Cho $\Large a,b, c>0; a, b\neq 1$. Tính $\Large A=\log_{a}(b^2).\log_{

Cho $\Large a,b, c>0; a, b\neq 1$. Tính $\Large A=\log_{a}(b^2).\log_{b}(\sqrt{bc})-\log_{a}c$

• A.

  A. $\Large \log_{a}c$

• B.

  B. $\Large 1$

• C.

  C. $\Large \log_{a}b$

• D.

  D. $\Large \log_{a}bc$

Chọn C

Có:

$\Large \begin{align}&A=\log_{a}(b^2).\log_{b}(\sqrt{bc})-\log_{a}c=2\log_{a}b.\dfrac{1}{2}\log_{b}(bc)-\log_{a}c\\&=2\log_{a}b.\dfrac{1}{2}(\log_{b}b+\log_{b}c)-\log_{a}c=\log_{a}b(1+\log_{b}c)-\log_{a}c\\&=\log_{a}b+\log_{a}b.\log_{b}c-\log_{a}c=\log_{a}b+\log_{a}c-\log_{a}c=\log_{a}b\end{align}$