Cho hàm số $\Large f(x)$ có đạo hàm trên $\Large \mathbb{R}$ sao cho $

Cho hàm số $\Large f(x)$ có đạo hàm trên $\Large \mathbb{R}$ sao cho $\Large f'(x) > 0, \forall x > 0$. Biết $\Large e\simeq 2,718$. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

• A.

  A. $\Large f(e) + f(\pi) < f(3)+f(4)$.

• B.

  B. $\Large f(e) - f(\pi) \geq 0$.

• C.

  C. $\Large f(e) + f(\pi) < 2f(2)$.

• D.

  D.  $\Large f(1)+f(2)=2f(3)$.

Hướng dẫn: Từ giả thiết suy ra hàm số $\Large f(x)$ đồng biến trên khoảng $\Large (0;+\infty)$. Do đó

$\Large \bullet \left \{ \begin{matrix}e < 3 \Rightarrow f(e) < f(3)\\\pi < 4\Rightarrow f(\pi) < f(4) \end{matrix}\right .$

$\Large \Rightarrow f(e)+f(\pi) < f(3)+f(4)$. Vậy A đúng. Chọn A

$\Large \bullet e < \pi \Rightarrow f(e) < f(\pi)$

$\Large \Rightarrow f(e)-f(\pi) < 0$. Vậy B sai.

$\Large \bullet \left \{ \begin{matrix}2 < e \Rightarrow f(2) < f(e)\\2 < \pi\Rightarrow f(2) < f(\pi) \end{matrix}\right .$

$\Large \Rightarrow f(e)+f(\pi) > f(2)+f(2)=2f(2)$. Vậy C sai.

$\Large \bullet \left \{ \begin{matrix}1 < 3 \Rightarrow f(1)< f(3)\\2 < 3\Rightarrow f(2) < f(3) \end{matrix}\right .$

$\Large \Rightarrow f(1)+f(2) < f(3)+f(3)=2f(3)$. Vậy D sai.