Cho hình chóp $\large SA=x(0< x< \sqrt{3})$, tất cả cách cạnh còn lại

Cho hình chóp $\large SA=x(0< x< \sqrt{3})$, tất cả cách cạnh còn lại đều bằng 1. Thể tích lớn nhất của khối chóp đã cho bằng

• A.

  A. $\large\dfrac{\sqrt{2}}{4}$

• B.

  B. $\large\dfrac{1}{8}$

• C.

  C. $\large\dfrac{1}{12}$

• D.

  D. $\large\dfrac{\sqrt{2}}{12}$

Cách 1.

Ta có tam giác $\large ABC$ và $\large SBC$ là những tam giác đều cạnh bằng 1.

Gọi $\large N$ là trung điểm $\large BC\longrightarrow SN=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Trong tam giác $\large SAN$, kẻ $\large SH\perp AN$ (1)

Ta có $\large\left\{\begin{align}BC\perp AN\\ BC\perp SN\end{align}\right.$ $\large\rightarrow BC\perp(SAN)\longrightarrow BC\perp SH$ (2)

Từ (1), (2) ta suy ra $\large SH\perp (ABC)$

Khi đó $\large V_{S.ABC}=\dfrac{1}{3}S_{\bigtriangleup ABC}.SH\leq \dfrac{1}{3}S_{\bigtriangleup ABC}.SN=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{1}{8}$

Dấu "=" xảy ra $\large\Leftrightarrow H\equiv N$

Đáp án B