Tập nghiệm của bất phương trình $\Large \log_{\dfrac{1}{3}}(x+1)>\log_

Tập nghiệm của bất phương trình $\Large \log_{\dfrac{1}{3}}(x+1)>\log_{3}(2-x)$ là $\Large S=(a; b)\cup (c; d)$ với a, b, c, d là các số thực. Khi đó $\Large a+b+c+d$ bằng: 

• A.

  A. 4

• B.

  B. 1

• C.

  C. 3

• D.

  D. 2

Chọn D

Phương pháp: 

- Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 

- Giải bất phương trình 

Cách giải: 

Ta có: 

$\Large \left\{\begin{align}&x+1>0\\&2-x>0\\&\log_{\dfrac{1}{3}}(x+1)>\log_{3}(2-x)\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow\left\{\begin{align}&x>-1\\&x<2\\&-\log_{3}(x+1)>\log_{3}(2-x)\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow\left\{\begin{align}&-1

$\Large \Leftrightarrow\left\{\begin{align}&-10\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow\left\{\begin{align}&-1\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x<\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\\\end{align}\right.$

$\Large \Rightarrow S=\left(-1; \dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\cup \left(\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}; 2\right)$ 

$\Large a+b+c+d=-1+\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}+\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}+2=2$