Phương pháp giải toán 9 hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Bài 2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

• Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ phương trình có dạng:

.

Trong đó và là các phương trình bậc nhất hai ẩn.

• Nếu hai phương trình và có nghiệm chung thì được gọi là nghiệm của hệ phương trình.
• Nếu hai phương trình và không có nghiệm chung thì ta nói hệ vô nghiệm.
• Giải hệ phương trình là tìm tất cả các cặp (tìm tập nghiệm) thỏa mãn hai phương trình và .
• Hai hệ phương trình tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

Gọi lần lượt là các đường thẳng và thì tập nghiệm của hệ phương trình được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của và . Khi đó

• Nếu cắt hay thì hệ có nghiệm duy nhất.
• Nếu song song với hay thì hệ vô nghiệm.
• Nếu trùng với hay thì hệ vô số nghiệm.

Chú ý: Số nghiệm của hệ phương trình bằng số giao điểm của hai đường thẳng

và

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Ví dụ 1. Xét hệ phương trình , cho biết cặp số có phải là nghiệm của hệ phương trình hay không? Vì sao? ĐS: Có.

Ví dụ 2. Cho hệ phương trình , và các cặp số . Cặp nào là nghiệm của hệ phương trình hay không? Vì sao? ĐS: .

Ví dụ 3. Không vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây:

a) ĐS: Nghiệm duy nhất.

b) ĐS: Vô nghiệm.

c) ĐS: Vô số nghiệm.

Ví dụ 4. Xác định số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây:

a) ĐS: Nghiệm duy nhất.

b) ĐS: Vô nghiệm.

c) . ĐS: Vô số nghiệm.

Ví dụ 5. Cho hai phương trình và .

a) Cho biết nghiệm tổng quát của mỗi phương trình.

b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ.

c) Xác định nghiệm chung của hai phương trình.

Ví dụ 6. Tìm nghiệm của các hệ phương trình sau bằng phương pháp hình học.

a) ĐS: .

b) ĐS: .

Ví dụ 7. Tìm giao điểm của các cặp đường thẳng sau:

a) và ; ĐS: .

b) và . ĐS: .

Ví dụ 8. Cho hệ phương trình . Tìm tham số để hệ thỏa mãn:

a) Có nghiệm duy nhất; ĐS: .

b) Vô nghiệm; ĐS: .

c) Vô số nghiệm. ĐS: Không có .

Ví dụ 9. Cho hai đường thẳng và Tìm tham số sao cho:

a) cắt tại một điểm; ĐS: .

b) và song song; ĐS: .

c) trùng với . ĐS: Không có .

Ví dụ 10. Xác định vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

a) và ; ĐS: Cắt tại một điểm.

b) và ; ĐS: Song song.

c) và . ĐS: Trùng nhau.

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. Cho biết cặp số có phải là nghiệm của hệ phương trình hay không? Vì sao? ĐS: Không.

Bài 2. Cho hệ phương trình , và các cặp số . Cặp nào là nghiệm của hệ phương trình hay không? Vì sao? ĐS: Không có cặp nào.

Bài 3. Không vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây:

a) ĐS: Vô nghiệm.

b) ĐS: Nghiệm duy nhất.

c) ĐS: Vô số nghiệm.

Bài 4. Xác định số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây:

a) ĐS: Nghiệm duy nhất.

b) ĐS: Vô nghiệm.

c) ĐS: Vô số nghiệm.

Bài 5. Cho hai phương trình và .

a) Cho biết nghiệm tổng quát của mỗi phương trình.

b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ.

c) Xác định nghiệm chung của hai phương trình.

Bài 6. Tìm nghiệm của các hệ phương trình sau bằng phương pháp hình học.

a) ĐS: .

b) ĐS: .

Bài 7. Tìm giao điểm của các cặp đường thẳng sau:

a) và ; ĐS: Vô số giao điểm .

b) và . ĐS: .

Bài 8. Cho hệ phương trình . Tìm tham số để hệ thỏa mãn:

a) Có nghiệm duy nhất; ĐS: hoặc .

b) Vô nghiệm;

c) Vô số nghiệm.

Bài 9. Cho hai đường thẳng và . Tìm tham số sao cho:

a) cắt tại một điểm; ĐS: .

b) và song song; ĐS: Không có giá trị .

c) trùng với . ĐS: Không có giá trị .

Bài 10. Xác định vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

a) và ; ĐS: Cắt tại một điểm.

b) và ; ĐS: Song song.

c) và . ĐS: Trùng nhau.

D. BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 11. Xét hệ phương trình cho biết cặp số có phải là nghiệm của hệ phương trình hay không? Vì sao? ĐS: Không.

Bài 12. Cho hệ phương trình , và các cặp số . Cặp nào là nghiệm của hệ phương trình hay không? Vì sao? ĐS: Không có cặp nào.

Bài 13. Không vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây:

a) ĐS: Nghiệm duy nhất.

b) ĐS: Vô nghiệm.

c) ĐS: Vô số nghiệm.

Bài 14. Xác định số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây:

a) ĐS: Nghiệm duy nhất.

b) ĐS: Vô nghiệm.

c) ĐS: Vô số nghiệm.

Bài 15. Cho hai phương trình và .

a) Cho biết nghiệm tổng quát của mỗi phương trình.

b) Vẽ các đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ, rồi xác định nghiệm chung của hai phương trình.

Bài 16. Tìm nghiệm của các hệ phương trình sau bằng phương pháp hình học.

a) ĐS: .

b) ĐS: .

Bài 17. Tìm giao điểm của các cặp đường thẳng sau:

a) và ; ĐS: .

b) và . ĐS: .

Bài 18. Cho hệ phương trình . Tìm tham số để hệ thỏa mãn:

a) Có nghiệm duy nhất; ĐS: .

b) Vô nghiệm; ĐS: .

c) Vô số nghiệm. ĐS: Không có .

Bài 19. Cho hai đường thẳng và . Tìm tham số sao cho:

a) cắt tại một điểm; ĐS: .

b) và song song; ĐS: .

c) trùng với . ĐS: Không có .

Bài 20. Xác định vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:

a) và ; ĐS: Cắt tại một điểm.

b) và ; ĐS: Trùng nhau.

c) và . ĐS: Trùng nhau.

--- HẾT ---