Đề thi thpt quốc gia môn toán 2019 và đáp án
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC | ĐỀ THI THPT QG NĂM 2019 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 101 (Đề gồm 07 trang) |
Họ và tên: ……………………………………………………….SBD:………………………
Câu 1. Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Với là số thực dương tùy, bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Nghiệm phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
A. B. C. D.
Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là
A. B. C. D.
Câu 9. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Biết và khi đó bằng
A. B. C. D.
Câu 12. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao là
A. B. C. D.
Câu 13. Số phức liên hợp của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. B. C. D.
Câu 16. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình là
A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Câu 17. Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , , tam giác vuông tại , và (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Gọi là hai nghiệm phức phương trình . Giá trị bằng
A. 16. B. 56. C. 20. D. 26.
Câu 19. Cho hàm số có đạo hàm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. Trong không gian , cho mặt cầu . bán kính của mặt cầu đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và (hình minh họa như hình vẽ). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 23. Cho hàm số có đạo hàm , . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. Cho và là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 25. Cho hai số phức và . Trên mặt phẳng toạ độ , điểm biểu diễn số phức có toạ độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 27. Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng và . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. B. C. D.
Câu 28. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. B. C. D.
Câu 29. Cho hàm số liên tục trên . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 30. Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D..
Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 32. Cho hàm số. Biết và , , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 33. Trong không gian , cho các điểm , , và . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. Cho số phức thỏa mãn . Mô đun của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 35. Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 36. Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.
Bất phương trình ( là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D. .
Câu 37. Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 38. Cho hình trụ có chiều cao bằng . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 39. Cho phương trình (là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm
A. . B. . C. . D. Vô số.
Câu 40. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 41. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết và , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 42. Trong không gian , cho điểm . Xét đường thẳng thay đổi, song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ đến nhỏ nhất, đi qua điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 43. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 44. Xét các số phức thỏa mãn . Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn của các số phức là một đường tròn có bán kính bằng
A. B. C. D.
Câu 45. Cho đường thẳng và Parabol ( là tham số thực dương). Gọi và lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi thì thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D.
Câu 46. Cho hàm số , bảng biến thiên của hàm số như sau
Số điểm cực trị của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 47. Cho lăng trụ có chiều cao bằng và đáy là tam giác đều cạnh bằng . Gọi và lần lượt là tâm của các mặt bên , và . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 48. Trong không gian , cho mặt cầu . Có tất cả bao nhiêu điểm ( là các số nguyên) thuộc mặt phẳng sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?
A. . B. . C. . D. .
Câu 49. Cho hai hàm số và ( là tham số thực) có đồ thị lần lượt là và . Tập hợp tất cả các giá trị của để và cắt nhau tại điểm phân biệt là
A. . B. . C. . D. .
Câu 50. Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt
A. . B. . C. Vô số. D. .
…………………………….HẾT………………………….
BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 101
1.B | 2.A | 3.C | 4.C | 5.D | 6.A | 7.C | 8.A | 9.C | 10.B |
11.A | 12.B | 13.C | 14.C | 15.A | 16.C | 17.B | 18.A | 19.A | 20.B |
21.C | 22.A | 23.D | 24.A | 25.A | 26.D | 27.D | 28.D | 29.B | 30.B |
31.B | 32.C | 33.C | 34.C | 35.B | 36.B | 37.C | 38.C | 39.A | 40.B |
41.B | 42.C | 43.B | 44.A | 45.C | 46.C | 47.A | 48.A | 49.B | 50.B |
LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 101
- Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Từ phương trình mặt phẳng ta có vectơ pháp tuyến của là .
- Với là số thực dương tùy, bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có nghịch biến trên khoảng .
- Nghiệm phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
- Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên loại C và D.
Khi thì nên hệ số . Vậy chọn A.
- Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
- Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
- Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là .
- Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là .
- Biết và khi đó bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có
- Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
- Số phức liên hợp của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại .
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình là
A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.
Lời giải
Chọn C
Ta có
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại bốn điểm phân biệt. Do đó phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
- Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng ,, tam giác vuông tại , và (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta thấy hình chiếu vuông góc của lên là nên .
Mà nên .
Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .
- Gọi là hai nghiệm phức phương trình . Giá trị bằng
A. 16. B. 56. C. 20. D. 26.
Lời giải
Chọn A
Theo định lý Vi-ét ta có .
Suy ra .
- Cho hàm số có đạo hàm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
- Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Có:
Mặt khác : .
Vậy .
- Trong không gian , cho mặt cầu . bán kính của mặt cầu đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Suy ra bán kính của mặt cầu đã cho bằng .
- Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và (hình minh họa như hình vẽ). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: là tam giác đều cạnh nên .
Ta lại có là khối lăng trụ đứng nên là đường cao của khối lăng trụ.
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là: .
- Cho hàm số có đạo hàm , . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Xét . Ta có .
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm suy ra hàm số có một cực trị.
- Cho và là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
- Cho hai số phức và . Trên mặt phẳng toạ độ , điểm biểu diễn số phức có toạ độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
• .
• Vậy số phức được biểu diễn trên mặt phẳng toạ độ là .
- Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
•
• .
• Vậy có một nghiệm .
- Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng và . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
và
Theo đề bài ta lại có:
(lần lượt là thể tích và bán kính của bể nước cần tính)
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào bản biến thiên ta có
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2
- Cho hàm số liên tục trên . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
- Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phuowbg trình là
A. . B. . C. . D..
Lời giải
Chọn B
Ta có tọa độ trung điểm của là và .
Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua và có vectơ pháp tuyến nên có phương trình là .
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Vì nên
- Cho hàm số. Biết và , , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Theo bài: . Suy ra.
Vậy:
.
- Trong không gian , cho các điểm , , và . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có , .
Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
.
- Cho số phức thỏa mãn . Mô đun của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi .
Ta có
.
Suy ra .
Vậy .
- Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Vì hàm số nghịch biến trên khoảng nên nghịch biến trên .
- Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.
Bất phương trình ( là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Dựa vào đồ thị của hàm số ta có với thì .
Xét hàm số trên khoảng .
.
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng .
Do đó .
- Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
Trong 25 số nguyên dương đầu tiên có 13 số lẻ và 12 số chẵn
Gọi là biến cố chọn được hai số có tổng là 1 số chẵn.
Chọn 2 số lẻ trong 13 số lẻ hoặc chọn 2 số chẵn trong 12 số chẵn .
Vậy
- Cho hình trụ có chiều cao bằng . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Goi hình trụ có hai đáy là và bán kính .
Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục nên thiết diện thu được là hình chữ nhật với là chiều cao khi đó suy ra .
Gọi là trung điểm của ta có suy ra .
Vậy diện tích xung quanh hình trụ là .
- Cho phương trình (là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm
A. . B. . C. . D. Vô số.
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
Phương trình tương đương với:
Xét ;
Bảng biến thiên
Để phương trình có nghiệm thì , suy ra có 2 giá trị nguyên thỏa mãn
- Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm . Suy ra .
Ta có .
Gọi là trung điểm , suy ra (với là tâm của đáy hình vuông).
Suy ra . Lại có .
Vẽ . Ta có .
Suy ra .
- Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết và , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt
Khi đó:
Xét:
Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có:
- Trong không gian , cho điểm . Xét đường thẳng thay đổi, song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ đến nhỏ nhất, đi qua điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có mô hình minh họa cho bài toán sau:
Ta có .
Khi đó đường thẳng đi qua điểm cố định và do làm vectơ chỉ phương của . Dựa vào 4 phương án ta chọn đáp án C. .
- Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên.
Số nghiệm thực của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình: .
Đặt , ta có: ; .
Bảng biến thiên:
Phương trình trở thành với .
Từ đồ thị hàm số ban đầu, ta suy ra đồ thị hàm số như sau:
Suy ra phương trình có các nghiệm .
Từ bảng biến thiên ban đầu ta có:
+) có 1 nghiệm .
+) có 1 nghiệm .
+) có 3 nghiệm .
+) có 3 nghiệm .
Vậy phương trình có 8 nghiệm.
- Xét các số phức thỏa mãn . Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn của các số phức là một đường tròn có bán kính bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có
Đặt
Ta có
Vậy tập hợp điểm biễu diễn của các số phức là đường tròn có bán kính bằng
- Cho đường thẳng và Parabol ( là tham số thực dương). Gọi và lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi thì thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn C
Xét phương trình tương giao:
, với điều kiện .
Đặt .
Xét và .
Theo giả thiết ta có .
.
Do
và (loại).
Khi .
- Cho hàm số , bảng biến thiên của hàm số như sau
Số điểm cực trị của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Cách 1
Từ bảng biến thiên ta có phương trình có các nghiệm tương ứng là.
Xét hàm số .
Giải phương trình .
Xét hàm số ta có do đó
Phương trình vô nghiệm.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt không trùng với nghiệm của phương trình .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt không trùng với nghiệm của phương trình và phương trình .
Phương trình có hai nghiệm phân biệt không trùng với nghiệm của phương trình và phương trình và phương trình .
Vậy phương trình có nghiệm phân biệt nên hàm số có điểm cực trị.
Cách 2
Từ bảng biến thiên ta có phương trình có các nghiệm tương ứng là
Xét hàm số .
.
Vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình vô nghiệm. Các phương trình mỗi phương trình có 2 nghiệm. Các nghiệm đều phân biệt nhau.
Vậy phương trình có nghiệm phân biệt nên hàm số có điểm cực trị.
- Cho lăng trụ có chiều cao bằng và đáy là tam giác đều cạnh bằng . Gọi và lần lượt là tâm của các mặt bên , và . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh .
Khối lăng trụ có chiều cao là là tam giác đều cạnh .
Ba khối chóp , , đều có chiều cao là 4 và cạnh là tam giác đều cạnh Ta có:
- Trong không gian , cho mặt cầu . Có tất cả bao nhiêu điểm ( là các số nguyên) thuộc mặt phẳng sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Do thuộc mặt phẳng nên .
Nhận xét: Nếu từ kẻ được ít nhất 2 tiếp tuyến vuông góc đến mặt cầu khi và chỉ khi .
Tập các điểm thỏa đề là các điểm nguyên nằm trong hình vành khăn (kể cả biên), nằm trong mặt phẳng , tạo bởi 2 đường tròn đồng tâm bán kính lần lượt là và .
Nhìn hình vẽ ta có 12 điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
- Cho hai hàm số và ( là tham số thực) có đồ thị lần lượt là và . Tập hợp tất cả các giá trị của để và cắt nhau tại điểm phân biệt là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của và :
(1).
Đặt .
Tập xác định .
.
Bảng biến thiên
Yêu cầu bài toán (1) có 4 nghiệm phân biệt .
- Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt
A. . B. . C. Vô số. D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện:
Với , phương trình trở thành .
Phương trình này có hai nghiệm (thỏa)
Với , điều kiện phương trình là
Pt
Do không là số nguyên, nên phương trình có đúng 2 nghiệm khi và chỉ khi
(nghiệm không thỏa điều kiện và nghiệm thỏa điều kiện và khác )
Vậy . Suy ra có giá trị của .
Do đó có tất cả giá trị của
….………………………HẾT…………………………
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC | ĐỀ THI THPT QG NĂM 2019 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 102 (Đề gồm 07 trang) |
Họ và tên: ……………………………………………………….SBD:………………………
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
- Trong không gian ,cho mặt phẳng : . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
A. . B. . C. . D. .
- Thể tích của khối nón có chiều cao và bán kính đáy là
A. . B. . C. . D. .
- Số phức liên hợp của số phức là
A. . B. . C. . D. .
- Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
- Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
- Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là
A. . B. . C. . D. .
- Biết và khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
- Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình
A. . B. . C. . D. .
- Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
- Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao là
A. . B. . C. . D. .
- Nghiệm của phương trình là.
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. . B. . C. . D. .
- Nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
- Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng và . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kể quả nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
- Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
- Cho khối chóp đứng có đáy là tam giác đều cạnh và (minh hoạ như hình vẽ bên).
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
- Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình là:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 0
- Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
- Cho và là các số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
- Hàm số có đạo hàm là
A. . B. . C. . D. .
- Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn có phương trình là?
A. . B. . C. . D. .
- Cho hai số phức và . Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số liên tục trên . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
- Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , , tam giác vuông tại , và (minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
- Cho số phức thỏa mãn . Môđun của bằng
A. . B. . C. . D. .
- Trong không gian , cho các điểm , , và . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số Biết và khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
A. . B. .
C. . D. .
- Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Cho hình trụ có chiều cao bằng . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng , thiết diện thu được có diện tích bằng . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
- Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm?
A. . B. . C. Vô số. D. .
- Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình ( là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D. .
- Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ đến bằng? (minh họa như hình vẽ sau)
A. . B. . C. . D. .
- Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết và , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
- Cho đường thẳng và parbol ( là tham số thực dương). Gọi , lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên.
Khi thì thuộc khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Xét các số phức thỏa mãn . Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng
A. B. C. D.
- Trong không gian , cho điểm . Xét đường thẳng thay đổi, song song với trục và cách trục một khoảng bằng . Khi khoảng cách từ đến lớn nhất, đi qua điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Trong không gian , cho mặt cầu . Có tất cả bao nhiêu điểm ( là các số nguyên) thuộc mặt phẳng sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?
A. . B. . C. . D. .
- Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
A. . B. . C. Vô số. D. .
- Cho hàm số , bảng biến thiên của hàm số như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
- Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng và đáy là tam giác đều cạnh bằng . Gọi và lần lượt là tâm của các mặt bên , và . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm bằng
A. . B. . C. . D. .
- Cho hai hàm số và ( là tham số thực) có đồ thị lần lượt là và . Tập hợp tất cả các giá trị của để và cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là
A. . B. . C. . D. .
BẢNG ĐÁP ÁN 102
1.A | 2.C | 3.C | 4.D | 5.D | 6.C | 7.C | 8.C | 9.B | 10.B |
11.D | 12.B | 13.B | 14.C | 15.C | 16.C | 17.D | 18.A | 19.B | 20.B |
21.D | 22.A | 23.C | 24.C | 25.A | 26.D | 27.B | 28.C | 29.B | 30.D |
31.A | 32.C | 33.C | 34.A | 35.B | 36.D | 37.B | 38.A | 39.D | 40.A |
41.B | 42.D | 43.B | 44.D | 45.D | 46.A | 47.A | 48.D | 49.A | 50.D |
Hướng dẫn giải mã đề 102
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
có họ tất cả các nguyên hàm là .
- Trong không gian ,cho mặt phẳng : . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
: có một vtpt là .
- Thể tích của khối nón có chiều cao và bán kính đáy là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
- Số phức liên hợp của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
- Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
- Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là .
- Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là .
- Biết và khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
- Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị trên là của hàm số bậc ba ( loại A và D).
Nhánh cuối cùng đi xuống nên , nên Chọn B
- Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Công sai của cấp số cộng này là: .
- Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
- Nghiệm của phương trình là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta xét phương trình .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Quan sát bảng biến thiên ta thấy trên khoảng thì nên hàm số đồng biến trên .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
- Nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
; ; ; .
Vậy .
- Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng và . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kể quả nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi , , lần lượt là bán kính của các bể nước hình trụ thứ nhất, thứ hai và bể nước mới.
Ta có .
- Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có , trong đó là nghiệm đơn; là nghiệm bội chẵn.
Vậy hàm số có một cực trị là .
- Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1: Ta có: có 2 nghiệm
Do đó .
Cách 2: Áp dụng định lý Vi ét ta có .
- Cho khối chóp đứng có đáy là tam giác đều cạnh và (minh hoạ như hình vẽ bên).
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có . Vậy .
- Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
Vậy bán kính mặt cầu là .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình là:
A. 2 B. 3 C. 4 D. 0
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình có bốn nghiệm.
- Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
là tiệm cận đứng.
là tiệm cận ngang.
Tổng số tiệm cận là 2
- Cho và là các số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
- Hàm số có đạo hàm là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Áp dụng công thức ta được .
- Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn có phương trình là?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm của . Do đó: .
Mặt phẳng trung trực của đoạn đi qua trung điểm và nhận véc tơ làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là: .
- Cho hai số phức và . Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
Vậy điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
- Cho hàm số liên tục trên . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị hàm số , ta có bảng xét dấu
Do đó, .
- Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , , tam giác vuông tại , và (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng là đường thẳng .
Suy ra góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là .
Tam giác vuông tại .
Như vậy, tam giác vuông cân tại .
Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .
- Cho số phức thỏa mãn . Môđun của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi .
Ta có
Vậy .
- Trong không gian , cho các điểm , , và . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng có một véc-tơ pháp tuyến là .
Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng nên có véc-tơ chỉ phương cùng phương với . Do đó loại đáp án A, B.
Thay tọa độ của điểm vào phương trình ở đáp án C và D thì thấy đáp án C thỏa mãn.
- Cho hàm số Biết và khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
Do
.
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đặt
- Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Hàm số nghịch biến .
Dựa vào bảng biến thiên, ta được .
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng .
- Cho hình trụ có chiều cao bằng . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng , thiết diện thu được có diện tích bằng . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Ta có , nên .
Do đó diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng .
Cách 2:
Ta có thiết diện và đáy của hình trụ như hình vẽ trên.
Theo đề ta có .
Mà .
Vậy ta tính được diện tích xung quanh của hình trụ .
- Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm?
A. . B. . C. Vô số. D. .
Lời giải
Chọn B
ĐK: .
(1).
Với điều kiện trên (1) trở thành: (*).
Xét hàm trên khoảng .
Ta có
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình (*) có nghiệm khi .
Vậy có giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm là .
- Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình ( là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
Xét hàm số trên Ta có
Dựa vào đồ thị ta có
Suy ra Do đó nghịch biến trên
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên suy ra
- Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ đến bằng? (minh họa như hình vẽ sau)
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Không mất tính tổng quát, cho .
Gọi là trung điểm của đoạn . Dựng sao cho là hình chữ nhật.
Chọn hệ trục tọa độ:
là gốc tọa độ, tia ứng với tia , tia ứng với tia , tia ứng với tia .
, , , .
Phương trình mặt phẳng là: .
Gọi là giao điểm của và . Ta có là trung điểm của .
Ta có .
Vậy chọn đáp án D.
- Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Số phần tử không gian mẫu là .
Gọi là biến cố: “Chọn được hai số có tổng là một số chẵn”.
Trong số nguyên dương đầu tiên có số lẽ và số chẵn.
Tổng hai số là một số chẵn thì hai số đó hoặc cùng lẽ, hoặc cùng chẵn.
.
.
- Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
ChọnB.
Xét đồ thị của hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ đã cho
Gọi là phần đồ thị phía trên trục hoành, phần đồ thị phía dưới trục hoành. Gọi là phần đồ thị đối xứng của qua trục hoành.
Đồ thị của hàm số chính là phần và .
Xét
Xét , .
Quan sát đồ thị:
+ Xét ( có lần lượt 1, 3, 3 nên có tất cả 7 nghiệm).
+ Xét( có 3 nghiệm).
Vậy có tất cả 10 nghiệm.
- Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết và , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
.
Cách 2:
Ta có:
Đặt
Đặt
Đặt:
- Cho đường thẳng và parbol ( là tham số thực dương). Gọi , lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên.
Khi thì thuộc khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm:
Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hai hàm số trên cắt nhau tại hai điềm dương phân biệt. Do đó phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
có hai nghiệm dương phân biệt .
Khi đó (*) có hai nghiệm dương phân biệt , ,
.
- Xét các số phức thỏa mãn . Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Ta có (do không thỏa mãn)
Thay vào ta được:
. Đặt , ta được:
. Đây là đường tròn có Tâm là , bán kính .
- Trong không gian , cho điểm . Xét đường thẳng thay đổi, song song với trục và cách trục một khoảng bằng . Khi khoảng cách từ đến lớn nhất, đi qua điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Vì thay đổi, song song với trục và cách trục một khoảng bằng nên là đường sinh của mặt trụ tròn xoay có trục là và bán kính bằng .
Dễ thấy: nên .
Mặt khác, điểm nên để khoảng cách từ đến lớn nhất thì điểm và nằm khác phía với trục
do nên đi qua điểm khác phía với điểm .
Vì .
Kiểm tra 4 phương án ta thấy thỏa mãn.
Cách 2:
Gọi là hình chiếu của lên và .
Nhận xét: Họ các đường thẳng tạo thành một khối trụ với trục là và bán kính .
Để khoảng cách từ đến là lớn nhất .
.
Ta có:
.
Khi đó: .
- Trong không gian , cho mặt cầu . Có tất cả bao nhiêu điểm ( là các số nguyên) thuộc mặt phẳng sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Do nên suy ra .
Mặt cầu có tâm và bán kính .
Ta thấy mặt cầu cắt mặt phẳng nên từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng và nằm ngoài kẻ tiếp tuyến đến thì các tiếp tuyến đó nằm trên một hình nón đỉnh , các tiếp điểm nằm trên một đường tròn được xác định. Còn nếu thì ta kẻ các tiếp tuyến đó sẽ thuộc một mặt phẳng tiếp diện của tại điểm .
Để có ít nhất hai tiếp tuyến qua thỏa mãn bài toán khi và chỉ khi
TH1. Hoặc .
TH2. Hoặc các tiếp tuyến tạo thành mặt nón và góc ở đỉnh của mặt nón là:
suy ra .
Vậy điều kiện bài toán là .
Ta có .
Do đó, (*)
Do nên ta có điểm thỏa mãn (*) là:
, , ,
,, ,
, , , .
- Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
A. . B. . C. Vô số. D. .
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
Điều kiện: .
* Với thì phương trình trở thành:
. Khi đó .
Do đó ta có (thỏa mãn).
+ Xét , khi đó điều kiện của phương trình là .
Ta có
Vì nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi .
Trường hợp này , có giá trị nguyên dương của .
Tóm lại có giá trị nguyên dương của thỏa mãn.
Chọn phương án B.
Cách 2:
Điều kiện:
Với thì khi đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Với :
nguyên dương nên phương trình luôn nhận là một nghiệm.
Do nên để phương trình có đúng hai nghiệm thì phải có
Mà nguyên dương nên .
Vậy có 79 giá trị nguyên dương.
- Cho hàm số , bảng biến thiên của hàm số như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Cho .
* có nên phương trình vô nghiệm.
* có nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
* có nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
* có nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Nhận xét: 7 nghiệm trên khác nhau đôi một nên phương trình có 7 nghiệm phân biệt.
Vậy hàm số có 7 cực trị.
- Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng và đáy là tam giác đều cạnh bằng . Gọi và lần lượt là tâm của các mặt bên , và . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Cách 1:
Thể tích khối lăng trụ là .
.
Ta có và nên .
Lại có và nên .
và nên .
Vậy .
Cách 2:
Ta có: và chiều cao .
Gọi là trung điểm . Ta có: .
Gọi là giao điểm của và , suy ra nên và , hay là đỉnh thứ tư của hình bình hành .
Ta có:
Với .
.
.
.
Vậy .
- Cho hai hàm số và ( là tham số thực) có đồ thị lần lượt là và . Tập hợp tất cả các giá trị của để và cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Xét phương trình
(1)
Hàm số .
Ta có
nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng , , , , .
Mặt khác ta có và .
Bảng biến thiên hàm số :
Do đó để và cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 4 nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt .
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC | ĐỀ THI THPT QG NĂM 2019 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 103 (Đề gồm 07 trang) |
Họ và tên: ……………………………………………………….SBD:………………………
- Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A. . B. . C. . D. .
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A. . B. . C. . D. .
- Số cách chọn học sinh từ học sinh là
A. . B. . C. . D. .
- Biết và , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
- Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
- Thể tích của khối nón có chiều cao và bán kính đáy là
A. . B. . C. . D. .
- Số phức liên hợp của số phức là
A. . B. . C. . D. .
- Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao là
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. . B. . C. . D. .
- Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
- Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
- Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
- Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
- Cho hai số phức và . Trên mặt phẳng , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
- Hàm số có đạo hàm là
A. . B. . C. . D. .
- Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số có đạo hàm ,. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
- Cho ; là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D.
- Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng ., tam giác vuông cân tại và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D.
- Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng và . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
- Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và (minh họa như hình vẽ bên).
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
- Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
- Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số liên tục trên . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
- Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Gái trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
- Trong không gian , cho các điểm và . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
- Cho số phức thỏa . Môđun của bằng
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là:
A. . B. .
C. . D. .
- Cho hàm số . Biết và , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
- Cho phương trình (là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm
A. Vô số. B. . C. . D. .
- Cho hình trụ có chiều cao bằng . Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng , thiết diện thu được có diện tích bằng . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.
Bất phương trình ( là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D. .
- Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
- Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
A. . B. . C. . D. .
- Cho đường thẳng và parabol ( là tham số thực dương). Gọi và lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi thì thuộc khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D.
- Trong không gian , cho điểm . Xét đường thẳng thay đổi, song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ đến nhỏ nhất, đi qua điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Cho số phức thỏa mãn . Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn là một đường tròn có bán kính bằng
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết và , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
- Cho phương trình (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. . B. . C. Vô số. D. .
- Trong không gian , cho mặt cầu . Có tất cả bao nhiêu điểm ( là các số nguyên) thuộc mặt phẳng sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?
A. 20. B. 8. C. 12. D. 16.
- Cho hàm số , bảng biến thiên của hàm số như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
- Cho lăng trụ có chiều cao bằng 6 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm bằng
A. . B. . C. . D. .
- Cho hai hàm số và ( là tham số thực) có đồ thị lần lượt là và . Tập hợp tất cả các giá trị của để và cắt nhau tại đúng điểm phân biệt là
A. . B. . C. . D. .
BẢNG ĐÁP ÁN 103
1.C | 2.B | 3.B | 4.D | 5.B | 6.D | 7.B | 8.D | 9.D | 10.C |
11.D | 12.B | 13.A | 14.A | 15.A | 16.C | 17.D | 18.D | 19.A | 20.C |
21.C | 22.A | 23.C | 24.A | 25.D | 26.D | 27.A | 28.C | 29.C | 30.A |
31.C | 32.C | 33.A | 34.D | 35.C | 36.A | 37.A | 38.C | 39.D | 40.C |
41.A | 42.C | 43.D | 44.D | 45.A | 46.A | 47.A | 48.C | 49.A | 50.D |
HƯỚNG DẪN GIẢI 103
- Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có mặt phẳng suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta dựa vào đồ thị chọn .
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên .
Do đồ thị hàm số có cực trị nên .
- Số cách chọn học sinh từ học sinh là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
- Biết và , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
- Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
- Thể tích của khối nón có chiều cao và bán kính đáy là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Thể tích của hình nón có chiều cao và bán kính đáy là .
- Số phức liên hợp của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Số phức liên hợp của số phức là số phức .
- Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Từ bảng biến thiên, hàm số đạt cực đại tại Chọn đáp án D.
- Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Hình chiếu của điểm thuộc trục , nên loại các đáp án A, B, D. Chọn đáp án C.
- Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Công sai:
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
- Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
- Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Nhìn BBT ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và . Đáp án A đúng.
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Dựa vào bảng biến thiên: Suy ra phương trình có ba nghiệm thực phân biệt
- Cho hai số phức và . Trên mặt phẳng , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có . Vậy điểm biểu diễn số phức có tọa độ
- Hàm số có đạo hàm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm số mũ .
Ta có: .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
xác định trên đoạn .
.
Cho
Ta có ; ; ; .
Vậy .
- Cho hàm số có đạo hàm ,. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Bảng biến thiên của hàm số :
|
|
|
| ||||
|
| ||||||
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực trị.
- Cho ; là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
- Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng ., tam giác vuông cân tại và . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn A
Vì tam giác vuông cân tại
Ta có
Mà .
- Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng và . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
; và
Theo đề bài ta lại có:
(lần lượt là thể tích và bán kính của bể nước cần tính)
- Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Vậy có một nghiệm .
- Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và (minh họa như hình vẽ bên).
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối lăng trụ là: .
- Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Bán kính mặt cầu là: .
- Trong không gian , cho hai điểm và . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đi qua điểm là trung điểm của đoạn thẳng và nhận làm véc-tơ pháp tuyến.
Suy ra phương trình là .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Quan sát bảng biến thiên ta có và nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang , . Mặt khác nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng . Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng ba đường tiệm cận.
- Cho hàm số liên tục trên . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
- Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Gái trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
- Trong không gian , cho các điểm và . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng . Khi đó có vetơ chỉ phương là .
. Ta có . Nên .
- Cho số phức thỏa . Môđun của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi với .
Khi đó: .
- Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
*).
*).
Bảng xét dấu:
Hàm số đồng biến trên khoảng nên đồng biến trên khoảng .
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
- Cho hàm số . Biết và , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Suy ra . Vì
Suy ra
- Cho phương trình (là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm
A. Vô số. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện:
Phương trình tương đương với:
Xét ;
Bảng biến thiên
Để phương trình có nghiệm thì , suy ra có 4 giá trị nguyên thỏa mãn
- Cho hình trụ có chiều cao bằng . Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng , thiết diện thu được có diện tích bằng . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi thiết diện là với trên đường tròn đáy tâm
là hình chữ nhật có
Gọi là trung điểm của và nên .
Ta có .
Mà .
và .
Vậy .
- Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.
Bất phương trình ( là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Xét hàm số trên .
Ta có nên hàm số nghịch biến trên .
Do đó đúng với mọi khi .
- Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
* Gọi và là trọng tâm tam giác , là trung điểm của ta có
và .
* Gọi là trung điểm của , là hình chiếu của lên ta có
* Xét tam giác vuông tại I ta có:
.
- Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
* Số phần tử của không gian mẫu là .
* Gọi biến cố A=“Chọn được hai số có tổng là một số chẵn”, trong 21 số nguyên dương đầu tiên có 11 số lẻ và 10 số chẵn, để hai số chọn được có tổng là một số chẵn điều kiện là cả hai số cùng chẵn hoặc cùng lẻ Số phần tử của biến cố A là: .
* Xác suất của biến cố A là:.
- Cho đường thẳng và parabol ( là tham số thực dương). Gọi và lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi thì thuộc khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình tương giao:
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ( .
Ta có:
Do
mà là nghiệm của nên
( loại nghiệm )
Thay vào .
- Trong không gian , cho điểm . Xét đường thẳng thay đổi, song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ đến nhỏ nhất, đi qua điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có mô hình minh họa cho bài toán sau:
Cách 1 (cách trắc nghiệm)
Ta có .
Khi đó đường thẳng đi qua điểm cố định và do là vectơ chỉ phương của , suy ra phương trình đường thẳng có dạng: .
Ta thấy điểm thỏa mãn phương trình đường thẳng .
Cách 2.
Do và là đường sinh của một mặt trụ có trục là
Gọi là mặt phẳng qua và vuông góc cắt mặt trụ theo giao tuyến là đường tròntâm bán kính bằng 2.
Gọi vì
Do ; .
Vậy
Khi đó là giao điểm của với đường thẳng khi đi qua điểm cố định và do là vectơ chỉ phương của , suy ra phương trình đường thẳng có dạng: .
Ta thấy điểm thỏa mãn phương trình đường thẳng .
- Cho số phức thỏa mãn . Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn là một đường tròn có bán kính bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Lấy mô đun hai vế ta được
Giả sử , với ta có
.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức đường tròn có bán kính .
- Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết và , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Xét tích phân .
Đặt và .
Khi thì . Khi thì .
Do đó ,
suy ra .
Xét tích phân .
Đặt , ta có
.
- Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Phương trình .
* Phương trình .
* Phương trình .
Đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ sau:
Dựa vào đồ thị trên ta có:
- Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
- Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
- Phương trình có 1 nghiệm.
- Phương trình có 1 nghiệm.
Vậy phương trình có 8 nghiệm phân biệt.
- Cho phương trình (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. . B. . C. Vô số. D. .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
Phương trình .
TH1: Nếu thì (loại) nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
TH2: Nếu thì phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
. Do
Vậy có tất cả giá trị nguyên dương của thoả mãn yêu cầu bài toán.
- Trong không gian , cho mặt cầu . Có tất cả bao nhiêu điểm ( là các số nguyên) thuộc mặt phẳng sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?
A. 20. B. 8. C. 12. D. 16.
Lời giải
Chọn A
Gọi là tiếp điểm, là tâm của đường tròn giao tuyến giữa mặt phẳng và mặt cầu , là bán kính của đường tròn giao tuyến.
Ta có: .
Dễ thấy: .
Do
Với giả thiết bài toán, ta có , ta có
Do đó: .
KL: có 20 điểm thỏa mãn bài toán.
- Cho hàm số , bảng biến thiên của hàm số như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng biến thiên ta có: .
Ta có: , .
Ta có khi và
Mặt khác: nên:
- vô nghiệm.
- có nghiệm phân biệt , .
- có nghiệm phân biệt , .
- có nghiệm phân biệt , .
Vậy phương trình có nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có điểm cực trị.
Cách 2:
Gọi đại diện cho các tham số ta xét phương trình có ,.
Vậy với mỗi giá trị thuộc khoảng đã cho phương trình có 6 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình có nghiệm bội lẻ phân biệt nên hàm số có điểm cực trị.
- Cho lăng trụ có chiều cao bằng 6 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
’
Thể tích cần tìm là
- Cho hai hàm số và ( là tham số thực) có đồ thị lần lượt là và . Tập hợp tất cả các giá trị của để và cắt nhau tại đúng điểm phân biệt là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm: .
Tập xác định:
Với điều kiện trên, phương trình trở thành
.
Xét hàm số với tập xác định . Ta có
.
Bảng biến thiên
Để và cắt nhau tại đúng điểm phân biệt thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Từ bảng biến thiên suy ra tất cả các giá trị cần tìm là .
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC . | ĐỀ THI THPT QG NĂM 2019 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 104 (Đề gồm 07 trang) |
Họ và tên: ……………………………………………………….SBD:………………………
Câu 1. Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là
A. . B. . C. . D. .
Câu 2. Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 3. Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Số phức liên hợp của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6. Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Câu 7. Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vec tơ chỉ phương của .
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Với là số thực dương tùy ý, bằng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 13. Thể tích khối nón có chiều cao và bán kính đáy là
A. . B. . C. . D. .
Câu 14. Cho hàm sốcó bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. . B. . C. . D. .
Câu 15. Biết . Khi đó bằng
A. 6. B. -6. C. . D. .
Câu 16. Cho hai số phức . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 17. Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , , tam giác vuông cân tại và .(minh họa như hình vẽ bên).
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 18. Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 19. Trong không gian , cho hai điểm , . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 20. Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của bằng
A. 10. B. 8. C. 16. D. 2.
Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. C. . D. .
Câu 22. Một cơ sở sản xuất cố hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng và . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 23. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 24. Cho hàm số liên tục trên . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. . B.
C. . D. .
Câu 25. Hàm số có đạo hàm là
A. . B. . C. . D. .
Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 27. Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 28. Cho là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 29. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 30. Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Câu 31. Cho số phức thỏa . Môđun của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 32. Cho hàm số . Biết và , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 33. Trong không gian , cho các điểm , , và . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 34. Cho hàm số , có bảng xét dấu như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 35. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 36. Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm?
A. . B. . C. Vô số. D. .
Câu 37. Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình ( là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D. .
Câu 38. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 39. Cho hình trụ có chiều cao bằng. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 18. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 40. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳngbằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 41. Cho đường thẳng và parabol ( là tham số thực dương). Gọi và lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi thì thuộc khoảng nào sau đây
A. . B. . C. . D.
Câu 42. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình là
A. B. C. D.
Câu 43. Cho số phức thỏa mãn . Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn là một đường tròn có bán kính bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 44. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết và , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 45. Trong không gian cho điểm Xét đường thẳng thay đổi, song song với trục và cách trục một khoảng bằng Khi khoảng cách từ đến lớn nhất, đi qua điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 46. Cho hình lăng trụ có chiều cao bằng và đáy là tam giác đều cạnh bằng . Gọi và lần lượt là tâm của các mặt bên , và . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 47. Cho hai hàm số và ( là tham số thực) có đồ thị lần lượt là và . Tập hợp tất các các giải trịcủa để và cắt nhau tại đúng điểm phân biệt là
A. . B. . C. . D. .
Câu 48. Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt
A. Vô số. B. . C. . D. .
Câu 49. Trong không gian , cho mặt cầu . Có tất cả bao nhiêu điểm ( là các số nguyên ) thuộc mặt phẳng sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
A. 12. B. 16. C. 20. D. 8
Câu 50. Cho hàm số , bảng biến thiên của hàm số như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
…………………………….HẾT………………………….
BẢNG ĐÁP ÁN 104
1.A | 2.B | 3.A | 4.D | 5.B | 6.A | 7.D | 8.B | 9.B | 10.A |
11.D | 12.A | 13.C | 14.C | 15.C | 16.A | 17.B | 18.B | 19.D | 20.D |
21.B | 22.C | 23.C | 24.A | 25.D | 26.A | 27.A | 28.D | 29.A | 30.B |
31.C | 32.C | 33.A | 34.B | 35.D | 36.B | 37.A | 38.A | 39.D | 40.C |
41.B | 42.B | 43.B | 44.C | 45.D | 46.C | 47.D | 48.B | 49.C | 50.C |
LỜI GIẢI CHI TIẾT 104
- Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
- Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
- Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
- Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao là: .
- Số phức liên hợp của số phức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Theo định nghĩa số phức liên hợp ta chọn đáp án B
- Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Hình chiếu của điểm trên trục là điểm có tọa độ nên theo đề ta chọn đáp án A.
- Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Do nhánh cuối đi xuống nên hệ số , loại .
Đồ thị có ba cực trị, loại .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
- Với là số thực dương tùy ý, bằng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
- Thể tích khối nón có chiều cao và bán kính đáy là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
- Cho hàm sốcó bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Quan sát bảng biến thiên ta thấy điểm cực tiểu của hàm số là .
- Biết . Khi đó bằng
A. 6. B. -6. C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
- Cho hai số phức . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức có tọa độ là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có . Nên điểm biểu diễn là .
- Cho hình chóp có vuông góc với mặt phẳng , , tam giác vuông cân tại và .(minh họa như hình vẽ bên).
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Mà: .
Vì vuông cân tại nên ta có .
- Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
có bán kính .
- Trong không gian , cho hai điểm , . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
là trung điểm của đoạn thẳng và .
Mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng , có VTPT , đi qua điểm là: .
- Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Giá trị của bằng
A. 10. B. 8. C. 16. D. 2.
Lời giải
Chọn D
Theo Vi-ét nên ta có .
Do đó .
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng
A. . B. C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Có:
Mặt khác: .
Vậy .
- Một cơ sở sản xuất cố hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng và . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi là bán kính bể dự định làm, là chiều cao các bể.
Ta có .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bản biến thiên ta có
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
- Cho hàm số liên tục trên . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. . B.
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
- Hàm số có đạo hàm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
- Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
- Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện .
.
- Cho là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
. Từ bảng biến thiên ta thấy đạt giá trị tại ba giá trị khác nhau. Suy ra phương trình có 3 nghiệm.
- Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: chỉ đổi dấu đúng một lần khi qua nghiệm. Suy ra, hàm số có đúng một điểm cực trị là .
- Cho số phức thỏa . Môđun của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi với .
Khi đó: .
.
- Cho hàm số . Biết và , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Vì .
Khi đó .
- Trong không gian , cho các điểm , , và . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có , .
Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là .
- Cho hàm số , có bảng xét dấu như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Hàm số đồng biến
.
Vậy chọn đáp án B.
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
, do .
- Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm?
A. . B. . C. Vô số. D. .
Lời giải
Chọn B
ĐK: . Khi đó ta có:
(1).
Xét hàm trên khoảng .
. Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm trên khoảng khi .
phương trình đã cho có nghiệm
Vậy có giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm là .
- Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình ( là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D. .
Lời giải.
Chọn A
Ta có nghiệm đúng với mọi
nghiệm đúng với mọi
Xét hàm số với
với mọi
hàm số nghịch biến trên .
Để nghiệm đúng với mọi thì
- Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Gọi là biến cố: “Chọn được 2 số có tổng là số chẵn”.
TH1: Chọn 2 số lẻ:
TH2: Chọn 2 số chẵn:
Vậy .
- Cho hình trụ có chiều cao bằng. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 18. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
* Thiết diện thu được là hình chữ nhật , gọi là trung điểm của ta có:
,
* Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là .
- Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳngbằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
* Gọi và là trọng tâm tam giác , là trung điểm của ta có
và .
* Gọi là trung điểm của , là hình chiếu của lên ta có
* Xét tam giác vuông tại I ta có:
.
* Do trung điểm của nên ta có:
.
Cách 2.
Do là trung điểm
Ta có tứ diện vuông vuông tại nên :
.
- Cho đường thẳng và parabol ( là tham số thực dương). Gọi và lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi thì thuộc khoảng nào sau đây
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình tương giao:
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt (.
Ta có:
Do
mà là nghiệm của nên
( loại nghiệm )
Thay vào .
- Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
Cách 1
Đặt (1)
Ta có
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta có
Với phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
Với phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Với phương trình có 1 nghiệm.
Phương trình (2) trở thành
Dựa vào đồ thị ta có:
+ Phương trình có 3 nghiệm thỏa mãn phương trình (2) có 7 nghiệm phân biệt.
+ Phương trình có 3 nghiệm thỏa mãn phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có 10 nghiệm phân biệt.
Cách 2.
Xét phương trình
Đặt
Bảng biến thiên:
Phương trình trở thành:
Từ đồ thị ban đầu, ta suy ra đồ thị hàm số như sau:
Suy ra: phương trình có các nghiệm .
Từ bảng biến thiên ban đầu, ta có: đều là các nghiệm phân biệt.
Vậy có 10 nghiệm phân biệt.
- Cho số phức thỏa mãn . Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức thỏa mãn là một đường tròn có bán kính bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Lấy mô đun hai vế ta được
Giả sử , với ta có
.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức đường tròn có bán kính .
- Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết và , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Xét tích phân .
Đặt và .
Khi thì . Khi thì .
Do đó ,
suy ra .
Xét tích phân .
Đặt , ta có
.
- Trong không gian cho điểm Xét đường thẳng thay đổi, song song với trục và cách trục một khoảng bằng Khi khoảng cách từ đến lớn nhất, đi qua điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Do đường thẳng nên nằm trên mặt trụ có trục là và bán kính trụ là
Gọi là hình chiếu của trên trục , suy ra tọa độ
Do đó
Gọi là điểm thuộc đường thẳng sao cho
Vậy là đường thẳng đi qua và song song với
Phương trình tham số của
Kết luận: đi qua điểm
- Cho hình lăng trụ có chiều cao bằng và đáy là tam giác đều cạnh bằng . Gọi và lần lượt là tâm của các mặt bên , và . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
Chia đôi khối lăng trụ bằng mặt phẳng Khi đó ta có thì
Lại có
Dễ thấy
Tức là
Cách 2
;
Hạ lần lượt vuông góc ,
khi đó lần lượt là trung điểm các cạnh
Khi đó
Dễ thấy ; nên
Do đáy là tam giác đều nên
Ta có ; nên .
Do đó .
- Cho hai hàm số và ( là tham số thực) có đồ thị lần lượt là và . Tập hợp tất các các giải trịcủa để và cắt nhau tại đúng điểm phân biệt là
A. . B. . C. . D..
Lời giải
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm : .
Tập xác định: .
Với điều kiện trên, phương trình trở thành :
Xét hàm số với tập xác định , ta có:
Bảng biến thiên:
Để và cắt nhau tại đúng điểm phân biệt thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt. Từ bảng biến thiên suy ra tất cả các giá trị cần tìm là .
- Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt
A. Vô số. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
(*)
Nếu thì phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt. Do đó thỏa.
Nếu thì phương trình (1) luôn có nghiệm , nghiệm này luôn là nghiệm của (*). Do đó, (*) có đúng hai nghiệm phân biệt khi phương trình (2) có đúng 1 nghiệm.
Với thì như vậy phương trình (2) có hai nghiệm nên ta loại trường hợp này
Với thì , trong khi đó nên ta loại nghiệm , như vậy (2) chỉ còn nghiệm
Xét .
Các giá trị nguyên dương cần tìm thuộc tập .Vậy có tất cả 62 giá trị
- Trong không gian , cho mặt cầu . Có tất cả bao nhiêu điểm ( là các số nguyên ) thuộc mặt phẳng sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của đi qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
A. 12. B. 16. C. 20. D. 8
Lời giải
Chọn C
Do . Gọi là tâm mặt cầu.
Từ kẻ được hai tiếp tuyến nên ta có . Gọi hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến là do hai tiếp tuyến vuông góc với nhau nên
Từ đó ta có .
Các cặp số nguyên thỏa mãn là:
Vậy 20 điểm thỏa mãn điều kiện đã cho.
- Cho hàm số , bảng biến thiên của hàm số như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Dựa vào bảng biến thiên của nhận thấy .
Do đó . Lại có
vô nghiệm vì ;
;
;
.
Vì do thuộc các khoảng khác nhau (như ) nên các nghiệm đều khác nhau và khác . Do đó có 7 nghiệm đơn phân biệt nên đổi dấu 7 lần suy ra hàm số có 7 điểm cực trị.
….………………………HẾT…………………………
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC | ĐỀ THI THPT QG NĂM 2019 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 108 (Đề gồm 07 trang) |
Họ và tên: ……………………………………………………….SBD:………………………
- Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A. . B. . C. . D. .
- Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
- Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
A. . B. .
C. . D. .
- Trong không gian , cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
- Thể tích khối nón có chiều cao và bán kính đáy là
A. . B. . C. . D. .
- Với là số thực dương tùy ý, bằng
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. . B. . C. . D. .
- Số phức liên hợp của số phức là
A. . B. . C. . D. .
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
- Biết và , khi đó bằng
A. B. . C. . D. 1.
- Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
- Trong không gian , hình chiếu vuông góc của điểm trên trục có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
- Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là
A. . B. . C. . D. .
- Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao là
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số có bảng biến thiên sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số liên tục trên . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , , và (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
- Trong không gian cho hai điểm . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng là
A. . B. . C. . D. .
- Một cơ sở sản xuất có 2 bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng và . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của 2 bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
- Gọi là 2 nghiệm phức của phương trình . Giá trị của bằng:
A. 28. B. 36. C. 8. D. 18.
- Cho và là hai số thực dương thoả mãn . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
- Cho khối lăng trụ đứng có đáy là
tam giác đều cạnh bằng và (minh họa như hình
vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. .
C. . D. .
- Cho hình chóp có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), , tam giác ABC vuông tại B, , . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng
A. . B. . C. . D. .
- Nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
- Cho hai số phức và . Trên mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phức có tọa độ là
A. . B. . C. . D. .
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng
A. 4. B. 0. C. 20. D. –16.
- Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.
- Cho hàm số có đạo hàm , . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.
- Hàm số có đạo hàm là
A. . B. . C. . D. .
- Cho số phức thỏa mãn . Môđun của số phức bằng.
A. . B. . C. . D. .
- Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số trên khoảng là
A. . B. .
C. . D. .
- Cho hàm số . Biết và , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
- Trong không gian , cho các điểm và . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số , bảng xét dấu như sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm?
A. Vô số. B. 5. C. 7. D. 6.
- Cho hàm số , hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên.
Bất phương trình ( là tham số thực) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
A. . B. .
C. . D. .
- Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng.
A. . B. . C. . D. .
- Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng
A. . B. .
C. . D. .
- Cho hình trụ có chiều cao bằng .Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng , thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
- Cho đường thẳng và parabol ( là tham số thực dương). Gọi và lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình bên. Khi thì thuộc khoảng nào dưới đây?
A. . B. .
C. . D. .
- Xét các số phức thỏa mãn . Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức là một đường tròn có bán kính bằng
A. . B. . C. . D. .
- Trong không gian , cho điểm . Xét đường thẳng thay đổi, song song với trục và cách trục một khoảng bằng . Khi khoảng cách từ đến lớn nhất, đi qua điểm nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Biết và , khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình là:
A. 3. B. 12. C. 6. D. 10.
- Cho hai hàm số và ( là tham số thực) có đồ thị lần lượt là và . Tập hợp tất cả các giá trị của để và cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là
A. . B. . C. . D. .
- Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt?
A. . B. . C. . D. Vô số.
- Trong không gian cho mặt cầu . Có tất cả bao nhiêu điểm ( là các số nguyên) thuộc mặt phẳng sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của qua và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?
A. . B. . C. . D. .
- Cho hàm số , bảng biến thiên của hàm số như sau:
Số điểm cực trị của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
- Cho lăng trụ có chiều cao là và đáy là tam giác đều cạnh bằng . Gọi , và lần lượt là tâm của các mặt bên , và . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm , , , , , bằng
A. . B. . C. . D. .
----------Hết ----------
BẢNG ĐÁP ÁN MÃ 108
1.B | 2.D | 3.C | 4.A | 5.C | 6.A | 7.B | 8.B | 9.B | 10.C |
11.A | 12.D | 13.A | 14.D | 15.D | 16.B | 17.A | 18.B | 19.B | 20.C |
21.C | 22.D | 23.B | 24.C | 25.B | 26.C | 27.D | 28.D | 29.C | 30.A |
31.C | 32.D | 33.B | 34.D | 35.C | 36.B | 37.D | 38.A | 39.A | 40.C |
41.A | 42.C | 43.B | 44.A | 45.D | 46.A | 47.C | 48.A | 49.A | 50.D |
ĐÁP ÁN CHI TIẾT 108
- Trong không gian , cho mặt phẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .
- Cho cấp số cộng với và . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
