Theo mẫu nguyên tử Bo thì trong nguyên tử hiđrô, bán kính quỹ đạo dừng

Theo mẫu nguyên tử Bo thì trong nguyên tử hiđrô, bán kính quỹ đạo dừng của electron trên các quỹ đạo là $\large r_n = n^2r_0$, với $\large r_0 = 0,53.10^{-10}$ m; n = 1,2,3,… là các số nguyên dương tương ứng với các mức năng lượng của các trạng thái dừng của nguyên tử. Gọi v là tốc dộ của electron trên quỹ đạo K. Khi nhảy lên quỹ đạo M, electron có tốc độ bằng

• A.

  $\large 3v$.

• B.

  $\large 9v$.

• C.

  $\large \dfrac{v}{3}.$

• D.

  $\large \dfrac{v}{9}.$

Hướng dẫn:

Ta có: Khi các electron chuyển động trên các quỹ đạo dừng có bán kính $\large r_n$ thì lực tĩnh điện giữa hạt nhân và electron đóng vai trò là lực hướng tâm:
Suy ra:  $\large \dfrac{k{{q}^{2}}}{{{r}_{n}}^{2}}=m.\dfrac{{{v}_{n}}^{2}}{{{r}_{n}}}\,\,\,\,\left( {{r}_{n}}={{n}^{2}}.{{r}_{0}} \right) $
Suy ra tốc độ chuyển động của các electron là:  $\large {{v}_{n}}=\dfrac{1}{n}\sqrt{\dfrac{k{{q}^{2}}}{m{{\text{r}}_{0}}}}=\dfrac{{{v}_{0}}}{n}   \Rightarrow \dfrac{{{v}_{M}}}{{{v}_{K}}}=\dfrac{1}{3} $