đun của số phức z biết $\Large z-4=(1+i)|z|-(4+3 z) i$ $\Large

Tìm mô-đun của số phức z biết $\Large z-4=(1+i)|z|-(4+3 z) i$

• A. $\Large |z|=\dfrac{1}{2}$
• B. $\Large |z|=2$
• C. $\Large |z|=4$
• D. $\Large |z|=1$

Ta có 

$\Large \begin{array}{l} z-4=(1+i)|z|-(4+3 z) i \\ \Leftrightarrow z-4=|z|+i|z|-4 i-3 i z \\ \Leftrightarrow z(1+3 i)=|z|+4+(|z|-4) i \end{array}$

$\Large \Rightarrow|z(1+3 i)|=|| z|+4+(|z|-4) i|$ (lấy mô-đun hai vế)

$\Large \begin{array}{l} \Leftrightarrow|z| \cdot \sqrt{10}=\sqrt{(|z|+4)^{2}+(|z|-4)^{2}} \\ \Leftrightarrow 10|z|^{2}=2|z|^{2}+32 \\ \Leftrightarrow|z|^{2}=4 \Leftrightarrow|z|=2 \end{array}$

Chọn đáp án B