Phương trình $\Large \dfrac{1}{\log_{3}x-3}+\dfrac{1}{\log_{27}x+3}=1$

Phương trình $\Large \dfrac{1}{\log_{3}x-3}+\dfrac{1}{\log_{27}x+3}=1$ có bao nhiêu nghiệm?

• A.

  A. 4

• B.

  B. 3

• C.

  C. 1

• D.

  D. 2

Chọn D

Ta có: $\Large t=\log_{3}x$ với $\Large x>0$ và $\Large \left\{\begin{align}&t\neq3\\&t\neq -9\\\end{align}\right.$, phương trình trở thành 

$\Large\begin{align} &\dfrac{1}{t-3}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{3}t+3}=1\Leftrightarrow \dfrac{1}{t-3}+\dfrac{3}{t+9}=1\\&\Leftrightarrow t+9+3(t-3)=(t-3)(t+9)\Leftrightarrow -4t+t^2+6t-27=0\Leftrightarrow t^2+2t-27=0\end{align}$

$\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&t=-1-2\sqrt{7} (\text{ nhận})\\&t=-1+2\sqrt{7} (\text{ nhận})\\\end{align}\right.$

$\Large \Rightarrow \left[\begin{align}&\log_{3}x=-1-2\sqrt{7}\\&\log_{3}x=-1+2\sqrt{7}\\\end{align}\right.$

$\Large \Rightarrow \left[\begin{align}&x=3^{-1-2\sqrt{7}}\\&x=3^{-1+2\sqrt{7}}\\\end{align}\right.$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm