Cho hệ thống như hình vẽ. Các thanh ray hợp với mặt ngang góc α, thanh

Cho hệ thống như hình vẽ. Các thanh ray hợp với mặt ngang góc α, thanh dẫn AB = l khối lượng m trượt thẳng đứng trên hai ray, véc tơ cảm ứng từ nằm ngang. Do trọng lực và lực điện từ, AB trượt đều với vận tốc v. Vận tốc trượt của thanh AB bằng bao nhiêu?

• A.

  $\Large \dfrac{m g R}{B^{2} l^{2} \sin \alpha}$

• B.

  $\Large \dfrac{m g}{R B^{2} l^{2} \sin \alpha}$

• C.

  $\Large \dfrac{m g B}{R^{2} l^{2} \sin \alpha}$

• D.

  $\Large \dfrac{m g B}{R l \sin \alpha}$

Đáp án A

Khi thanh rơi xuống với vận tốc  thì sẽ có suất điện động cảm ứng là: $\Large \xi=B v l$
Dòng điện cảm ứng tạo ra có chiều sao cho từ trường tạo ra đi ngược lại chiều của B để chống lại sự tăng của từ thông. Sử dụng quy tắc bàn tay trái, ta xác định được chiều của lực từ $\Large F_t$ hướng lên trên vuông góc với phương ngang. Dưới sự tác dụng của trọng lực P, thanh sẽ rơi càng ngày càng nhanh nên l sẽ tăng lên vì $\Large I=\dfrac{\xi}{R}=\dfrac{B v l}{R}$ (v  tăng thì I cũng tăng)
Lại có $\Large F_{t}=B l I=\dfrac{B^{2} l^{2} v}{R}$ nên lực từ cũng sẽ tăng mãi cho đến khi bằng trọng lực P thì nó không tăng được nữa, và thanh sẽ chuyển động đều.
Vậy khi $\Large v=v_{\max }$, ta có:

$\Large F_{t}=P$

$\Large \Leftrightarrow \frac{B^{2} l^{2} v_{\max } \cdot \sin \alpha}{R}=m \cdot g$

$\Large \Leftrightarrow v_{\max }=\frac{m g R}{B^{2} l^{2} \cdot \sin \alpha}$