Cho mạch điện như hình vẽ: X, Y là hai hộp, mỗi hộp chỉ chứa 2 trong 3

Cho mạch điện như hình vẽ: X, Y là hai hộp, mỗi hộp chỉ chứa 2 trong 3 phần tử: điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Ampe kế có điện trở rất nhỏ, các vôn kế có điện trở rất lớn. Các vôn kế và ampe kế đo được cả dòng điện xoay chiều và một chiều. Ban đầu mắc hai điểm N, D vào hai cực của một nguồn điện không đổi thì V₂ chỉ 45 V, ampe kế chỉ 1,5 A. Sau đó mắc M, D vào nguồn điện xoay chiều có điện áp u = 120cos100πt V thì ampe kế chỉ 1 A, hai vôn kế chỉ cùng một giá trị và u_MNlệch pha 0,5π so với u_ND. Khi thay tụ C trong mạch bằng tụ C’ thì số chỉ vôn kế V₁ lớn nhất U_1max. Giá trị U_Imax gần giá trị nào nhất sau đây ?

• A.

  A. 90V

• B.

  B. 75V 

• C.

  C. 120V

• D.

  D. 105V

Hướng dẫn giải 

Khi mắc ta vào hai cự ND một điện áp không đối, có dòng trong mạch với cường độ $=\frac{60\sqrt{2}\sqrt{{{\left( 30\sqrt{3} \right)}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{\left( 30\sqrt{3}+30 \right)}^{2}}+{{\left( 30-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
$I=1,5A\to ND$
Không thể chứa tụ (tụ không cho dòng không đổi đi qua) và ${{R}_{r}}=\frac{40}{1,5}=30\Omega $
Mắc vào hai đầu đoạn mạch MB một điện áp xoay chiều thì $u_{ND}$ sớm pha hơn $u_{MN}$ một góc chưa điện trở $R_{N}$ và tụ điện C,Y chứa cuộn dây L và điện trở $R_{Y}$
Với ${{V}_{1}}={{V}_{2}}\to {{U}_{N}}={{U}_{Y}}=60V\to {{Z}_{N}}={{Z}_{Y}}=60\Omega $
CẢm kháng của cuộn dây:
${{Z}_{L}}=\sqrt{Z_{r}^{2}-R_{r}^{2}}=\sqrt{{{60}^{2}}-{{30}^{2}}}=30\sqrt{3}\Omega $
Với $u_{MN}$ sớm pha  so với $u_{ND}$ và $\tan {{\varphi }_{r}}=\frac{{{Z}_{L}}}{{{R}_{r}}}=\frac{30\sqrt{3}}{30}=\sqrt{3}$
$\Rightarrow {{\varphi }_{r}}={{60}^{\circ }}\Rightarrow {{\varphi }_{N}}={{30}^{\circ }}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & {{R}_{N}}=30\sqrt{3} \\  & {{Z}_{C}}=30 \\ \end{align} \right.$
Điện áp hiệu dụng hai đầu MN:
${{V}_{1}}={{U}_{MN}}=\frac{U\sqrt{R_{N}^{2}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{N}}+{{R}_{r}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$
$=\frac{60\sqrt{2}\sqrt{{{\left( 30\sqrt{3} \right)}^{2}}+Z_{C}^{2}}}{\sqrt{{{\left( 30\sqrt{3}+30 \right)}^{2}}+{{\left( 30-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$