Luyện thi hsg toán 6 chuyên đề: góc và các vấn đề liên quan có lời giải

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

HH6.CHUYÊN ĐỀ 4-GÓC VÀ CÁC VẪN ĐỀ LIÊN QUAN

PHẦN I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Góc

* Khái niệm góc:

- Góc là hình gồm hai tia chung gốc.

- Hai tia chung gốc và tạo nên một góc .

+ Góc (hoặc góc ) được kí hiệu là (hoặc )

+ Điểm gọi là đỉnh của góc

+ Hai tia và gọi là hai cạnh của góc .

- Khi và là hai tia đối nhau thì góc là một góc bẹt.

2. Điểm trong của góc

- Điểm như trong hình vẽ (không thuộc hai tia và ) được gọi là điểm nằm trong góc hay là điểm trong của góc .

- Các điểm như điểm và các điểm nằm trên cạnh của góc không phải là điểm trong của góc .

3. Số đo của một góc

- Mỗi góc có một số đo (đơn vị là độ).

- Góc bẹt có số đo bằng

- Hai tia trùng nhau được gọi là góc có số đo .

* Chú ý:

- Nếu số đo của góc là thì ta kí hiệu hoặc .

- Chúng ta chỉ xét các góc có số đo không vượt quá .

4. So sánh hai góc:

Ta có thể so sánh hai góc dựa vào số đo của chúng

- Nếu số đo của góc bằng số đo của góc thì góc bằng góc và được kí hiệu là

.

- Nếu số đo của góc nhỏ hơn số đo của góc thì góc nhỏ hơn góc và được kí hiệu là

- Nếu số đo của góc lớn hơn số đo của góc thì góc lớn hơn góc và được kí hiệu là

5. Các góc đặc biệt:

- Góc có số đo bằng là góc vuông.

- Góc có số đo lớn hơn nhưng nhỏ hơn là góc nhọn.

- Góc có số đo lớn hơn nhưng nhỏ hơn là góc tù.

- Góc có số đo bằng là góc tù.

PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI

Dạng 1: Nhận biết góc, cạnh, đỉnh của góc, điểm nằm trong góc.

I.Phương pháp giải

-Dựa vào khái niệm góc để chỉ ra chính xác tên góc, đỉnh, cạnh của góc, điểm nằm bên trong góc.

II.Bài toán

Bài 1: Cho hình vẽ

a) Hãy gọi tên các góc có đỉnh trong hình và chỉ rõ các cạnh của góc.

b) Dùng ê ke hoặc thước đo góc kiểm tra và gọi tên góc vuông, góc tù có trong hình vẽ.

Lời giải:

a) Các góc có đỉnh trong hình vẽ là

Góc có hai cạnh là hai tia .

Góc có hai cạnh là hai tia .

Góc có hai cạnh là hai tia .

Góc có hai cạnh là hai tia .

Góc có hai cạnh là hai tia .

Góc có hai cạnh là hai tia .

b) Góc vuông trong hình vẽ là

Góc tù trong hình vẽ là .

Bài 2: Vẽ hai đường thẳng và cắt nhau tại điểm sao cho góc có số đo bằng . Trên tia lấy một điểm khác rồi vẽ đường thẳng đi qua và song song với .

a) Kể tên tất cả 8 góc có đỉnh hoặc , không kể các góc bẹt.

b) Dùng thước đo góc để đo 8 góc đã nêu trong câu a rồi sắp chúng thành hai nhóm, mỗi nhóm gồm các góc bằng nhau.

Lời giải:

a) Các góc có đỉnh là .

Các góc có đỉnh là :

b) Ta có :

Bài 3. Quan sát hình vẽ rồi điền vào các ô còn thiếu bảng sau các góc có trong hình vẽ

Lời giải:

Bài 4. Cho hình vẽ sau

a) Kể tên các góc trong hình vẽ.

b) Điểm nằm trong các góc nào

Lời giải:

a) Các góc có trong hình vẽ là:

b) Nối với , dựng đường thẳng đi qua ta có

Điểm nằm trong do điểm luôn nằm trong góc bẹt

Điểm nằm trong do nằm giữa và , nằm giữa và

Bài 5. Cho hình vẽ sau:

Lời giải:

a) Các góc đỉnh :

b) Các góc đỉnh mà điểm nằm trong các góc đó là

c) 4 cặp góc chung cạnh: và ; và ; và ; và

Dạng 2: So sánh, tính tổng các góc

I.Phương pháp giải

-Dựa vào số đo góc để so sánh và tính tổng của các góc theo yêu cầu bài toán.

II.Bài toán

Bài 1:

Cho hình vẽ sau

a) Đo các góc của tam giác rồi sắp xếp các góc đó theo thứ tự từ lớn đến bé.

b) Tính tổng số đo ba góc .

Lời giải:

a)

Sắp xếp các góc đó theo thứ tự từ lớn đến bé:

b) Có

Nên

Bài 2: Cho hình bên

Biết là hình vuông,

Tính rồi so sánh các góc sau:

Lời giải:

là hình vuông

Có

Có

Có

Tương tự có

Vậy ta có

Bài 3: Cho hình vẽ :

1. Đo và tính tổng số đo các góc của hình thoi .
2. Đo và tính tổng số đo các góc của tam giác .

Lời giải:

1. Số đo các góc của hình thoi là ; ; ; .

Tổng số đo các góc của hình thoi là: .

1. Số đo các góc của tam giác là ; ; .

Tổng số đo các góc của tam giác là .

Dạng 3: Nhận biết các góc đặc biệt (góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt)

I.Phương pháp giải

* Dựa vào khái niệm góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt:

- Góc có số đo bằng là góc vuông.

- Góc có số đo lớn hơn nhưng nhỏ hơn là góc nhọn.

- Góc có số đo lớn hơn nhưng nhỏ hơn là góc tù.

- Góc có số đo bằng là góc tù.

II.Bài toán

Bài 1: Đo các góc có trong hình vẽ sau và chỉ ra các góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt

Lời giải:

Đo các góc ta được

nên là góc vuông

Các góc nên là góc nhọn

Góc nên là góc tù

Góc là góc bẹt

Bài 2:

Cho hình vẽ, dựa vào tính toán em hãy xem các góc là góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt

Lời giải:

Có . Vậy ta có là góc tù

Góc . Ta có

Vậy là góc nhọn.

Có

Nên à góc tù.

Bài 3: Trong hình vẽ sau, cho tam giác đều, là tia đối tia và góc bằng , góc bằng .Dựa vào tính toán, em hãy xem các góc là góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt.

Lời giải:

Ta có tam giác đều nên

là tia đối tia nên

Có

nên là góc nhọn.

Có

nên là góc tù.

Có

nên là góc vuông.

PHẦN III.BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ HSG.

Bài 1: Quan sát hình vẽ rồi điền vào bảng sau các góc có trong hình vẽ:

A. B.

Lời giải

A.

B.

Bài 2: Hãy kể tên các góc có chung đỉnh và các góc bẹt trong hình vẽ dưới đây:

Lời giải

- Các góc có chung đỉnh là: .

- Các góc bẹt là: .

Bài 3:

a) Có bao nhiêu góc tạo thành từ tia chung gốc?

b) Có bao nhiêu góc tạo thành từ tia chung gốc?

Lời giải

a) Số góc tạo thành từ tia chung gốc là: (góc).

b) Số góc tạo thành từ tia chung gốc là: (góc).

Bài 4: Cho đường thẳng cùng cắt nhau tại một điểm. Chúng tạo thành bao nhiêu góc?

Lời giải

- Từ đường thẳng cùng cắt nhau tại một điểm sẽ tạo thành tia chung gốc.

Số góc tạo thành từ tia chung gốc là: (góc).

Bài 5:

a) Vẽ tia chung gốc, chúng tạo ra góc. Tìm giá trị của .

b) Vẽ tia chung gốc, chúng tạo ra góc. Tìm giá trị của .

Lời giải

a) Ta có:

Vậy vẽ tia chung gốc sẽ tạo thành góc.

b) Ta có:

Vậy vẽ tia chung gốc sẽ tạo thành góc.

Bài 6: Hãy cho biết hình dưới đây có tất cả bao nhiêu góc:

Lời giải

- Tại đỉnh có tất cả tia nên có góc.

- Tại đỉnh có tất cả tia nên có góc.

- Tại đỉnh có tất cả tia nên có góc.

- Tại đỉnh có tất cả tia nên có góc.

- Tại đỉnh có tất cả tia nên có góc.

Vậy có tất cả góc.

Bài 7: Trên tia lấy hai điểm sao cho . Điểm nằm ngoài đường thẳng . Vẽ tia .

a) Hỏi điểm có nằm bên trong góc hay không? Vì sao?

b) Lấy điểm thuộc tia đối của tia . Vẽ tia . Hỏi điểm có nằm bên trong góc hay không? Vì sao?

Lời giải

a) Vì điểm cùng nằm trên tia và nên điểm nằm giữa và

Vậy điểm có nằm trong góc .

b) Vì điểm thuộc tia đối của tia nên điểm nằm khác phía với điểm đối với điểm

Do đó điểm không nằm giữa và

Vậy điểm không nằm bên trong góc

Bài 8: Vẽ ba đường thẳng cắt nhau tại ba điểm . Lấy một điểm nằm trong góc và nằm trong góc . Hãy chứng tỏ rằng điểm cũng nằm trong góc .

Lời giải

- Vì điểm nằm trong góc nên tia cắt tia tại điểm nằm giữa và .

- Ta có điểm thuộc cạnh điểm thuộc cạnh của góc

Mà điểm nằm trong góc nên tia cắt tia tại điểm nằm giữa và .

- Ta có điểm thuộc cạnh điểm thuộc cạnh của góc

Mà tia cắt tia tại điểm nằm giữa và

Nên điểm nằm trong góc .

Vậy điểm nằm trong cả ba góc .

Bài 9: Cho góc khác góc bẹt, tia nằm trong góc đó, tia nằm trong góc Chứng tỏ rằng:

a) Tia nằm trong góc ;

b) Tia nằm trong góc .

Lời giải

a) Lấy

Vì tia nằm trong góc nên tia cắt đường thẳng tại điểm và nằm giữa 2 điểm .

Vì tia nằm trong góc nên tia cắt đường thẳng tại điểm và nằm giữa 2 điểm .

Ta có nằm giữa 2 điểm và nằm giữa 2 điểm nên nằm giữa 2 điểm

Mà

Do đó tia nằm trong góc .

b) Vì nằm giữa 2 điểm nên và nằm cùng phía đối với điểm

Vì nằm giữa 2 điểm nên và nằm khác phía đối với điểm

Từ , suy ra và nằm khác phía đối với điểm hay nằm giữa

Mà

Do đó tia nằm trong góc

Bài 10. Vẽ ba tia , , biết và . Tính số đo góc

Lời giải.

Bài toán có hai trường hợp

TH1: Tia ; và thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia

Ta có

TH2: Tia ; và không thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia

Ta có

Bài 11. Cho các góc , , biết: ; ; . Tìm số đo góc biết số đo góc ấy là số tự nhiên lẻ.

Lời giải

Ta có số đo góc mIn là số tự nhiên lẻ

Do nên số đo góc mIn có thể là 31⁰; 33⁰; 35⁰;…

Và do nên số đo góc mIn có thể là 31⁰; 29⁰; 27⁰;…

Suy ra

Bài 12. Cho 5 điểm theo thứ tự đó trên đường thẳng và điểm nằm ngoài đường thẳng sao cho: ; và . Tính số đo các góc

Lời giải.

Vì

Nên

Hay

Vì nên

nên

Vậy

Do đó:

Bài 13. Bạn Ngọc mua chiếc đồng hồ hình tam giác. Hãy đo và cho biết số đo các góc hình tam giác và góc tạo bởi kim giờ và kim phút của đồng hồ như hình vẽ?

Lời giải

Các góc hình tam giác bằng nhau và bằng

Góc tạo bởi kim giờ và kim phút của đồng hồ là

Bài 14. Giờ học toán, thầy giáo vẽ góc lên bảng (như hình bên), rồi gọi hai bạn Sang và Giàu lần lượt đo. Bạn Sang đọc được số đo , bạn Giàu đọc được số đo. Em hãy giải thích vì sao. Biết rằng cả hai bạn đều đặt thước đúng.

Lời giải

Bạn Sang đúng, bạn Giàu sai.

Bạn Sang thấy tia trùng với vạch của thước và tia trùng với vạch đo của thước.

Bạn Giàu thấy tia trùng với vạch đo và tia trùng với vạch đo của thước.

Bài 15. Hãy đo rồi so sánh các góc , , , , , và trong hình vẽ sau, biết rằng là hình vuông và

Lời giải

, , , , , ,

Bài 16. Ta có thể xem kim phút và kim giờ của đồng hồ là hai tia chung gốc (Gốc trùng với trục quay của hai kim). Tại mỗi thời điểm hai kim tạo thành một góc. Tìm số đo của góc đó lúc giờ, giờ, giờ, giờ.

Lời giải

Vào lúc giờ đúng, kim phút chỉ số , kim giờ chỉ số , kim giờ và kim phút thẳng hàng với nhau, chúng tạo thành góc . Do góc giữa hai số liền nhau

Lúc giờ đúng kim phút chỉ số , kim giờ chỉ số góc giữa hai kim là:

Lúc giờ đúng kim phút chỉ số , kim giờ chỉ số góc giữa hai kim là:

Lúc giờ đúng kim phút chỉ số , kim giờ chỉ số góc giữa hai kim là:

Lúc giờ đúng kim phút chỉ số , kim giờ chỉ số góc giữa hai kim là:

Bài 17. Hỏi lúc mấy giờ đúng thì kim phút và kim giờ của đồng hồ tạo thành góc .

Lời giải:

- Kim phút và kim giờ tạo thành một góc bằng khi kim đó trùng nhau. Lúc đó là giờ.

- Kim phút và kim giờ tạo thành một góc bằng khi kim phút chỉ số , kim giờ chỉ số hoặc số . Lúc đó là giờ hoặc giờ.

- Kim phút và kim giờ tạo thành một góc bằng khi kim phút chỉ số , kim giờ chỉ số hoặc số . Lúc đó là giờ hoặc giờ.

- Kim phút và kim giờ tạo thành một góc bằng khi kim phút chỉ số , kim giờ chỉ số hoặc số. Lúc đó là giờ hoặc giờ.

- Kim phút và kim giờ tạo thành một góc bằng khi kim phút chỉ số và kim giờ chỉ số . Lúc đó giờ.

🙢 HẾT 🙠