Rút gọn biểu thức $\Large A=\log_{a}\left(a\sqrt[5]{a^3\sqrt{a\sqrt{a}

Rút gọn biểu thức $\Large A=\log_{a}\left(a\sqrt[5]{a^3\sqrt{a\sqrt{a}}} \right )$ với $\Large a>0, a\neq1$ ta được kết quả sau đây?

 

• A.

  A. $\Large \dfrac{7}{4}$

   
• B.

  B. $\Large \dfrac{5}{3}$

   
• C.

  C. $\Large \dfrac{4}{3}$

   
• D.

  D. $\Large 2$

Chọn A

$\Large A=\log_{a}\left(a\sqrt[5]{a^3\sqrt{a\sqrt{a}}}\right)$ $\Large  = {\log _a}\left( {a\,\,\sqrt[{5\,}]{{{a^3}\,\sqrt {{a^{1 + \frac{1}{2}}}} }}} \right) $$\Large = {\log _a}\left( {a\,\,\sqrt[5]{{{a^3}.{a^{\frac{3}{4}}}}}} \right) $$\Large = {\log _a}\left( {a\,\,\sqrt[5]{{{a^{\frac{{15}}{4}}}}}} \right)$$\Large = {\log _a}\left( {a.{a^{\frac{3}{4}}}} \right) $$\Large = {\log _a}{a^{\frac{7}{4}}} $$\Large= \frac{7}{4}$

Cách khác: ta có thể cho $\Large a = 2$ thay vào biểu thức để tính một cách đơn giản