Kích thích cho các nguyên tử hidro chuyển từ trạng thái cơ bản lên trạ

Kích thích cho các nguyên tử hidro chuyển từ trạng thái cơ bản lên trạng thái kích thích sao cho bán kính quỹ đạo dừng tăng 25 lần. Trong quang phổ phát xạ của nguyên tử hidro sau đó, tỉ số giữa bước sóng dài nhất và bước sóng ngắn nhất là:  

• A. $\large \dfrac{128}{3}$.
• B. $\large \dfrac{128}{9}$.
• C. $\large \dfrac{128}{16}$
• D. $\large \dfrac{64}{3}$.

HD giải: 
Nguyên tử hidro chuyển từ trạng thái cơ bản lên trạng thái kích thích sao cho bán kính quỹ đạo dừng tăng 25 lần (tức là chuyển lên trạng thái n=5 - Trạng thái 0)
Bước sóng dài nhất $\large {{\lambda }_{54}}=\dfrac{hc}{{{E}_{5}}-{{E}_{4}}}$(năng lượng bé nhất – chuyển từ trạng thái 5 sang trạng thái 4)
Bước sóng ngắn nhất $\large {{\lambda }_{51}}=\dfrac{hc}{{{E}_{5}}-{{E}_{1}}}$(năng lượng lớn nhất – chuyển từ trạng thái 5 sang trạng thái 1)
Vậy  $\large \dfrac{{{\lambda }_{54}}}{{{\lambda }_{51}}}=\dfrac{{{E}_{5}}-{{E}_{1}}}{{{E}_{5}}-{{E}_{4}}}=\dfrac{-\dfrac{13,6}{{{5}^{2}}}+\dfrac{13,6}{{{1}^{2}}}}{-\dfrac{13,6}{{{5}^{2}}}+\dfrac{13,6}{{{4}^{2}}}}=\dfrac{384}{9}=\dfrac{128}{3} $