Tiến hành thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra đ

Tiến hành thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra đồng thời hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng $\large \lambda_{1}$ và $\large \lambda_{2}$. Trên màn, trong khoảng giữa hai vị trí có vân sáng trùng nhau liên tiếp có tất cả N vị trí mà ở mỗi vị trí đó có một bức xạ cho vân sáng. Biết $\large \lambda_{1}$ và $\large \lambda_{2}$ có giá trị nằm trong khoảng từ 400 nm đến 750 nm. N không thể nhận giá trị nào sau đây?

• A.

  A. 7

• B.

  B. 8

• C.

  C. 5

• D.

  D. 6

Hướng dẫn

Trong khoảng giữa hai vị trí có vân sáng trùng nhau liên tiếp có tất cả N vị trí mà ở mỗi vị trí đó có một bức xạ cho vân sáng → có N vân sáng đơn sắc.

→ $\large N = k_{1} + k_{2} – 2.$

Xét vị trí trùng nhau đầu tiên của hai bức xạ ta có:
$\large k_{1} \lambda_{1} = k_{2} \lambda_{2} \to \frac {k_{1}}{k_{2}} = \frac {\lambda_{2}}{\lambda_{1}}$
$\large \left\{\begin{matrix} 400 \leq \lambda_{1} \leq 750 \\ 400 \leq \lambda_{2} \leq 750 \end{matrix}\right.$

Giả sử $\large \lambda_{1}$ < $\large \lambda_{2}$ → $\large k_{1} > k_{2}$ ta có:
$\large 1 < \frac {k_{1}}{k_{2}} = \frac {\lambda_{2}}{\lambda_{1}} < \frac {750}{400} = \frac {15}{8}$ 

Và do là vị trí trùng nhau đầu tiên nên $\large k_{1}/k_{2}$ tối giản.

Dựa vào 4 đáp án ta thấy $\large 5 \leq N \leq 8 \to 7 \leq k_{1} + k_{2} \leq 10$

Giả sử N = 8 → $\large k_{1} + k_{2} = 10$. Thử các cặp số ta có:

Vậy không có cặp số $\large k_{1} và k_{2}$ nào thỏa mãn (cặp 6 – 4 không tối giản). Vậy N không thể nhận giá trị bằng 8.

Thử các đáp án khác ta dễ dàng thấy được các cặp số thỏa mãn là: