Đặt điện áp $\Large u=200\cos 100\pi t (V)$ vào hai đầu đoạn mạch gồm

Đặt điện áp $\Large u=200\cos 100\pi t (V)$ vào hai đầu đoạn mạch gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm $\Large \dfrac{1}{\pi}H$. Điều chỉnh biến trở để công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt cực đại, khi đó cường độ dòng điện hiệu dụng trong đoạn mạch bằng  

• A. $\Large 1 A$
• B. $\Large \sqrt{2}A$
• C. $\Large 2A$
• D. $\Large \dfrac{\sqrt{2}}{2}A$

Phương pháp: 
Công suất trên biến trở: $\Large P=\dfrac{U^{2}R}{R^{2}+Z_L^{2}}$

Bất đẳng thức Cô-si $\Large a+b\geq 2\sqrt{ab}$ (dấu "=" xảy ra $\Large \Leftrightarrow a = b$)

Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch: $\Large I=\dfrac{U}{\sqrt{R^{2}+Z_L^{2}}}$

Cách giải:  
Cảm kháng của cuộn dây là: $\Large Z_L=\omega L=100\pi\dfrac{1}{\pi}=100(\Omega)$

Công suất tiêu thụ trên biến trở là: $\Large P=\dfrac{U^{2}R}{R^{2}+Z_L^{2}}=\dfrac{U^{2}}{R+\dfrac{Z_L^{2}}{R}}$

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có: 

$\Large R+\dfrac{Z_L^{2}}{R}\geq 2Z_L$ (dấu “=” xảy ra $\Large \Leftrightarrow R=Z_L)$

Vậy để $\Large P_{max}\Rightarrow\left(R+\dfrac{Z_L^{2}}{R}\right)_{min}\Leftrightarrow R=Z_L=100(\Omega)$

Cường độ dòng điện hiệu dụng của mạch khi đó là: 

$\Large I=\dfrac{U}{\sqrt{R^{2}+Z_L^{2}}}=\dfrac{100\sqrt{2}}{\sqrt{100^{2}+100^{2}}}=1(A)$