MỤC LỤC
Cho hình chóp đều S.ABCDS.ABCD, đáy có cạnh bằng aa. Gọi M,NM,N lần lượt là trung điểm của SA,SCSA,SC. Biết ^BM,DN=60∘ˆBM,DN=60∘. Gọi hh là chiều cao lớn nhất của hình chóp. Tính hh
Lời giải chi tiết:
Gọi OO là tâm của hình vuông ABCDABCD và GG là trọng tâm tam giác SACSAC. Đường thẳng qua GG song song với BMBM cắt BCBC ở FF.
Đường thẳng qua GG song song DNDN cắt ADAD tại EE
Ta có BFFC=GMGC=12=GNGA=EDEA⇒BFFC=GMGC=12=GNGA=EDEA⇒ {EA=2EDFC=2FB
Suy ra EF đi qua tâm của hình vuông ABCD và O là trung điểm của đoạn EF
Từ ^(BM;DN)=60∘⇒^(GE;GF)=60∘⇒ [^EGF=60∘^EGF=120∘
*) Với ^EGF=60∘
Ta có △GEF cân tại G, suy ra △GEF đều GO=√32EF
Hình vuông ABCD có cạnh a nên ta dễ dàng tính được EF=√10a3
Suy ra chiều cao của chóp SO=3GO=3⋅√32⋅√103a=√30a2
*) Với ^EGF=120∘
Ta có △GEF cân tại G suy ra 12√3EF=√10a6√3⇒SO=3GO=√30a6
Do √30a2>√30a6⇒h=√30a2
Đáp án A
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới