Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước $\large S_1S_2$ dao động với phươ

Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước  $\large S_1S_2$ dao động với phương trình  $\large u_1=a\sin (\omega t); u_2=a\cos(\omega t); S_1S_2=9\lambda$. Điểm M gần nhất trên trung trực của  $\large S_1S_2$ dao động cùng pha với $\large u_1$  cách $\large S_1S_2$  bao nhiêu? 

• A. A. $\large \dfrac{45}{8}\lambda$
• B. B. $\large \dfrac{43}{8}\lambda$
• C. C. $\large \dfrac{39}{8}\lambda$
• D. D. $\large \dfrac{41}{8}\lambda$

Phương pháp: 
+ Viết lại phương trình 
+ Sử dụng điều kiện cùng pha: $\large \Delta \varphi=2k\pi$
+ Sử dụng hệ thức trong tam giác 
Cách giải: 
Ta có: $\large u_1=a\cos(\omega t-\dfrac{\pi}{2})$ và $\large u_2=a\cos \omega t$ 
Xét điểm M trên trung trực của $\large S_1S_2: S_1M=S_2M=d (d\leq 4,5\lambda)$
$\large u_{1M}=a\cos\left(\omega t-\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{2\pi d}{\lambda} \right ); u_{2M}=a\cos\left(\omega t-\dfrac{2\pi d}{\lambda} \right )$ 
$\large u_M=U_{1M}+u_{2M}= a\cos\left(\omega t-\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{2\pi d}{\lambda} \right )+ a\cos\left(\omega t-\dfrac{2\pi d}{\lambda} \right )$ 
$\large u_M=2a\cos\left(\dfrac{\pi}{4} \right )\cos\left( \omega t-\dfrac{2\pi d}{\lambda}-\dfrac{\pi}{4}\right )$ 
Để M dao động cùng pha với $\large u_1$: 
$\large \dfrac{2\pi d}{\lambda}+\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{\pi}{2}=2k\pi\Rightarrow d=\left(\dfrac{1}{8}+k\right)\lambda$ 
$\large \Rightarrow d=\left(\dfrac{1}{8}+k \right )\lambda\geq 4,5\rightarrow k\geq 4,375\rightarrow k\geq 5$ 
$\large \Rightarrow k_{min}=5\rightarrow d_{min}=\dfrac{41\lambda}{8}$ 
Chọn D.