Chữ số tận cùng của S = 3 x 13 x 23 x … x 2013 là mấy? Đáp án Các thừa

Chữ số tận cùng của S = 3 x 13 x 23 x … x 2013 là mấy?

• A. Đáp án 9

Các thừa số đã cho đều có chữ số hàng đơn vị là 3.
Xét chữ số hàng đơn vị, ta thấy 3 x 3 x 3 x 3 = 81 nên tích của 4 thừa số có tận cùng là 3 sẽ có chữ số tận cùng là 1
Ta nhóm 4 thừa số tạo thành 1 tích, mỗi tích này có chữ số tận cùng là 1
Tích của các số có tận cùng là 1 cũng có tận cùng là 1.
Xét dãy số: 3; 13; 23; …; 2013
Số số hạng của dãy số này là:
(2013 – 3): 10 + 1 = 202 (số hạng)
Có: 202 : 4 = 50 dư 2
Do đó 202 thừa số chia thành 50 nhóm 4 thừa số có tận cùng là 1 và còn dư 2 thừa số có tận cùng là 3.
Mà: 3 x 3 = 9 nên tích của 2 thừa số có tận cùng là 3 sẽ có chữ số tận cùng là 9
S = 3 x 13 x 23 x … x 2013
= (3 x 13 x 23 x 33) x … x ( 1963 x 1973 x 1983 x 1993) x (2003 x 2013)
= \(\large \overline{…1} \times \overline{…1} \times … \times \overline{…1} \times \overline{…9}\)
= \(\large \overline{…9}\)
Vậy S có chữ số tận cùng là 9.