Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $\Large y=\dfrac{2x+1}{\sqrt{x^2-3

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $\Large y=\dfrac{2x+1}{\sqrt{x^2-3}}$ là

• A. 3.
• B. 2.
• C. 4.
• D. 1.

TXĐ: $\Large D=(-\infty; -\sqrt{3})\cup (\sqrt{3}; +\infty)$.

Ta có $\Large \underset{x\rightarrow -\infty}{\lim}y=\underset{x\rightarrow -\infty}{\lim}\dfrac{2x+1}{\sqrt{x^2-3}}$=$\Large \underset{x\rightarrow -\infty}{\lim}\dfrac{2x+1}{-x\sqrt{1-\dfrac{3}{x^2}}}$=$\Large \underset{x\rightarrow -\infty}{\lim}\dfrac{2+\dfrac{1}{x}}{-\sqrt{1-\dfrac{3}{x^2}}}=-2$.

và $\Large \underset{x\rightarrow -\infty}{\lim}y=\underset{x\rightarrow -\infty}{\lim}\dfrac{2x+1}{\sqrt{x^2-3}}$=$\Large \underset{x\rightarrow -\infty}{\lim}\dfrac{2x+1}{x\sqrt{1-\dfrac{3}{x^2}}}$=$\Large \underset{x\rightarrow -\infty}{\lim}\dfrac{2+\dfrac{1}{x}}{\sqrt{1-\dfrac{3}{x^2}}}=2$

$\Large \Rightarrow y=\pm 2$ là TCN của đồ thị hàm số.

Mặt khác $\Large \underset{x\rightarrow -\sqrt{3}^-}{\lim}y$=$\Large \underset{x\rightarrow -\sqrt{3}^-}{\lim}\dfrac{2x+1}{\sqrt{x^2-3}}=-\infty$ và $\Large \underset{x\rightarrow \sqrt{3}^+}{\lim}y$=$\Large \underset{x\rightarrow \sqrt{3}^+}{\lim}\dfrac{2x+1}{\sqrt{x^2-3}}=+\infty$.

$\Large \Rightarrow x=\pm \sqrt{3}$ là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.