Phương pháp giải toán 9 phương trình quy về phương trình bậc hai

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Bài 7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG

• Phương trình trùng phương là phương trình có dạng
• Cách giải: Đưa phương trình trùng phương về dạng phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ.
• Bước 1. Đặt ;
• Bước 2. Giải phương trình bậc hai và tìm nghiệm của phương trình trùng phương.

2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC

• Phương trình chứa ẩn ở mẫu là phương trình có dạng
• Cách giải:
• Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình;
• Bước 2. Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu thức;
• Bước 3. Giải phương trình bậc hai vừa nhận được;
• Bước 4. Kiểm tra điều kiện và kết luận nghiệm của phương trình.

3. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

• Phương trình tích là phương trình có dạng
• Cách giải:

Để giải một số phương trình trước hết cần đặt ẩn phụ, thu gọn về dạng phương trình bậc hai hoặc đưa về dạng phương trình tích.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Ví dụ 1. Giải các phương trình sau:

a) ; ĐS: .

b) ; ĐS: .

c) ; ĐS: .

d) . ĐS: .

Ví dụ 2. Giải các phương trình sau:

a) ; ĐS: .

b) ; ĐS: .

c) ; ĐS: .

d) . ĐS: .

Ví dụ 3. Giải các phương trình sau:

a) ; ĐS: .

b) ; ĐS: .

c) ; ĐS: .

d) . ĐS: .

Ví dụ 4. Giải các phương trình sau:

a) ; ĐS: .

b) ; ĐS: .

c) ; ĐS: .

d) . ĐS: .

Ví dụ 5. Giải các phương trình sau:

a) ; ĐS: .

b) ; ĐS: .

c) ; ĐS: .

d) . ĐS: .

Ví dụ 6. Giải các phương trình sau:

a) ; ĐS: .

b) ; ĐS: .

c) ; ĐS: .

d) . ĐS: .

Ví dụ 7. Giải các phương trình sau:

a) ; ĐS: .

b) ; ĐS: .

c) . ĐS: .

Ví dụ 8. Giải các phương trình sau:

a) ; ĐS: .

b) ; ĐS: .

c) . ĐS: .

Ví dụ 9. Giải các phương trình sau:

a) ; ĐS: .

b) ; ĐS: .

c) ; ĐS: .

d) . ĐS: .

Ví dụ 10. Giải các phương trình sau:

a) ; ĐS: .

b) ; ĐS: .

c) ; ĐS: .

d) . ĐS: .

Ví dụ 11. Giải các phương trình sau:

a) ; ĐS: .

b) . ĐS: .

Ví dụ 12. Giải các phương trình sau:

a) ; ĐS: .

b) . ĐS: .

Ví dụ 13. Giải các phương trình sau:

a) ; ĐS: .

b) ; ĐS: .

c) ; ĐS: .

d) . ĐS: .

Ví dụ 14. Giải các phương trình sau:

a) ; ĐS: .

b) ; ĐS: .

c) ; ĐS: .

d) . ĐS: .

Ví dụ 15. Giải các phương trình sau:

a) ; ĐS: .

b) ; ĐS: .

c) ; ĐS: .

d) ; ĐS: .

e) . ĐS: .

Ví dụ 16. Giải các phương trình sau:

a) ; ĐS: .

b) ; ĐS: .

c) ; ĐS: .

d) ; ĐS: .

e) . ĐS: .

Ví dụ 17. Giải các phương trình sau:

a) ; ĐS: .

b) ; ĐS: .

c) ; ĐS: .

d) ; ĐS: .

e) ; ĐS: .

f) ; ĐS: .

g) . ĐS: .

Ví dụ 18. Giải các phương trình sau:

a) ; ĐS: .

b) ; ĐS: .

c) ; ĐS: .

d) ; ĐS: .

e) ; ĐS: .

f) ; ĐS: .

g) . ĐS: .

Ví dụ 19. Giải các phương trình sau:

a) ; ĐS: .

b) . ĐS: .

Ví dụ 20. Giải các phương trình sau:

a) ; ĐS: .

b) . ĐS: .

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) ; ĐS: .

b) ; ĐS: .

c) ; ĐS: .

d) . ĐS: .

Bài 2. Giải các phương trình sau:

a) ; ĐS: .

b) ; ĐS: .

c) ; ĐS: .

d) . ĐS: .

Bài 3. Giải các phương trình sau:

a) ; ĐS: .

b) ; ĐS: .

c) ; ĐS: .

d) . ĐS: .

Bài 4. Giải các phương trình sau:

a) ; ĐS: .

b) ; ĐS: .

c) . ĐS: .

Bài 5. Giải các phương trình sau:

a) ; ĐS: .

b) ; ĐS: .

c) ; ĐS: .

d) . ĐS: .

Bài 6. Giải các phương trình sau:

a) ; ĐS: .

b) ; ĐS: .

Bài 7. Giải các phương trình sau:

a) ; ĐS: .

b) ; ĐS: .

c) ; ĐS: .

d) . ĐS: .

Bài 8. Giải các phương trình sau:

a) ; ĐS: .

b) ; ĐS: .

c) ; ĐS: .

d) ; ĐS: .

e) . ĐS: .

Bài 9. Giải các phương trình sau:

a) ; ĐS: .

b) ; ĐS: .

c) ; ĐS: .

d) ; ĐS: .

e) ; ĐS: .

f) ; ĐS: .

g) ; ĐS: .

Bài 10. Giải các phương trình sau:

a) ; ĐS: .

b) . ĐS: .

HƯỚNG DẪN GIẢI

1. [9D4B7]

Giải các phương trình sau:

a). ; Đáp số

b). ; Đáp số

c). ; Đáp số

d). . Đáp số

Lời giải.

a). .

Đặt . Phương trình trở thành

Với .

Vậy .

b). .

Đặt . Phương trình trở thành

Với .

Vậy .

c). .

Đặt . Phương trình trở thành

Vậy .

d). .

Đặt . Phương trình trở thành

Với

Với

Vậy .

1. [9D4B7]

Giải các phương trình sau:

a). ; Đáp số

b). ; Đáp số

c). ; Đáp số

d). . Đáp số

Lời giải.

a). .

Đặt . Phương trình trở thành

(không thỏa đk).

Vậy .

b). .

Đặt . Phương trình trở thành

.

Với .

Vậy .

c). .

Đặt . Phương trình trở thành

.

Với .

Với .

Vậy .

d). .

Đặt . Phương trình trở thành

.

Với .

Với

Vậy .

1. [9D4B7]

Giải các phương trình sau:

a). ; Đáp số

b). ; Đáp số

c). ; Đáp số

d). . Đáp số

Lời giải.

a). .

Đặt . Phương trình trở thành

(thỏa đk).

Với .

Vậy .

b). .

Đặt . Phương trình trở thành

Với .

Vậy .

c). .

Đặt . Phương trình trở thành

Với .

Với .

Vậy .

d). .

Đặt . Phương trình trở thành

Với .

Với .

Vậy .

1. [9D4B7]

Giải các phương trình sau:

a). ; Đáp số

b). ; Đáp số

c). ; Đáp số

d). . Đáp số

Lời giải.

a). .

Đặt . Phương trình trở thành

(không thỏa đk).

Vậy .

b). .

Đặt . Phương trình trở thành

Với .

Vậy .

c). .

Đặt . Phương trình trở thành

Với .

Với .

Vậy .

d). .

Đặt . Phương trình trở thành

Với .

Với

Vậy .

1. [9D4B7]

Giải các phương trình sau:

a). ; Đáp số

b). ; Đáp số

c). ; Đáp số

d). . Đáp số

Lời giải.

a). .

Đặt . Phương trình trở thành

(không thỏa đk).

Vậy .

b). .

Đặt . Phương trình trở thành

Với .

Vậy .

c). .

Đặt . Phương trình trở thành

Với .

Với .

Vậy .

d). .

Đặt . Phương trình trở thành

Với .

Với .

Vậy .

1. [9D4B7]

Giải các phương trình sau:

a). ; Đáp số

b). ; Đáp số

c). ; Đáp số

d). . Đáp số

Lời giải.

a). .

Đặt . Phương trình trở thành

(thỏa đk).

Với .

Vậy .

b). .

Đặt . Phương trình trở thành

Với .

Vậy .

c). .

Đặt . Phương trình trở thành

Vậy .

d). .

Đặt . Phương trình trở thành

Với .

Với .

Vậy .

1. [9D4B7]

Giải các phương trình sau:

a). ; Đáp số

b). ; Đáp số

c). . Đáp số

Lời giải.

a). .

Điều kiện .

Phương trình tương đương với

Vậy .

b). .

Điều kiện .

Phương trình tương đương với

Vậy .

c). .

Điều kiện .

Phương trình tương đương với

Vậy .

1. [9D4B7]

Giải các phương trình sau:

a). ; Đáp số

b). ; Đáp số

c). . Đáp số

Lời giải.

a). .

Điều kiện .

Phương trình tương đương với

Vậy .

b). .

Điều kiện .

Phương trình tương đương với

Vậy .

c). .

Điều kiện .

Phương trình tương đương với

Vậy .

1. [9D4B7]

Giải các phương trình sau:

a). ; Đáp số

b). ; Đáp số

c). ; Đáp số

d). . Đáp số

Lời giải.

a). .

Điều kiện .

Phương trình tương đương với

Vậy .

b). .

Điều kiện .

Phương trình tương đương với

Vậy .

c). .

Điều kiện .

Phương trình tương đương với

Vậy .

d). .

Điều kiện .

Phương trình tương đương với

Vậy .

1. [9D4B7]

Giải các phương trình sau:

a). ; Đáp số

b). ; Đáp số

c). ; Đáp số

d). . Đáp số

Lời giải.

a). .

Điều kiện .

Phương trình tương đương với

Vậy .

b). .

Điều kiện .

Phương trình tương đương với

Vậy .

c). .

Điều kiện .

Phương trình tương đương với

Vậy .

d). .

Điều kiện .

Phương trình tương đương với

Vậy .

1. [9D4K7]

Giải các phương trình sau:

a). ; Đáp số

b). . Đáp số

Lời giải.

a). Điều kiện .

Phương trình tương đương với

Vậy .

b). .

Điều kiện .

Phương trình tương đương với

Vậy .

1. [9D4K7]

Giải các phương trình sau:

a). ; Đáp số

b). . Đáp số

Lời giải.

a). Điều kiện .

Phương trình tương đương với

Vậy .

b). Điều kiện .

Phương trình tương đương với

Vậy .

1. [9D4B7]

Giải các phương trình sau:

a). ; Đáp số

b). ; Đáp số

c). ; Đáp số

d). . Đáp số

Lời giải.

a). Vậy .

b). Vậy .

c).

Vậy .

d). Vậy

1. [9D4B7]

Giải các phương trình sau:

a). ; Đáp số

b). ; Đáp số

c). ; Đáp số

d). . Đáp số

Lời giải.

a). Vậy .

b). Vậy .

c). Vậy .

d). Vậy .

1. [9D4B7]

Giải các phương trình sau:

a). ; Đáp số

b). ; Đáp số

c). ; Đáp số

d). ; Đáp số

e). . Đáp số

Lời giải.

a). Vậy .

b).

Vậy .

c).

Vậy .

d). Vậy .

e).

Vậy .

1. [9D4K7]

Giải các phương trình sau:

a). ; Đáp số

b). ; Đáp số

c). ; Đáp số

d). ; Đáp số

e). . Đáp số

Lời giải.

a). Vậy .

b). Vậy .

c). Vậy .

d). Vậy .

e). Vậy .

1. [9D4K7]

Giải các phương trình sau:

a). ; Đáp số

b). ; Đáp số

c). ; Đáp số

d). ; Đáp số

e). ; Đáp số

f). ; Đáp số

g). . Đáp số

Lời giải.

a). .

Đặt . Phương trình trở thành

b). Với thì .

c). Với thì .

Vậy .

d). .

Đặt . Phương trình trở thành .

e). Với thì .

f). Với thì

Vậy .

g). .

Đặt . Phương trình trở thành

h). Với thì

i). Với thì (vô nghiệm).

Vậy .

j). .

Đặt . Phương trình trở thành

k). Với thì

l). Với thì

Vậy .

m). .

Đặt . Phương trình trở thành

n). Với thì

o). Với thì

Vậy .

p). . Điều kiện .

Đặt . Phương trình trở thành

q). Với thì (vô nghiệm).

r). Với thì (thỏa đk).

Vậy .

s). . Điều kiện .

Đặt . Phương trình trở thành

t). Với thì (thỏa đk).

u). Với (thỏa đk).

Vậy .

1. [9D4K7]

Giải các phương trình sau:

a). ; Đáp số

b). ; Đáp số

c). ; Đáp số

d). ; Đáp số

e). ; Đáp số

f). ; Đáp số

g). . Đáp số

Lời giải.

a). .

Đặt . Phương trình trở thành

b). Với thì .

c). Với thì .

Vậy .

d). .

Đặt . Phương trình trở thành

e). Với thì

f). Với thì

Vậy .

g). .

Đặt . Phương trình trở thành

h). Với thì

i). Với thì

Vậy .

j). .

Đặt . Phương trình trở thành

k). Với thì

l). Với thì

Vậy .

m). .

Đặt . Phương trình trở thành

n). Với thì

o). Với thì (vô nghiệm).

Vậy .

p). . Điều kiện .

Đặt . Phương trình trở thành

q). Với thì (vô nghiệm).

r). Với thì (thỏa đk).

Vậy .

s). . Điều kiện .

Đặt . Phương trình trở thành

t). Với thì (thỏa đk).

u). Với thì (thỏa đk).

Vậy .

1. [9D4B7]

Giải các phương trình sau:

a). ; Đáp số

b). . Đáp số

Lời giải.

a).

Vậy .

b).

Vậy .

1. [9D4B7]

Giải các phương trình sau:

a). ; Đáp số

b). . Đáp số

Lời giải.

a).

Vậy .

b).

Vậy .

1. [9D4B7]

Giải các phương trình sau:

a). ; Đáp số

b). ; Đáp số

c). ; Đáp số

d). . Đáp số

Lời giải.

a). .

Đặt ,. Phương trình trở thành

Với thì .

Vậy .

b). .

Đặt ,. Phương trình trở thành

c). Với thì .

d). Với thì .

Vậy .

e). .

Đặt ,. Phương trình trở thành

f). Với thì .

g). Với thì .

Vậy .

h). .

Đặt ,. Phương trình trở thành

i). Với thì

j). Với thì

Vậy .

1. [9D4B7]

Giải các phương trình sau:

a). ; Đáp số

b). ; Đáp số

c). ; Đáp số

d). . Đáp số

Lời giải.

a). .

Đặt ,. Phương trình trở thành

b). Với thì .

Vậy .

c). .

Đặt ,. Phương trình trở thành

d). Với thì .

Vậy .

e). .

Đặt ,. Phương trình trở thành

f). Với thì .

g). Với thì .

Vậy .

h). .

Đặt ,. Phương trình trở thành

i). Với thì .

j). Với thì .

Vậy .

1. [9D4B7]

Giải các phương trình sau:

a). ; Đáp số

b). ; Đáp số

c). ; Đáp số

d). . Đáp số

Lời giải.

a). .

Đặt ,. Phương trình trở thành

b). Với thì .

c). Với thì .

Vậy .

d). .

Đặt ,. Phương trình trở thành

Vậy .

e). .

Đặt ,. Phương trình trở thành

f). Với thì .

Vậy .

g). . Điều kiện .

Đặt ,. Phương trình trở thành (thỏa đk).

h). Với thì (thỏa đk).

Vậy .

1. [9D4B7]

Giải các phương trình sau:

a). ; Đáp số

b). ; Đáp số

c). . Đáp số

Lời giải.

a). . Điều kiện .

Phương trình tương đương với

Vậy .

b). . Điều kiện .

Phương trình tương đương với

Vậy .

c). . Điều kiện .

Phương trình tương đương với

(thỏa đk).

Vậy .

1. [9D4B7]

Giải các phương trình sau:

a). ; Đáp số

b). ; Đáp số

c). ; Đáp số

d). . Đáp số

Lời giải.

a). . Điều kiện .

Phương trình tương đương với

(thỏa đk).

Vậy .

b). . Điều kiện .

Phương trình tương đương với

Vậy .

c). . Điều kiện .

Phương trình tương đương với

Vậy .

d). . Điều kiện .

Phương trình tương đương với

Vậy .

1. [9D4K7]

Giải các phương trình sau:

a). ; Đáp số

b). ; Đáp số

Lời giải.

a). . Điều kiện .

Phương trình tương đương với

Vậy .

b). . Điều kiện .

Phương trình tương đương với

(không thỏa đk).

Vậy .

1. [9D4B7]

Giải các phương trình sau:

a). ; Đáp số

b). ; Đáp số

c). ; Đáp số

d). . Đáp số

Lời giải.

a).

Vậy .

b).

Vậy .

c). .

Vậy .

d).

Vậy .

1. [9D4B7]

Giải các phương trình sau:

a). ; Đáp số

b). ; Đáp số

c). ; Đáp số

d). ; Đáp số

e). . Đáp số

Lời giải.

a).

Vậy .

b).

Vậy .

c).

Vậy .

d). Vậy .

e).

Vậy .

1. [9D4K7]

Giải các phương trình sau:

a). ; Đáp số

b). ; Đáp số

c). ; Đáp số

d). ; Đáp số

e). ; Đáp số

f). ; Đáp số

g). ; Đáp số

Lời giải.

a). .

Đặt . Phương trình trở thành

b). Với thì .

c). Với thì .

Vậy .

d). .

Đặt . Phương trình trở thành

e). Với thì (vô nghiệm).

f). Với thì (vô nghiệm).

Vậy .

g). .

Đặt . Phương trình trở thành

h). Với thì .

i). Với thì (vô nghiệm).

Vậy .

j). .

Đặt ,. Phương trình trở thành

k). Với thì

l). Với thì

Vậy .

m). .

Đặt . Phương trình trở thành

n). Với thì

o). Với thì (vô nghiệm).

Vậy .

p). . Điều kiện .

Đặt . Phương trình trở thành

q). Với thì (vô nghiệm).

r). Với thì (thỏa đk).

Vậy .

s). . Điều kiện .

Đặt . Phương trình tương đương với .

Với thì (thỏa đk).

Vậy .

1. [9D4B7]

Giải các phương trình sau:

a). ; Đáp số

b). . Đáp số

Lời giải.

a).

Vậy .

b).

Vậy .

--- HẾT ---