Đề thi chọn học sinh năng khiếu môn toán 8 có đáp án

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm)

Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 318 mà chia hết cho 7?

Câu 2. Tập nghiệm của phương trình

Câu 3. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng . Nếu tăng chiều rộng thêm , giảm chiều dài thì diện tích mảnh đất tăng thêm . Tính diện tích mảnh đất khi chưa thay đổi kích thước.

Câu 4 Với thì biểu thức được rút gọn bằng

Câu 5 Phân tích đa thức ta được kết quả

Câu 6 Cho là một nghiệm của đa thức . Tính giá trị của biểu thức .

Câu 7. Cho biểu thức . Biểu thức có giá trị nhỏ nhất bằng

Câu 8. Cho hình vuông cạnh . Gọi là điểm trên cạnh , lấy điểm trên cạnh sao cho . Tia MN cắt đường thẳng tại điểm . Tính độ dài đoạn thẳng theo

Câu 9. Một bác nông dân có rào thép B40.

Bác ấy muốn rào một sân vườn hình chữ nhật,

bằng cách tận dụng một chiều dài của hình

chữ nhật là bờ tường có sẵn, chỉ có ba mặt

là bờ rào bằng thép. Hỏi diện tích sân vườn

lớn nhất có thể là bao nhiêu?

Câu 10. Cho một hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là và .Tính chu vi hình thoi đã cho.

II. PHẦN TỰ LUẬN (7,5 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức với .

b) Tìm tất cả các số nguyên thỏa mãn .

c) Cho các số nguyên thỏa mãn và biểu thức . Chứng minh rằng

Bài 2 (2,0 điểm).

a) Giải phương trình

b) Giải phương trình

Bài 3 (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn, không cân có các đường cao cắt nhau tại .

a) Chứng minh rằng .

b) Gọi thứ tự là trung điểm của và . Chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của .

c) Gọi là giao ba đường trung trực của tam giác . Gọi lần lượt là hình chiếu của trên các cạnh theo thứ tự đó. Tính giá trị của biểu thức

Bài 4 (0,5 điểm)

Cho là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

-------------- Hết--------------

Họ và tên thí sinh: ...................................................................... SBD: .................

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

1. Một số chú ý khi chấm bài

1. Đáp án – thang điểm

(Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm)

Câu 1. Dãy các số tự nhiên chia hết cho 7 và nhỏ hơn 318 là .

Do đó có tất cả . Chọn phương án B.

Câu 2

Chọn phương án D

Câu 3

Gọi chiều rộng là chiều dài là

Từ giả thiết suy ra

Giải được

Do đó diện tích mảnh đất khi chưa thay đổi kích thược bằng

Chọn phương án B.

Câu 4. Vớii thì biểu thức

Chọn phương án A.

Câu 5 Ta có

Chọn phương án D.

Câu 6 Ta có

Theo bài ra . Thực hiện biến đổi được

Chọn phương án C.

Câu 7.

Ta có

Chọn phương án A.

Câu 8.

Theo ĐL Ta-let

Chọn phương án B.

Câu 9.

Gọi chiều dài là , chiều rộng là .

Khi đó

Diện tích sân vườn là

Mặt khác

Dấu đẳng thức xảy ra khi

Từ đó suy ra

Khi

Chọn phương án C.

Câu 10.

Theo định lí Pi-ta-go độ dài mỗi cạnh hình thoi là

Do đó chu vi hình thoi đã cho là

Chọn phương án A.

----------------------Hết----------------------