Một vật dao động điều hoà trên trục Ox, tại thời điểm $\Large t_1$ vật

Một vật dao động điều hoà trên trục Ox, tại thời điểm $\Large t_1$ vật chuyển động qua vị trí có li độ $\Large x_1$ với vận tốc $\Large v_1$. Đến thời điểm $\Large t_2$ vật chuyển động qua vị trí có li độ $\Large x_2$ với vận tốc $\Large v_2$. Chu kỳ dao động của vật là?

• A. A. $\Large T =2\pi\sqrt{\dfrac{x_1^2-x_2^2}{v_1^2-v_2^2}}$
• B. B. $\Large T = 2\pi\sqrt{\dfrac{x_2^2-x_1^2}{v_1^2-v_2^2}}$
• C. C. $\Large T = 2\pi\sqrt{\dfrac{v_1^2-v_2^2}{x_2^2-x_1^2}}$
• D. D. $\Large T = 2\pi\sqrt{\dfrac{v_2^2-v_1^2}{x_2^2-x_1^2}}$

+ Áp dụng công thức độc lập với thời gian cho hai thời điểm $\Large t_1$ và $\Large t_2$ ta được:

$\Large x_1^2+\dfrac{v_1^2}{\omega^2}=x_2^2+\dfrac{v_2^2}{\omega^2}$

$\Leftrightarrow x_1^2-x_2^2=\dfrac{v_2^2}{\omega^2}-\dfrac{v_1^2}{\omega^2}$

$\Rightarrow \omega^2=\dfrac{v_2^2-v_1^2}{x_1^2-x_2^2} \Rightarrow \omega=\sqrt{\dfrac{v_2^2-v_1^2}{x_1^2-x_2^2}}$

$\Large T = \dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{\dfrac{v_2^2-v_1^2}{x_1^2-x_2^2} \Rightarrow \omega=\sqrt{\dfrac{v_2^2-v_1^2}{x_1^2-x_2^2}}}=2\pi\sqrt{\dfrac{x_2^2-x_1^2}{v_1^2-v_2^2}}$

Do đó chu kì dao động của vật là $\Large T = 2\pi\sqrt{\dfrac{x_2^2-x_1^2}{v_1^2-v_2^2}}$