Biết rằng các số $\large \log a; \log b; \log c$ theo thứ tự đó lập th

Biết rằng các số $\large \log a; \log b; \log c$ theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng, đồng thời $\large \log a-\log 2b;\,\, \log 2b-\log 3c;\,\, \log 3c-log a$ theo thứ tự đó cũng tạo thành cấp số cộng. Tìm khẳng định đúng

• A. A. Không có tam giác nào có ba cạnh là a b, c.
• B. B. a, b, c là ba cạnh của một tam giác tù.
• C. C. a, b, c là ba cạnh của một tam giác vuông.
• D. D. a, b, c là ba cạnh của một tam giác nhọn.

Theo bài ra ta có:

$\large \left\{\begin{align}& \log a+\log c=2\log b\\& \log a-\log 2b+\log 3c-\log a=2(\log 2b -\log 3c)\\\end{align}\right.$

$\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& \log ac=\log b^2\\& \log \dfrac{3c}{2b}=\log\left(\dfrac{2b}{3c}\right)^2\\\end{align}\right. $ $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& ac=b^2\\& \dfrac{3c}{2b}=\left(\dfrac{2b}{3c}\right)^2\\\end{align}\right.$ $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& ac=b^2\\& 3c=2b\\\end{align}\right.$ $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& 2ab=3b^2\\& 3c=2b\\\end{align}\right.$

$\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& \left[\begin{matrix} b=0\\ 2a=3b\\\end{matrix}\right. \\& 3c=2b\\\end{align}\right.$ $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& 2a=3b\\& 3c=2b\\\end{align}\right.$ $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& a=\dfrac{3}{2}b\\& c=\dfrac{2}{3}b\\\end{align}\right.$

Ta có:

$\large \cos A=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\dfrac{b^2+\dfrac{4}{9}b^2-\dfrac{9}{4}b^2}{\dfrac{4}{3}b^2}=\dfrac{-29}{48}\Rightarrow A > 90^\circ$

Vậy a, b, c là ba cạnh của một tam giác tù.