Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k gắn với v

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ có độ cứng k gắn với vật nhỏ có khối lượng m đang dao động điều hòa dọc theo trục Ox thẳng đứng mà gốc O ở ngang với vị trí cân bằng của vật. Lực đàn hồi mà lò xo tác dụng lên vật trong quá trình dao động có đồ thị như hình bên. Lấy $\Large \pi^2=10,$ phương trình dao động của vật là:

• A.

  $\Large x=2cos\left(5\pi t+\dfrac{\pi}{3}\right) (cm).$

• B.

  $\Large x=2cos\left(5\pi t-\dfrac{\pi}{3}\right) (cm).$

• C.

  $\Large x=8cos\left(5\pi t-\dfrac{\pi}{2}\right) (cm).$

• D.

  $\Large x=8cos\left(5\pi t+\dfrac{\pi}{2}\right) (cm).$

Phương pháp:
Tần số góc: $\Large \omega=\sqrt{\dfrac{k}{m}}=\sqrt{\dfrac{g}{\Delta l}} \Rightarrow \Delta l=\dfrac{g}{\omega^2}$
Sử dụng kỹ năng đọc đồ thị khai thác các dữ liệu của đồ thị.
Cách giải:
Từ đồ thị ta thấy: $\Large \dfrac{T}{4}=0,1s \Rightarrow T=0,4s \Rightarrow \omega=5\pi (rad/s)$
Mà $\Large \omega=\sqrt{\dfrac{g}{\Delta l}} \Rightarrow \Delta l=\dfrac{g}{\omega^2}=\dfrac{10}{250}=0,04 m$
Từ đồ thị ta thấy giá trị: $\Large \left\{\begin{align} & F_{\text{đh max}}=3N \\ & F_{\text{đh min}}=-1N \end{align}\right.$
Lò xo treo thẳng đứng nên Fdh max khi vật ở vị trí thấp nhất của quỹ đạo, Fdh min khi vật ở vị trí cao nhất

Ta có: $\Large \left\{\begin{align} & F_{\text{đh max}}=k.(A+\Delta l)=3N \\ & F_{\text{đh min}}=k(A-\Delta l)=-1N \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & k.\Delta l=1 \\ & kA=2 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & k=25N/m \\ & A=0,08m \end{align}\right.$
Từ t = 0 đến t = 0,1s (trong khoảng $\Large \dfrac{T}{4}$) lực đàn hồi tăng đến giá trị cực đại nên $\Large \varphi=-\dfrac{\pi}{2}$
Phương trình dao động của vật: $\Large x=8cos\left(5\pi t-\dfrac{\pi}{2}\right) (cm)$
Chọn C.