Đề tuyển sinh 10 toán chuyên sở gd quảng nam 2016-2017 có đáp án

4.7/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 22 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Đề tuyển sinh 10 toán chuyên sở gd quảng nam 2016-2017 có đáp án

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2016-2017

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn thi : TOÁN (Chuyên Toán)

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi : 08/6/2016

Câu 1.( 2 điểm)

a/ Cho , với .

Rút gọn biểu thức A, sau đó tính giá trị của biểu thức A biết .

b/ Hãy tìm bộ ba số nguyên dương a; b và c sao cho a ≤ b ≤ c thỏa mãn đẳng thức sau:

abc = 2( a+ b + c ).

Câu 2.( 2 điểm)

a/ Giải phương trình .

b/ Giải hệ phương trình

Câu 3.( 1 điểm)

Cho phương trình ( m là tham số). Hãy xác định m để phương trình có nghiệm . Gọi hai nghiệm là x₁; x₂(kể cả trùng nhau), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

Câu 4.(2 điểm)

Cho hình bình hành ABCD có góc A tù và AB = AC, gọi H là hình chiếu của điểm C lên AB. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho H là trung điểm BE, gọi F là điểm đối xứng với D qua E, gọi G là điểm đối xứng với A qua B.

a/ Chứng minh EC là tia phân giác góc DEB.

b/ Chứng minh tam giác CFG cân.

Câu 5.( 2 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại H (H nằm giữa O và A), điểm E bất kỳ trên cung nhỏ BD, gọi M là hình chiếu của điểm B lên CE.

a/ Chứng minh HM // AE.

b/ Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác DEM đi qua trung điểm N của dây AE.

Câu 6.( 1 điểm)

Cho ba số thực a; b; c sao cho 0 < a ≤ 1; 0 < b ≤ 1 và 0 < c ≤ 1. Chứng minh:

Hết

Họ và tên thí sinh:……………………………………………………..Số báo danh:…………

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUYÊN

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 – 2017

Nội dung	Điểm
Câu 1: 2điểm
a/ (1 đ) Ta có Ta lại có (vì x, y > 0) x = 2y. Thay vào biểu thức A ta được: A = –18.	0.25 0.25 0.25 0.25
b/ (1đ) Từ a ≤ b ≤ c => a+ b + c ≤ 3c , nên abc = 2( a+ b + c) ≤ 6c => ab ≤ 6 Nếu a ≥ 3 thì ab ≥ a² ≥ 9, mâu thuẩn với ab ≤ 6, do đó a = 1 hoặc a = 2. Nếu a = 1 thì bc = 2(b + c +1) (b‒2)(c‒2) = 6 do 0 < b ≤ c nên (b‒ 2 = 1; c ‒ 2 = 6) hoặc (b ‒ 2 = 2; c ‒ 2 = 3) ta được (b = 3; c = 8) hoặc ( b = 4; c = 5) đều thỏa mãn. Nếu a = 2 từ ab ≤ 6 suy ra b = 2 hoặc b = 3. Khi đó ta có 4c = 2( 4 + c) hoặc 6c = 2( 5 + c) suy ra c = 4 hoặc 2c = 5 ( loại) Vậy (a; b ; c) = ( 2;2;4); (1;3;8); (1;4;5)	0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 2: 2 điểm
a/ (vô nghiệm) hoặc . Ta có 2x² = 1 và x ≥ 0.	0.25 0.25 0.25 0.25
b/	0.25
Đặt hệ phtr trở thành	0.25
Suy ra u = 8 và v = 1 hay	0.25
Kết luận hệ phương trình có hai nghiệm	0.25

Câu 3: 1.điểm
. Lập Δ = 3m +3 Đk để phương trình có nhiệm: Δ = 3m +3 ≥ 0 => m ≥ ‒1 Do . Vậy GTNN của C bằng 1 tại m = ‒1 (hoặc )			0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 4: 2 điểm
Hình vẽ : phục vụ cho câu a, 0.25 đ
Ta có cân tại C nên => cùng bù hai góc bằng nhau Nên AECD là hình thang cân ( ht + 2 góc đáy =) => AC = DE mà AB = AC nên DE = DC Do đó mà => mà tia EC nằm giữa tia EB và ED nên EC là phân giác góc DEB	0.25 0.25 0.25
b/ Ta có (cạnh bên và góc đáy bằng) => Xét có: AC = DC ( = AB) và AG = DF ( = 2AB = 2 DE) Nên => CG = CF Vậy tam giác CGF cân tại C	0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 5: 2 điểm
Hình vẽ phục vụ câu a		0.25
a/ nên tứ/g BMHC nội tiếp ( chắn cung BM) ( chắn cung BE) chúng ở vị trí đồng vị nên HM// AE		0.25 0.25 0.25
b/ (không tính điểm hình vẽ câu b, không có hình không chấm) Ta đi chứng minh tứ giác DEMN nội tiếp Ta có => Lại có => Suy ra , Mà (chắn cung DE) Nên , hai điểm M;N cùng phía với DE nên tứ giác DEMN nội tiếp		0.25 0.25 0.25 0.25
Câu 6: 1 điểm
Từ 0 < a ≤ 1; 0 < b ≤ 1 => (a‒1)( b ‒ 1) ≥ 0			0.25
1 ≥ a + b ‒ ab			0.25
Tương tự và Do đó			0,25
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c =1			0.25

Chú ý : Thí sinh giải cách khác đáp án, các giám khảo thống nhất theo thang điểm của đáp án

Bài 5b (cách khác)

Gọi K là điểm đối xứng của điểm D qua BE ⇒ BK= BD = BC

Ta có AE vuông góc BE và mà nên

Nên 3 điểm C; E; K thẳng hàng. (0.25)

Chứng minh được ΔDCK đồng dạng ΔDAE (g–g) (0.25)

Suy ra ΔDCM đồng dạng ΔDAN (0.25)

Do đó ⇒ ,vậy tứ giác EMND nội tiếp. (0.25)

Bài sau

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới