MỤC LỤC
Cho hình chóp đều S.ABCD đáy tâm O và có cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,BC. Biết góc giữa MN và (ABCD) bằng 60∘. Tính sin của góc tạo bởi MN và mặt phẳng (SAC)
Lời giải chi tiết:
Do S.ABCD là hình chóp đều nên ta có SO⊥(ABCD).
Gọi P là trung điểm của AO.
Khi đó MP//SO⇒MP⊥(ABCD)
Suy ra (^MN,(ABCD))=^MNP=60∘
Xét tam giác NCP, ta có:
PN2=CN2+CP2−2CN.CP.cos45∘=5a28⇒PN=a√104
Trong tam giác vuông MNP, ta có:
{MN=PNcos^MNP=a√104cos60∘=a√102PM=NPtan^MNP=a√304⇒SO=2PM=a√302
Gọi H là trung điểm OC. Suy ra NH//BD mà BD⊥(SAC)⇒NH⊥(SAC)
Do đó (^MN,(SAC)))=^NMH
Ta có:
NH=12OB=a√24⇒sin^NMH=NHMN=a√24:a√102=√510
Đáp án B
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới