Cho $\large x, y$ là các số thực dương thỏa mãn $\large 2^{2xy + x + y

Cho $\large x, y$ là các số thực dương thỏa mãn $\large 2^{2xy + x + y} = \dfrac {8 - 8xy}{x + y}$. Khi $\large P = 2xy^{2} + xy$ đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức $\large 3x + 2y$ bằng

• A.

  4

• B.

  2

• C.

  3

• D.

  5

Ta có: $\large 2^{2xy + x + y} = \dfrac {8 - 8xy}{x + y} \Leftrightarrow 2xy + x + y = log_{2} (8 - 8xy) - log_{2} (x + y)$
$\large \Leftrightarrow log_{2} 2(1- xy) + 2(1 - xy) = log_{2} (x + y) + (x + y)$ (*)
Xét hàm số $\large f(t) = log_{2} t + t$ là hàm số đồng biến trên $\large (0; +\infty)$
Do đó từ (*) ta có $\large 2 (1 - xy ) = x + y \Leftrightarrow x = \dfrac {2 - y}{2y + 1}$
Suy ra $\large P = 2xy^{2} + xy = -y^{2} + 2y \Rightarrow P_{min} = 1$ khi $\large y = 1 \Rightarrow x = \dfrac {1}{3}$
Do đó $\large 3x + 2y = 3$