Cho thỏa mãn $\large z \in \mathbb{C}$ thỏa mãn $\large (2+i)|z|=\dfra

Cho thỏa mãn $\large z \in \mathbb{C}$ thỏa mãn $\large (2+i)|z|=\dfrac{\sqrt{10}}{z}+1-2 i$. Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức $\large w=(3-4 i) z-1+2 i$ là đường tròn tâm I, bán kính R. Khi đó

• A.

  A. $\large I(-1 ;-2), R=\sqrt{5}$

• B.

  B. $\large I(1 ;2), R=\sqrt{5}$

• C.

  C. $\large I(-1 ; 2), R=5$

• D.

  D. $\large I(1 ; -2), R=5$

Đặt z=a+bi và $\large |z|=c>0$, với $\large a, b ; c \in \mathbb{R}$.

Lại có $\large w=(3-4 i) z-1+2 i \Leftrightarrow z=\dfrac{w+1-2 i}{3-4 i}$

Gọi $\large w=x+yi$ với $\large x ; y \in \mathbb{R}$

Khi đó $\large |z|=c \Rightarrow\left|\dfrac{w+1-2 i}{3-4 i}\right|=c \Leftrightarrow \dfrac{|w+1-2 i|}{|3-4 i|}=c \Leftrightarrow|x+y i+1-2 i|=5 c$

$\large \Leftrightarrow \sqrt{(x+1)^{2}+(y-2)^{2}}=5 c \Leftrightarrow(x+1)^{2}+(y-2)^{2}=25 c^{2}$

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn I(-1;2).

Khi đó chỉ có đáp án C có khả năng đúng và theo đó $\large R=5 \Rightarrow 5 c=5 \Rightarrow c=1$.

Thử c=1 vào phương trình (1) thì thỏa mãn.