Đề thi tuyển sinh 10 toán chuyên hoàng văn thụ 2022-2023 có đáp án

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

NĂM HỌC 2022 - 2023

ĐỀ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN)

Ngày thi: 05 tháng 6 năm 2022

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm có 01 trang, 04 câu)

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

NĂM HỌC 2022-2023

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

(DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN)

(Hướng dẫn chấm này gồm có 04 trang)

Phần

Nội dung

Điểm

1

1. Rút gọn biểu thức:

0,5

0,5

2

Tọa dộ giao điểm của (d) và (d’) là A(-1;-2)

0,5

Để , (d) và (d’) cùng đi qua một điểm khi và chỉ khi A thuộc

Khi đó ta có

Vậy m = thì 3 đường thẳng đã cho cùng đi qua điểm A(-1;-2)

0,5

3

3) Phương trình có hai nghiệm dương khi và chỉ

0,5

0,5

Phần

Nội dung

Điểm

1

0,5

Vì x, y nguyên nên (y+2) và (x-1) thuộc Ư(3) =

Học sinh tìm được cặp số nguyên (x;y ) = (-4;-3); (-2;-5);(0;1); (2;-1)

0,5

2

Tổng giá trị 1 chiếc Tivi và 1 chiếc tủ lạnh ông An mua là 16 300 000

( đồng)

Số tiển ông An phải trả khi được giám giá 10% là.

16300000.90% = 14 670 000 (đồng )

0,5

Vì số tiền trên hóa đơn của ông An là 14700000( đồng) nên ông An được giảm thêm 2% số tiền in trên hóa đơn.

Vậy số tiền ông An phải trả là 14670000.98% = 14 376 600(đồng

0,5

3

Giải hệ phương trình:

Với x = 2y ta có

0,5

Với 2x = -3y ta có hệ phương trình

Học sinh giải hệ 2 và kết luận nghiệm (x;y) = ( 0;0); (; )

0,5

Phần

Nội dung

Điểm

1

Xét hai tam giac CIE và CBA có ICE chung; EIC =ABC =90⁰

( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

0,5

Suy ra

0,5

2

Ta có ( Do EIC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)(1)

Vì BD AC tại H, và HA = HE; HB = HD nên tứ giác ABED là hình thoi

0,5

Suy ra DEAB, mà ABBC nên DEBC(2)

Từ (1) và (2) ta có 3 điểm D,E,I thẳng hàng.

0,5

3

Ta có tứ giác DHIC nội tiếp đường tròn đường kính DC nên ta có

BIH = BDC = (180⁰ - HIC )

Lại có BAC =IEO’ ( đồng vị ); IEO’ = O’IE

( do tam giác O’IE cân tại O’)

Suy ra BIH = O’IE mà BIH+HIE = 90⁰ nên HIE+O’IE=90⁰ suy ra HI O’I hay HI là tiếp tuyến của (O’)

0,5

4

Ta có

0,25

Dấu = xảy ra khi ( Do O’I > 0, HI > 0)

Ta có O’H = R; mà O’E = O’I = suy ra AH = HE = R -=

Vậy AH = thì diện tích tam giác O’IH lớn nhất.

0,25

Phần

Nội dung

Điểm

1

Ta có:

( do x, y dương )

Tương tự ta có :

( do x, y dương )

Vậy (1)

0,25

Ta có

(2)

Vậy

0,25

2

Nếu suy ra khi đó bất đẳng thức cần chứng minh đúng.

Nếu

Ta có :

Suy ra

0,25

Ta có :

Vì nên (đpcm)

0,25