Phân dạng bài toán đồ thị trong chương chất khí vật lí 10

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

PHÂN LOẠI BÀI TOÁN ĐỒ THỊ TRONG CHƯƠNG CHẤT KHÍ

VẬT LÍ LỚP 10

I. KIẾN THỨC CƠ BẢN

0

y

x

b

1. Về mặt toán học:

a) Đồ thị hàm hằng số y=b:

Đồ thị hàm hằng số y=b là đường thẳng song song

với trục Ox, cắt trục Oy tại điểm (0,b).

y

0

b

x

b) Đồ thị hàm hằng số x=b là đường thẳng song song

với trục Oy, cắt trục Ox tại điểm (b,0)

x

y

b

O

-b/a

c) Đồ thị hàm bậc nhất y=ax+b là đường thẳng cắt trục Ox tại điểm

(-b/a,0), cắt trục Oy tại điểm (0,b)

Hệ số góc của đồ thị: tanα=a.

2. Trong vật lý

2.1. Trạng thái. Phương trình trạng thái của khí lý tưởng

Một lượng khí xác định được tồn tại trong các trạng thái. Một trạng thái khí được mô tả qua ba thông số: (áp suất P, thể tích V, nhiệt độ tuyệt đối T)

Xét một lượng khí xác định biến đổi trạng thái (P₁,V₁, T₁)→ (P₂,V₂, T₂).

Phương trình mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong hai trạng thái gọi là phương trình trạng thái: hay .

- Quá trình biến đổi trạng thái giữ cho một thông số không thay đổi gọi là đẳng quá trình.

a) Quá trình đẳng nhiệt: T = const hay (Định luật Bôilơ - Mariốt).

Các đồ thị mô tả sự phụ thuộc của các đại lượng trong quá trình đẳng nhiệt.

0

P

0

V

T

T

0

V

P

b) Quá trình đẳng tích: V = const hay (Định luật Saclơ)

Các đồ thị mô tả sự phụ thuộc của các đại lượng trong quá trình đẳng tích.

T

0

P

V

0

V

0

P

T

c) Quá trình đẳng áp: P = const hay (Định luật Gay-Luy-xắc)

• Các đồ thị mô tả sự phụ thuộc của các đại lượng trong quá trình đẳng áp.

0

0

0

P

V

P

T

V

T

2.2. Phương trình Cla-pê-rôn- Men-de-lê-ép :

Phương trình Cla-pê-rôn- Men-de-lê-ép: PV = nRT

n: số mol khí , R: hằng số chung của chất khí

R = với P₀ = 1,013.10⁵ N/m²; T₀ = 273 K ; V_0µ = 22,4 lít.

R = 8,31 = 0,082 .

2.3. Công - Nhiệt lượng - Các nguyên lí nhiệt động lực học :

a) Nguyên lí I nhiệt động lực học : Q = A + Δ U

Quy ước dấu : Q > 0 : nội năng tăng

Q < 0 : nội năng giảm

A > 0 : khí thực hiện công Δ U > 0: nội năng tăng

A < 0 : khí nhận công Δ U < 0: nội năng giảm

b) Công thức nhiệt lượng : Q = c.n. với n là số mol.

c: nhiệt dung mol (= nhiệt lượng cần cung cấp để 1 mol chất đó tăng thêm 1⁰C ; Đơn vị J/mol.độ)

c) Công do khí thực hiệntrong các đẳng quá trình :

Quá trình đẳng áp: p = const A = p.

Tổng quát: dA = p. dV ; A =

Trong thực tế có thể tính bằng đồ thị trong hệ trục POV.

d) Nội năng : Tổng quát : U = f (V,T)

Khí lí tưởng : U = f (T)

* Khí lí tưởng đơn nguyên tử : U = ; nhiệt dung mol đẳng tích

* Khí lí tưởng nhị nguyên tử :

2.4. Áp dụng nguyên lí I nhiệt động lực học cho khí lý tưởng.

a) Quá trình đẳng tích : V= const. => A=0.

b) Quá trình đẳng áp : p = const A = p. ; ΔU = C_V n.ΔT

= C_V n.ΔT + nR.ΔT = C_pn.ΔT

: nhiệt dung mol đẳng áp, đẳng tích.

c) Quá trình đẳng nhiệt: T=const => ΔU =0.

Q=A=nRT.ln _­­­ = P₁V_1­.ln = P₂V_2­.ln = P₂V_2­.ln _.

d) Quá trình đoạn nhiệt : Là quá trình biến đổi trạng thái nhưng không trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài : Q=0.

Trong quá trình đoạn nhiệt : có sự thay đổi cả 3 thông số P, V ,T

Phương trình đoạn nhiệt : P.V^γ = const. (Với γ= ) γ=5/3 với khí đơn nguyên tử

γ=7/5 với khí lưỡng nguyên tử

Hay : _=> Hay :

A= - ΔU = - nC_V .ΔT= nC_V ( T₁-T₂)=nC_V T₁(1- )=nC_V

T₁

2.5. Động cơ nhiệt :

* Hiệu suất của động cơ nhiệt

* Định lý Cacnô ( Carnot)

: hiệu suất của động cơ nhiệt lí tưởng hay hiệu suất lí tưởng .

Ghi chú : Chu trình là 1 quá trình khép kín ( trạng thái cuối trùng với trạng thái đầu )

* Nguyên lí I NĐLH : Q = A ( do U = 0 )

* Hiệu suất của chu trình :

II. CÁC PHƯƠNG PHÁP

1.Bài toán 1: Vẽ đồ thị diễn tả các quá trình biến đổi trạng thái của một lượng khí.

a) Phương pháp:

Bước 1: Xác định các đẳng quá trình.

Bước 2: Vẽ đồ thị trong các hệ tọa độ (p,V), (p,V), (V,T) của các đẳng quá trình.

Bước 3: Tính toán các đại lượng trong quá trình biến đổi (nếu có) .

b) Các bài tập ví dụ

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị biểu diễn chu trình sau trong hệ tọa độ (P,V):

- Giãn đẳng áp từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 ( V₂ = 2V₁ ).

- Giãn đẳng nhiệt từ trạng thái 2 sang trạng thái 3 ( V₃ = 2V₂ ).

- Nén đẳng áp từ trạng thái 3 sang trạng thái 4 sao cho V₄ = V₂ .

- Nén đẳng nhiệt từ trạng thái 4 về trạng thái 1.

Hướng dẫn giải:

Ta có sơ đồ mô tả các quá trình biến đổi trạng thái của lượng khí:

Quá trình dãn đẳng áp 1-2 :

P

0

V

3

4

2

1

V₁

V₃

V₂=V₄

P₁ = P₂

P₃ = P₄

p=const, V tăng→ T tăng

Quá trình dãn đẳng nhiệt 2-3 :

T=const, V tăng→ p giảm

Quá trình nén đẳng áp 3-4 :

p=const, V giảm→ T giảm

Quá trình nén đẳng nhiệt 4-1 :

T=const, V giảm→ p tăng

Ví dụ 2: Biểu diễn các đẳng quá trình, chu trình sang một hệ tọa độ khác.

0

P

T

1

2

3

Hướng dẫn giải :

a.

* quá trình 1-2: V = const : đẳng tích

P tăng : → nung nóng đẳng tích.

T tăng : nung nóng

. * quá trình 2-3: T = const : đẳng nhiệt

P giảm : → giãn nở đẳng nhiệt.

V tăng : giãn nở

. * quá trình 3-1: P = const : đẳng áp

T giảm : làm lạnh → làm lạnh đẳng áp

V giảm : nén → nén đẳng áp

0

V

T

1

2

3

b. Chuyển sang hệ (V,T) và (P,V).

*Quá trình 1-2:

+ Dạng 1: V = const

+ Dạng 2: p = const.T (p tỉ lệ thuận với T)

(T tăngT, P tăng)

Quá trình 2-3:

+ Dạng 1: T = const

0

V

P

1

2

3

+ Dạng 2: pV = const (p tỉ lệ nghịch với V)

(p giảm, V tăng)

*Quá trình 3-1:

+ Dạng 1: P = const

+ Dạng 2: V = const.T (V tỉ lệ thuận với T)

(T giảmT, V giảm)

c)Bài tập áp dụng:

Cho các đồ thị biểu diễn chu trình biến đổi trạng thái của các khối khí lí tưởng sau:

1. Vẽ lại đồ thị (I) trong hệ trục toạ độ (V, T) và (P, V)
2. Vẽ lại đồ thị (II) trong hệ trục toạ độ (V, T) và (P, T)
3. Vẽ lại đồ thị (III) trong hệ trục toạ độ (P, T) và (P, V)
4. Vẽ lại đồ thị (IV) trong hệ trục toạ độ (V, T) và (P, V)

(3)

(2)

(1)

P

V

O

(4)))

(1)

(2)

(3)

O

T

P

a) b)

(4)

(3)

(2)

(1)

O

T

V

(2)

(3)

(1)

(4)

P

T

O

c) d)

2.Bài toán 2: Sử dụng đồ thị để tìm các thông số trạng thái:

a) Phương pháp:

Bước 1: Xác định quá trình biến đổi trạng thái trong đồ thị.

Bước 2: Viết các phương trình trong các quá trình biến đổi trạng thái.

Bước 3: Tìm mối liên hệ giữa các thông số từ đó tìm thông số chưa biết.

b) Các bài tập ví dụ

Ví dụ 1:

Hướng dẫn giải:

Xét hai quá trình đẳng áp 1→ 2, và 3→4: và (1)

Nhưng do T₂ = T₃; T₁ = T₄ (do quá trình 2-3 và 4-1 là quá trình đẳng nhiệt) và V₂ =V₄ nên ta có: (2)

Từ(1) và (2) suy ra: và

Nhân hai vế phương trình với nhau ta được:

Từ đó suy ra:

Ví dụ 2:

Hướng dẫn giải:

Sử dụng phương trình trạng thái cho trạng thái 1:

P_1.V₁=nRT₁ → p₁==0,831.10⁵Pa.

Quá trình biến đổi từ 4→ 1 là quá trình đẳng áp nên: P₁ = P­₄ = 0,831. 10⁵ Pa ;

Sử dụng phương trình trạng thái cho trạng thái 3:

P_3.V₃=nRT₃ → P₃= =1,662.10⁵Pa

Quá trình biến đổi từ 2→ 3 là quá trình đẳng áp nên: P₃ = P₂ = 1,662.10⁵Pa

c)Bài tập áp dụng:

3.Bài toán 3: Vẽ và sử dụng đồ thị cho các quá trình biến đổi không phải là đẳng quá trình.

a) Phương pháp:

SGK vật lý 10 chỉ dừng lại ở việc xét các đẳng quá trình: đẳng áp, đẳng tích, đẳng nhiệt.Ta có thể mở rộng cho quá trình bất kỳ qua việc thực hiện các bước sau:

+ Bước 1: Xác định quy luật biến đổi của chất khí bằng phương trình toán học (từ đồ thị suy ra hoặc dựa vào các dữ kiện đề bài): f( P,V,T) = C₁

+ Bước 2: Thành lập hệ phương trình

f (P,V,T) = C₁

g (P,V,T) = = C₂ (phương trình trạng thái)

Khử 1 trong 3 thông số từ hệ trên ta được một phương trình liên hệ giữa hai thông số còn lại: h( y, x ) = C₃ hay y = f(x).

+ Bước 3: Khảo sát hàm số y = f(x) ta vẽ được đồ thị trong hệ (y,x)

x∈{ P,V,T}

y∈{ P,V,T}, x ≠ y.

• Nếu biểu diễn trong hệ (P,T) thì ta khử thông số V.
• Nếu biểu diễn trong hệ (P,V) thì ta khử thông số T.
• Nếu biểu diễn trong hệ (V,T) thì ta khử thông số P.

b) Các bài tập ví dụ

Ví dụ 1:

Hướng dẫn giải:

- Nhận xét: Quá trình 1-2 không phải là các đẳng quá trình

→ không thể sử dụng được các phương pháp thông thường.

- Từ đồ thị, ta có quy luật biến đổi của chất khí:

P = a.V ( a = tgα: là hệ số góc) (1)

0

1

2

P

T

- Phương trình trạng thái khí lí tưởng: = const (2)

a. Biểu diễn trong hệ (T, P) → khử thông số V

từ (1) và (2), ta có: T = ().P² →T = C₁.P²

0

1

2

V

T

T là hàm bậc hai của P nên đồ thị là một phần của parabol (hình vẽ).

b. Biểu diễn trong hệ (T, V) → khử thông số P

từ (1) và (2), ta có: T = ().V² →T = C₂.V²

T là hàm bậc hai của V nên đồ thị là một phần của parabol (hình vẽ).

Chú ý : Hệ số C₁ C₂ nên độ cong đồ thị là khác nhau.

Ví dụ 2:

0

1

2

3

P

V

Hướng dẫn giải:

* Quá trình 1-2:

0

1

2

3

T

P

+ Dạng 1: V = const

+ Dạng 2: P = const.T (T tăng, P tăng)

* Quá trình 1-2:

+ Dạng 1: T = const

+ Dạng 2: PV = const (P giảmP, V tăng)

* Quá trình 3-1: P = a.V giống như ví dụ 1

0

1

2

V

T

3

(3) →T = C₁.P² , (P giảm, V giảm)

(4) →T = C₂.V²

Ví dụ 3:

Hướng dẫn giải :

- Vì đồ thị trên P-V là đoạn thẳng nên ta có: (*); trong đó và là các hệ số phải tìm.

- Khi V = V₀ thì P = P₀ nên: (1)

- Khi V = 2V₀ thì P = P₀/2 nên: (2)

- Từ (1) và (2) ta có: ;

- Thay vào (*) ta có phương trình đoạn thẳng đó : (**)

- Mặt khác, phương trình trạng thái của 1 mol khí : (***)

- Từ (**) và (***) ta có :

- T là hàm bậc 2 của P nên đồ thị trên T-P là một phần parabol

+ khi P = P₀ và P = P₀/2 thì T = T₁ =T₂ = ;

+ khi T = 0 thì P = 0 và P = 3P₀/2 .

- Ta có : ;

cho nên khi thì nhiệt độ chất khí là T = T_max =

- Đồ thị biểu diễn quá trình đó trên hệ toạ độ T-P là một trong hai đồ thị dưới đây :

c)Bài tập áp dụng:

0

P

V

1

2

P₂

P₁

V₁

V₂

Đáp số : Vậy T_max =490 K.

4.Bài toán 4: Sử dụng đồ thị so sánh các thông số trạng thái bằng cách vẽ thêm các đẳng quá trình

a) Phương pháp:

Phương trình trạng thái của khí lí tưởng: = const

Sử dụng hệ số góc, xác định độ dốc

* Quá trình đẳng nhiệt :

0

V

P

T₂

T₁

P =

+ Quá trình đẳng nhiệt T₁:

P = =

+ Quá trình đẳng nhiệt T₂:

P = =

Nếu T₂ > T₁ → a₂ > a₁ → đồ thị T₂ ở trên T₁ (hình vẽ).

* Quá trình đẳng tích : P =.T

0

P

T

V₁

V₂

+ Quá trình đẳng tích V₁:

P =.T = b₁.T

+ Quá trình đẳng tích V₂:

P =.T = b₂.T

Nếu V₂ > V₁ → b₂ < b₁ → đồ thị V₂ ở dưới V₁(hình vẽ).

0

V

T

P₁

P₂

* Quá trình đẳng áp: V = .T

+ Quá trình đẳng áp P₁:

V = .T = c₁.T

+ Quá trình đẳng áp P₂:

V = .T = c₂.T

Nếu P₂ > P₁ → c₂ < c₁ → đồ thị P₂ ở dưới P₁(hình vẽ).

0

P

T

V₁

V₂

b) Các bài tập ví dụ

Ví dụ 1:

.

Hướng dẫn giải:

Cách 1:

Phương trình trạng thái: = const → P =.T = b.T

+ Đường đẳng tích V₁: P =.T = b₁.T (b: là hệ số góc)

+ Đường đẳng tích V₂: P =.T = b₂.T

Vì đường V₁ ở trên V₂ → b₁ > b₂ → > → V₂ > V₁ (đpcm).

Cách 2:

- Vẽ đường đẳng nhiệt cắt 2 đường đẳng tích tại I và II.

Khi đó, ta có: > 1 (vì Pv > P₂) → V₂ > V₁ (đpcm).

Ví dụ 2:

T

V

0

Đồ thị hình bên mô tả một chu trình của khí lí tưởng. Hãy chỉ ra trên chu trình:

- Các điểm của đồ thị ứng với áp suất lớn nhất, nhỏ nhất.

- Các đoạn của đồ thị ứng với áp suất tăng, giảm hoặc không đổi.

Hướng dẫn giải:

T

V

B

A

P_M

P_B

P_A

M₁

M₂

O

• Xét một điểm M bất kỳ trên đồ thị,
• vẽ đường đẳng áp OM (P_M)

Hệ số góc đường thẳng OM là: tg =

- Từ phương trình trạng thái của khí lí tưởng,

Ta có: = const

→P_M = = (*), 0⁰ < < 90⁰

- Từ gốc tọa độ O ta kẻ 2 tiếp tuyến với đồ thị: OA và OB.

Khi đó: _{B M A} →tg_B tg_M tg_A

→P_B P_M P_A →P_max = P_B , P_min = P_A

- Hai tiếp tuyến chia vòng tròn thành 2 cung

+ trên cung AM₁B, chiều biến đổi của quá trình là A →M₁→B:

giảm → P tăng

+ trên cung BM₂A, chiều biến đổi của quá trình là B →M₂→A:

tăng → P giảm

Ví dụ 3:

O

V

T

Hai xy lanh chứa hai loại khí có khối lượng mol , khác nhau nhưng cùng khối lượng m, áp suất của chúng bằng nhau. Quá trình biến đổi đẳng áp được biểu diễn bởi đồ thị như hình vẽ.

So sánh các khối lượng mol và.

Hướng dẫn giải:

Từ T₁ vẽ đường thẳng song song OV, cắt O, Olần lượt tại A và B.

Áp dụng phương trình cla-pê-rôn -Men-đê-lê-ép tại vị trí A và B:

O

V

T

T₁

B

A

V₂

V₁

c)Bài tập áp dụng:

O

V

T

1

2

Một xy lanh chứa khí bị hở nên khí có thể ra hoặc vào xy lanh chậm. Khi áp suất p không đổi, thể tích V biến thiên theo T như đồ thị hình vẽ. Hỏi lượng khí trong xy lanh tăng hay giảm.

Đáp số: m₁>m₂

5.Bài toán 5: Các bài tập đồ thị có liên qua đến nguyên lí I nhiệt động lực học

a) Phương pháp:

Sử dụng công thức nguyên lí I nhiệt động lực học cho các quá trình đẳng nhiệt, đẳng áp, đẳng tích

V(m³)

P(pa)

0

V₁

V₂

M

N

* Quá trình đẳng nhiệt:

• Biểu thức nguyên lý I NĐLH:
• Độ lớn công: Diện tích hình thang cong MNV₂V₁

* Quá trình đẳng tích:

0

P(pa)

V(m³)

M

N

V₁

=V₂

• Biểu thức nguyên lý I NĐLH:

* Quá trình đẳng áp:

0

P(pa)

V(m³)

M

N

p₁

= p₂

V₁

V₂

• Độ lớn công: Diện tích MNV₂V₁
• Biểu thức nguyên lý I NĐLH:

b) Các bài tập ví dụ

Ví dụ 1:

Một lượng khí được dãn từ thể tích V₁ đến thể tích V₂ (V₂ > V₁). So sánh công khí thực hiện trong các quá trình:

a) Đẳng áp.

b) Đẳng nhiệt.

c) Dãn đẳng áp rồi đẳng nhiệt.

d) Dãn đẳng nhiệt rồi đẳng áp.

Hướng dẫn giải:

V

V

P

0

V₁

V₂

M

N

P

0

M

N

V₁

V₂

0

P

V

M

N

V₁

V₂

P

V

0

M

N

V₁

V₂

Vận dụng kiến thức Diện tích MNV₂V₁, ta có: A_a > A_c > A_d > A_b

Ví dụ 2:

Một lượng khí lí tưởng không đổi ở trạng thái 1 có thể tích V₁, áp suất p₁, dãn đẳng nhiệt đến trạng thái 2 có thể tích V₂ = 2V₁. Sau đó dãn đẳng áp sang trạng thái 3 có thể tích V₃ = 3V₁.

a) Vẽ đồ thị biểu diễn các quá trình trên trong hệ p - V.

b) Dùng đồ thị để so sánh công của khí trong các quá trình trên.

c) Vận dụng nguyên lí I NĐLH phân tích sự thay đổi của nội năng và nhiệt lượng chất khí trao đổi với môi trường ngoài.

Hướng dẫn giải:

V₁

V₂

V₃

V

P

0

p₁

P₂

1

2

3

a) Vẽ đồ thị

b) Căn cứ diện tích các hình, ta có A₁₂ > A₂₃

c) *Xét quá trình đẳng nhiệt 1-2:

V₂ > V₁: chất khí sinh công nên A = -A^, < 0

Theo nguyên lý I NĐLH: > 0

(chất khí nhận nhiệt lượng từ bên ngoài)

*Xét quá trình đẳng áp 2-3:

V₂ > V₁ chất khí sinh công nên A = -A^, < 0

V₂ > V₁ T₂ > T₁ U₂ > U₁ : nội năng chất khí tăng.

Theo nguyên lý I NĐLH: :

(chất khí nhận nhiệt lượng từ bên ngoài)

Ví dụ 3:

Có 1,4 mol chất khí lí tưởng ở nhiệt độ 300K. Đun nóng khí đẳng áp đến nhiệt độ 350K, nhiệt lượng cung cấp cho khí trong quá trình này là 1000J. Sau đó khí được làm lạnh đẳng tích đến nhiệt độ bằng nhiệt độ ban đầu và cuối cùng khí được đưa trở về trạng thái ban đầu bằng quá trình nén đẳng nhiệt.

a) Vẽ đồ thị của chu trình trong hệ tọa độ p - V.

b) Tính công A^, mà khí thực hiện trong quá trình đẳng áp.

c) Tính độ biến thiên nội năng của khí ở mỗi quá trình của chu trình.

V(m³)

P(pa)

O

P₂

P₃

1

2

3

V₁

V₂

d) Tính nhiệt lượng mà khí nhận được trong quá trình đẳng tích.

Hướng dẫn giải:

a) Vẽ đồ thị.

b) Tính công khí thực hiện trong quá trình đẳng áp.

=1,4.8,31.(350-300) = 581,7 (J)

c) Tính độ biến thiên nội năng của khí ở mỗi quá trình của chu trình.

Áp dụng nguyên lý I NĐLH: (A = -)

* Độ biến thiên nội năng trong quá trình đẳng áp:

= - 581,7 + 1000 = 418,3 (J)

418,3 (J)

* Độ biến thiên nội năng trong quá trình đẳng tích:

= - 418,3 (J) (T₃ = T₁: đẳng nhiệt)

* Độ biến thiên nội năng trong quá trình đẳng nhiệt:

= 0 (T₃ = T₁: đẳng nhiệt)

d) Tính nhiệt lượng mà khí nhận được trong quá trình đẳng tích:

- 418,3 J < 0 .

Chất khí nhả (truyền) nhiệt lượng ra bên ngoài.

Ví dụ 4:

Hướng dẫn giải

1. Quá trình 1 – 4 có P tỷ lệ thuận với T nên là quá trình đẳng tích, vậy thể tích ở trạng thái 1 và 4 là bằng nhau: V₁ = V₄. Sử dụng phương trình C-M ở trạng thái 1 ta có:

, suy ra:

Thay số: m = 1g; μ = 4g/mol; R = 8,31 J/(mol.K); T₁ = 300K và P₁ = 2.10⁵ Pa ta được:

1. Từ hình vẽ ta xác định được chu trình này gồm các đẳng quá trình sau:

1 – 2 là đẳng áp; 2 – 3 là đẳng nhiệt;

3 – 4 là đẳng áp; 4 – 1 là đẳng tích.

Vì thế có thể vẽ lại chu trình này trên giản đồ P-V (hình a) và trên giản đồ V-T (hình b) như sau:

P(10⁵Pa)

Hình a

V(l)

0

3,12

2

1

2

3

4

12,48

1

6,24

V(l)

Hình b

T(K)

0

3,12

1

2

3

4

12,48

6,24

300

600

150

1. Để tính công, trước hết sử dụng phương trình trạng thái ta tính được các thể tích: V₂ = 2V₁ = 6,24.10 ^{– 3} m³; V₃ = 2V₂ = 12,48.10 ^{– 3} m³.

Công mà khí thực hiện trong từng giai đoạn:

vì đây là quá trình đẳng áp.

c)Bài tập áp dụng:

6. Bài toán 6: Các bài toán về động cơ nhiệt của chất khí

a) Phương pháp:

Động cơ nhiệt hoạt động trên nguyên tắc sử dụng các chu trình biến đổi của chất khí nhận nhiệt lượng để sinh công cơ học. Chu trình sử dụng trong các động cơ nhiệt (chu trình Các - nô) có hiệu suất tính theo công thức:

hay

: hiệu suất của động cơ nhiệt lí tưởng hay hiệu suất lí tưởng .

b) Các bài tập ví dụ

Ví dụ 1:

Hướng dẫn giải:

Trong quá trình đẳng nhiệt 1-2, thể tích tăng khí thực hiện công A, nội năng của khí không đổi nên công khí nhận được biến thành nhiệt năng tỏa ra Q­_1.

Trong quá trình đoạn nhiệt 3-1, khí không nhận cuáng không tỏa nhiệt, thể tích khí giảm nên khí nhận công và tăng nhiệt độ. Do đó T_max=T₁=T₂, T_min=T₃.

Hiệu suất của chu trình:

Mặt khác Q₁ = A. Và trong quá trình 2-3, nhiệt lượng tỏa ra bằng độ tăng nội năng:

Thay Q₁ và Q₂ vào công thức hiệu suất chu trình: Ta được:

c) Bài tập áp dụng:

Một động cơ nhiệt hoạt động theo chu trình gồm hai quá trình đẳng tích và hai quá trình đẳng nhiệt. Tác nhân là một mol khí lí tưởng. Thể tích nhỏ nhất và thể tích lớn nhất của khối khí lần lượt là V_min = 4.10^-3m³ ; V_max = 8.10^-3m³. Áp suất nhỏ nhất và lớn nhất của khối khí lần lượt là p_min = 3.10⁵Pa; p_max = 12.10⁵Pa. Tính hiệu suất cực đại của động cơ?

Đáp số: H_max = 67%