Cho hình chóp đều <span class="MathJax_Preview" style="color: inherit;"><span class="MJXp-math" id="MJXp-Span-1"><span class="MJXp-mstyle" id="MJXp-Span-2"><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-3">S</span><span class="MJXp-mo" id="MJXp-Span-4" style="margin-left: 0em; margin-right: 0.222em;">.</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-5">A</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-6">B</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-7">C</span><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-8">D</span></span></span></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-1">\large S.ABCD</script> đáy tâm <span class="MathJax_Preview" style="color: inherit;"><span class="MJXp-math" id="MJXp-Span-9"><span class="MJXp-mstyle" id="MJXp-Span-10"><span class="MJXp-mi MJXp-italic" id="MJXp-Span-11">O</span></span></span></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-2">\large O</script> và có cạnh bằng $

Cho hình chóp đều S.ABCD đáy tâm O và có cạnh bằng $

4.4/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 18 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Cho hình chóp đều $\large S.ABCD$ đáy tâm $\large O$ và có cạnh bằng $

Câu hỏi:

Cho hình chóp đều S.ABCD đáy tâm O và có cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,BC. Biết góc giữa MN(ABCD) bằng 60. Tính sin của góc tạo bởi MN và mặt phẳng (SAC)

Đáp án án đúng là: B

Lời giải chi tiết:

Hình đáp án 1. Cho hình chóp đều $\large S.ABCD$ đáy tâm $\large O$ và có cạnh bằng $

Do S.ABCD là hình chóp đều nên ta có SO(ABCD).

Gọi P là trung điểm của AO.

Khi đó MP//SOMP(ABCD)

Suy ra (^MN,(ABCD))=^MNP=60

Xét tam giác NCP, ta có:

PN2=CN2+CP22CN.CP.cos45=5a28PN=a104

Trong tam giác vuông MNP, ta có:

{MN=PNcos^MNP=a104cos60=a102PM=NPtan^MNP=a304SO=2PM=a302

Gọi H là trung điểm OC. Suy ra NH//BDBD(SAC)NH(SAC)

Do đó (^MN,(SAC)))=^NMH

Ta có:

NH=12OB=a24sin^NMH=NHMN=a24:a102=510

Đáp án B