Ôn thi hsg toán 6 chủ đề: so sánh hai lỹ thừa bằng phương pháp gián tiếp

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

ĐS6. CHUYÊN ĐỀ 2-LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

CHỦ ĐỀ 3: SO SÁNH LŨY THỪA BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIÁN TIẾP

PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN

-Luỹ thừa với số mũ tự nhiên: ( thừa số với )

-Qui ước:

-Các phép tính luỹ thừa:

- Nhân hai luỹ thưa cùng cơ số:

- Chia hai luỹ thừa cùng cơ số :

- Luỹ thừa một tích: (a.b)

- Luỹ thừa một thương: (a : b )

- Luỹ thừa của luỹ thừa: (a

- Luỹ thừa tầng: a

- Luỹ thừa với số mũ nguyên âm:

2. CÁC PHƯƠNG PHÁP SO SÁNH HAI LŨY THỪA.

So sánh trực tiếp:

Để so sánh hai luỹ thừa ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ .

- Nếu hai luỹ thừa cùng cơ số ( lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn.

- Nếu hai luỹ thừa cùng số mũ (lớn hơn 0) thì lũy thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn

So sánh gián tiếp:

Dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI

Dạng 1: So sánh hai lũy thừa

I. Phương pháp giải

- Để so sánh hai lũy thừa và ta tìm một lũy thừa sao cho hoặc

Trong đó và ; và có thể so sánh trực tiếp được.

- Để so sánh 2 lũy thừa và ta tìm hai lũy thừa và sao cho hoặc

Trong đó và ; và ; và có thể so sánh trực tiếp được.

II. Bài toán

Bài 1: So sánh các số sau:

a) và

b) và

Lời giải:

a)Ta có:

Vì

Vậy

b)

Do

Vậy

Bài 2: So sánh các số sau:

và

Lời giải:

Ta có:

Vậy

Bài 3: So sánh các số sau:

a) và

b) và

c) và

Lời giải

a) Ta có .

Vậy

b) Ta có:

Vì

Vậy

c) Ta có:

Vậy

Bài 4: So sánh các số sau:

a) và

b) và

Lời giải:

a) Ta có

Vậy

b) Ta có:

Vậy

Bài 5: So sánh các số sau:

a) và

b) và

Lời giải:

a) Ta có

Vì

Vậy

b) Ta có:

Vì

Từ (1), (2), (3)

Vậy

Bài 6: Chứng tỏ rằng:

Lời giải:

Ta có: ;

;

Từ (1) và (2) suy ra

Bài 7: So sánh các số sau:

a) và

b) và

Lời giải:

a) Ta có:

b) Ta có:

Bài 8: So sánh : và

Lời giải:

Ta có:

Vì:

Bài 9: So sánh các số sau:

a) và

b) và

c) và

Lời giải:

a) Ta có:

b)

c)

Bài 10: So sánh các số sau:

a) và

b) và

c) và

Lời giải:

a) Ta có:

b) Ta có:

c) Ta có:

Bài 11: So sánh các số sau:

a)

b)

Lời giải:

Ta có:

Nhận xét: nên cần so sánh và

Ta có:

Lại có cần so sánh với số như sau:

;

Do đó

Mà

b) Ta có:

Mà:

Bài 12: So sánh 2 hiệu sau

Lời giải:

Ta có

+

+

Vì nên

Bài 13: So sánh

1. và
2. và
3. và

Lời giải:

a)

Vậy

b) Ta có

+)

+)

Vì

Do đó

c) Ta có:

+)

+)

Vì

Bài 14: So sánh

a. và

b. và

c. và

d. và

Lời giải:

a. Ta thấy hay

b. Ta có:

c. Ta có:

d. Ta có

Từ và

Bài 15: Chứng tỏ rằng:

Lời giải

Ta có

Lại có

Từ và

Bài 16: So sánh

a. và

b. và

c. và

Lời giải:

a.

b.

c.

Bài 17: Chứng minh rằng

Lời giải

Có

Có

Vậy và

Bài 18: Gọi là số các số có 9 chữ số mà trong cách ghi của nó không có chữ số 0 . Hãy so sánh

với .

Lời giải:

Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm triệu.

Có 9 cách chọn chữ số hàng chục triệu....

Mà .

Vậy: .

Dạng 2: So sánh hai biểu thức chứa lũy thừa.

I. Phương pháp giải

- Phương pháp so sánh phần bù:

Với Ta có:

+ Nếu thì và

+ Nếu thì và

-Với biểu thức là tổng các số ta có vận dụng so sánh sau:

.

- Sử dụng kết quả của bài toán:

Cho phân số

+ Nếu và thì:

+ Nếu và thì:

II. Bài toán

Bài 1: So sánh:

a) và

b) và

Lời giải:

a) Ta có

Vì hay

b) Ta có

Vì

Bài 2: So sánh:

a) và

b) và

Lời giải:

a)

Vậy

b) Ta có :

Vậy

Bài 3: So sánh:

a) và

b) và

Lời giải:

a)

Vậy

b) =A

Vậy

Bài 4: So sánh:

a) và

b) và

Lời giải:

a)

Vậy

b)

Vậy

Bài 5: So sánh:

a) và

b) và

Lời giải:

a)

Mà:

Vậy

b)

Mà:

Vậy

Bài 6: So sánh:

a) và

b) và

Lời giải:

a)

,

Mà:

Vậy

b),

Vậy

Bài 7: So sánh:

a) và

b) và

Lời giải:

a)

Vậy:

b)

Vậy

Bài 8: So sánh:

a) và

b) và

Lời giải:

a)

Vậy

b)

,

Mà:

Vậy

Bài 9: So sánh:

a) và

b) và

Lời giải:

a)

Vậy

b)

Vậy

Bài 10: So sánh:

a) và

b) và

Lời giải:

a)

Vậy

b)

Vậy

Bài 11: So sánh: Và

Lời giải:

Quy đồng mẫu ta có:

, và

Xét hiệu

Vậy .

Bài 12: So sánh:

a) và

b) và

Lời giải:

a) Chú ý trong trường hợp ta trừ cả tử và mẫu với cùng 1 số thì ta đảo chiều của bất đẳng thức

Vậy

b)

Vậy

Bài 13: So sánh: và

Lời giải:

Ta có

+)

+)

Vì

Vậy

PHẦN III. BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ HSG.

Bài 1: ( Lương Tài 2017 – 2018 )

So sánh và biết

Lời giải:

Cách 1:

Ta có

+)

+)

Vì

Vậy

Cách 2:

Vì

Vậy

Bài 2:

So sánh và biết

và

Lời giải:

Cách 1:

Ta có

+)

+)

Vì

Vậy

Cách 2:

Vì

Vậy

Bài 3: ( Hoài Nhơn 2015 – 2016 )

So sánh và biết

và

Lời giải:

Cách 1:

Ta có

+)

+)

Vì

Vậy

Cách 2:

Vì

Vậy

Bài 4: ( Hậu Lộc 2015 – 2016 )

So sánh và biết

và

Lời giải:

Giải tương tự như bài 3.

Bài 5: ( Lương Tài 2015 – 2016 )

So sánh và biết

và

Lời giải:

Giải tương tự như bài 3.

Bài 6: ( Hoa Lư 2020 – 2021 )

So sánh và biết

và

Lời giải:

Giải tương tự như bài 3.

Bài 7: ( Quận Hà Đông 2020 – 2011 )

So sánh và biết

và

Lời giải:

Vì

Vậy

Bài 8: ( Lạng Giang 2020 – 2011 )

So sánh và biết

Lời giải:

Ta có

+)

+)

Từ và suy ra

Bài 9: ( Nông Cống 2020 – 2011 )

So sánh: và

Lời giải:

Ta có:

⇒

⇒

Mà > nên

⇒

Hay

Bài 10: ( Phù Cát 2020 – 2011 )

So sánh và , biết: ;

Lời giải:

Vì

Vậy:

Bài 11: ( Ngọc Lạc 2020 – 2011 )

So sánh: và

Lời giải:

Ta có:

Vì

Vậy

Bài 12: ( Chư Sê 2020 – 2011 )

So sánh hai phân số và

Lời giải:

Ta có:

+)

+)

Vì

Bài 13: ( Gia Bình 2020 – 2011 )

So sánh 2 phân số sau: và

Lời giải:

Ta có:

Vì

Vậy

Bài 14: ( ? 2020 – 2011 )

So sánh với .

Lời giải:

Ta có

Vậy

Bài 15: ( ??? )

So sánh  : và

Lời giải:

Ta có:

+)

+)

Do

Vậy