Đặt điện áp xoay chiều có tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồ

Đặt điện áp xoay chiều có tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được). Khi $\Large\ L = L_0$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại và bằng $\Large\ U_{Lmax}$ . Khi $\Large\ L = L_1$ hoặc $\Large\ L = L_2$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng $\Large\ U_L$. Biết rằng $\Large\ U_L/U_{Lmax} = k$. Tổng hệ số công suất của mạch AB khi $\Large\ L = L_1$ và $\Large\ L = L_2$ là n. k. Hệ số công suất của mạch AB khi $\Large\ L = L_0$ có giá trị bằng ?

• A.

  A. $\Large\ \dfrac{n}{\sqrt{2}}$

• B.

  B. $\Large\ n\sqrt{2}$ 

• C.

  C. $\Large\ \dfrac{n}{2}$ 

• D.

  D. $\Large\ n$

+ Với $\Large\ L={{L}_{0}}\Rightarrow {{U}_{L\max }}\Rightarrow {{Z}_{L0}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{{{Z}_{C}}};\cos {{\varphi }_{0}}=\dfrac{R}{{{Z}_{0}}}=\dfrac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+\dfrac{{{R}^{4}}}{Z_{C}^{2}}}}=\dfrac{{{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}$ 
+ Với $\Large\ L={{L}_{1}}$ và $\Large\ L={{L}_{2}}$ thì $\Large\ {{U}_{L}}$ bằng nhau: $\Large\ \frac{{{Z}_{L1}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( Z_{L1}^{2}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\dfrac{{{Z}_{L2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( Z_{L2}^{2}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$ 
$\Large\ \frac{{{R}^{2}}+\left( Z_{L1}^{2}-{{Z}_{C}} \right)}{Z_{L1}^{2}}=\dfrac{{{R}^{2}}+\left( Z_{L2}^{2}-{{Z}_{C}} \right)}{Z_{L2}^{2}}\Leftrightarrow \dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{Z_{L1}^{2}}-\dfrac{2{{Z}_{C}}}{{{Z}_{LI}}}=\dfrac{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}{Z_{L2}^{2}}-\dfrac{2{{Z}_{C}}}{{{Z}_{L2}}}$ 
$\Large\ \Leftrightarrow \left( {{R}^{2}}+Z_{C}^{2} \right)\left( \dfrac{1}{Z_{L1}^{2}}-\dfrac{1}{Z_{L2}^{2}} \right)=2{{Z}_{C}}\left( \dfrac{1}{Z_{L1}^{2}-Z_{L2}^{2}} \right)\Leftrightarrow \dfrac{1}{{{Z}_{L1}}}+\dfrac{1}{{{Z}_{L2}}}=\dfrac{2}{{{Z}_{L0}}}$
+ Theo đề bài ta có:
$\Large\ \dfrac{{{U}_{L}}}{{{U}_{L\max }}}= \dfrac{U.{{Z}_{L1}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( Z_{L2}^{2}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}.\dfrac{R}{U\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=\dfrac{R}{{{Z}_{2}}} \dfrac{{{Z}_{L2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}=\cos {{\varphi }_{2}}.\dfrac{{{Z}_{L2}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}\Rightarrow \cos {{\varphi }_{2}}=\dfrac{k\sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{{{Z}_{L2}}}$ 
→ Từ đây suy ra: $\Large\ \cos {{\varphi }_{1}}+\cos {{\varphi }_{2}}=nk\Leftrightarrow \sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}\left( \dfrac{1}{Z_{L1}^{2}+Z_{L2}^{2}} \right)=n\Leftrightarrow \sqrt{{{R}^{2}}+Z_{C}^{2}}.\dfrac{2}{{{Z}_{L0}}}=n\Leftrightarrow \cos {{\varphi }_{0}}=\dfrac{n}{2}$ 

→ Đáp án C