Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Câu 1:Tính môđun của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu đó.

A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .

Câu 3:Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số ?

A. Điểm B. Điểm C. Điểm D. Điểm

Câu 4: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 5:Tìm họ nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 6:Cho hàm số xác định,liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. B. C. D.

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và độ dài chiều cao bằng .

A. B. C. D.

Câu 9: Hàm số có tập xác định là:

A. B. C. D.

Câu 10: Số nghiệm thực của phương trình bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Nếu và thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Cho số phức . Số luôn là:

A. Số thực. B. Số thuần ảo. C. D.

Câu 13:Trong không gian , cho mặt phẳng : . Một vectơ pháp tuyến của là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Trong không gian cho các vectơ ; ; . Vectơ có tọa độ là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Biết số phức có biểu diễn là điểm trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

A. B. C. D.

Câu 16:Đồ thị hàm số có mấy đường tiệm cận

A. B. C. D.

Câu 17:Cho , thỏa . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

.

A. . B. . C. . D. .

Câu 19:Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 20:Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?

A. B. C. D.

Câu 21: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là , và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 22:Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 23:Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng thì có thể tích là

A. . B. . C. . D. .

Câu 25:Cho và . Giá trị của bằng:

A. B. C. D.

Câu 26:Cho một cấp số cộng có , Công sai của cấp số cộng đã cho là

A. B. C. D.

Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 28:Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

A. B. C. D.

Câu 29: Gọi là giá trị nhỏ nhất và là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Cho , với , là các số thực lớn hơn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Tứ diện đều số đo góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Cho hàm số liên tục trên khoảng . Gọi là một nguyên hàm của trên khoảng . Tính , biết và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc, cho đường thẳng và điểm . Phương trình mặt phẳng qua vuông góc với đường thẳng là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 35: Cho số phức thỏa . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , . Gọi là trung điểm của . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng độ dài đoạn thẳng nào?

A. . B. . C. . D. .

Câu 37: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm xuất hiện:

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Trong không gian , cho điểm . Đường thẳng đi qua và song song với trục có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Câu 39: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có nghiệm.

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình v

Gọi là số nghiệm của phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh vuông góc với đáy và mặt phẳng tạo với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Gọi là hai nghiệm của phương trình trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 44: Tìm giá trị lớn nhất của với là số phức thỏa mãn .

A. . B. . C. . D. .

Câu 45: Cho parabol và một đường thẳng thay đổi cắt tại hai điểm , sao cho . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đường thẳng . Tìm giá trị lớn nhất của

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Trong không gian tọa độ , cho điểm , đường thẳng và mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng qua vuông góc với và song song với .

A. . B. .

C. . D. .

Câu 47: Cho tam giác vuông tại có ; , là trung điểm của . Quay tam giác quanh trục ta được khối tròn xoay. Gọi và lần lượt là thể tích và diện tích của khối tròn xoay đó. Chọn mệnh đề đúng.

A. ; B.;

C.; D.;

Câu 48: Trong các nghiệm thỏa mãn bất phương trình . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng:

A.. B.. C.. D.9.

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Gọi là mặt cầu tâm đi qua hai điểm , sao cho nhỏ nhất. là điểm thuộc , giá trị lớn nhất của biểu thức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau.

Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

A. . B. . C. . D. .

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:Tính môđun của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: .

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có phương trình . Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu đó.

A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .

Lời giải

Chọn B

Mặt cầu có tâm , bán kính

Câu 3:Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số ?

A. Điểm B. Điểm C. Điểm D. Điểm

Lời giải

Chọn B

Câu 4: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Thể tích của khối cầu là: .

Câu 5:Tìm họ nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có : .

Câu 6:Cho hàm số xác định,liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có:

Câu 8: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng và độ dài chiều cao bằng .

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

.

Câu 9: Hàm số có tập xác định là:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Hàm số có nghĩa khi .

Câu 10: Số nghiệm thực của phương trình bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Nhận thấy .

.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực.

Câu 11: Nếu và thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 12: Cho số phức . Số luôn là:

A. Số thực. B. Số thuần ảo. C. D.

Lời giải

Chọn A

.

Câu 13:Trong không gian , cho mặt phẳng : . Một vectơ pháp tuyến của là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: . Do đó mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .

Câu 14: Trong không gian cho các vectơ ; ; . Vectơ có tọa độ là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có: , , .

.

Câu 15: Biết số phức có biểu diễn là điểm trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Hoành độ của điểm M bằng ; tung độ điểm bằng suy ra .

Câu 16:Đồ thị hàm số có mấy đường tiệm cận

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có: nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là .

Và nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là.

Câu 17:Cho , thỏa . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Vì nên ta có: .

Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số bậc 4 Loại C, D

Khi thì . .

Câu 19:Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Xét điểm ta có nên điểm thuộc đường thẳng đã cho.

Câu 20:Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau nghĩa là chọn ra 3 lọ hoa từ 5 lọ hoa khác nhau để cắm hoa.

Câu 21: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là , và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Thể tích khối hộp chữ nhật bằng: .

Câu 22:Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Sử dụng công thức .

Câu 23:Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên các khoảng và hàm số nghịch biến trên .

Câu 24: Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng thì có thể tích là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Theo giả thiết, ta có chiều cao của khối trụ là . Do đó, theo công thức tính thể tích khối trụ, ta có .

Câu 25:Cho và . Giá trị của bằng:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

.

Câu 26:Cho một cấp số cộng có , Công sai của cấp số cộng đã cho là

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Áp dụng công thức , khi đó .

Vậy công sai

Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Vậy .

Câu 28:Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Dễ thấy hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 29: Gọi là giá trị nhỏ nhất và là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn . Khi đó giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Hàm số xác định và liên tục trên đoạn .

.

.

Vậy .

Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Xét hàm số có tập xác định

Ta có: hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định .

Câu 31: Cho , với , là các số thực lớn hơn . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Vì , là các số thực lớn hơn nên ta có:

.

.

Câu 32: Tứ diện đều số đo góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi là trung điểm của và là tâm của tam giác đều .

Vì là hình tứ diện đều nên .

Ta có suy ra hay góc giữa và bằng .

Câu 33: Cho hàm số liên tục trên khoảng . Gọi là một nguyên hàm của trên khoảng . Tính , biết và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

.

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc, cho đường thẳng và điểm . Phương trình mặt phẳng qua vuông góc với đường thẳng là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

có VTCP là .

đi qua và vuông góc đường thẳng nên có VTPT là .

Vậy phương trình là: .

Câu 35: Cho số phức thỏa . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi , .

Ta có: .

Vậy .

Câu 36: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , . Gọi là trung điểm của . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng độ dài đoạn thẳng nào?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Từ giả thiết suy ra là đường trung bình của , do đó .

Ta có .

Vậy .

Câu 37: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm xuất hiện:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Không gian mẫu:

Biến cố xuất hiện:

Suy ra .

Câu 38: Trong không gian , cho điểm . Đường thẳng đi qua và song song với trục có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đường thẳng đi qua và song song với trục nên nhận làm vectơ chỉ phương nên có phương trình: .

Câu 39: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình có nghiệm.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Điều kiện:

Với điều kiện trên bất phương trình đã cho tương đương với

.

Vì với những giá trị của thỏa mãn , thì luôn đúng

Nên ta kết hợp lại ta được:

Bất phương trình đã cho có nghiệm khi có nghiệm

Câu 40: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình v

Gọi là số nghiệm của phương trình . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Đặt khi đó nghiệm của phương trình chính là hoành độ giao điểm của đồ thị với đường thẳng .

Dựa vào đồ thị ta có ba nghiệm với , ,.

Tiếp tục xét số giao điểm của đồ thị hàm số với từng đường thẳng , , .

Dựa vào đồ thị ta có được giao điểm. Suy ra phương trình ban đầu có nghiệm.

Câu 41: Biết là một nguyên hàm của hàm số và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Theo đề .

Vậy .

Câu 42: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh vuông góc với đáy và mặt phẳng tạo với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có: mà .

Ta có: . Vậy .

Câu 43: Gọi là hai nghiệm của phương trình trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Câu 44: Tìm giá trị lớn nhất của với là số phức thỏa mãn .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đặt . Do nên .

Sử dụng công thức: ta có: .

(vì ).

Vậy .

TH1: .

Suy ra (vì ).

TH2: .

Suy ra .

Xảy ra khi .

Câu 45: Cho parabol và một đường thẳng thay đổi cắt tại hai điểm , sao cho . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đường thẳng . Tìm giá trị lớn nhất của

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Giả sử ; sao cho .

Phương trình đường thẳng là: . Khi đó

.

Vì .

. Vậy khi và .

Câu 46: Trong không gian tọa độ , cho điểm , đường thẳng và mặt phẳng . Viết phương trình đường thẳng qua vuông góc với và song song với .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đường thẳng có một VTCP .

Mặt phẳng vó một VTPT .

Đường thẳng có một VTCP .

Đường thẳng có phương trình.

Câu 47: Cho tam giác vuông tại có ; , là trung điểm của . Quay tam giác quanh trục ta được khối tròn xoay. Gọi và lần lượt là thể tích và diện tích của khối tròn xoay đó. Chọn mệnh đề đúng.

A. ; B.;

C.; D.;

Lời giải

Chọn A

Gọi là hình nón tròn xoay tạo thành khi cho tam giác quay quanh cạnh , là hình nón tròn xoay tạo thành khi cho tam giác quay quanh cạnh .

Khi đó ; .

Câu 48: Trong các nghiệm thỏa mãn bất phương trình . Giá trị lớn nhất của biểu thức bằng:

A.. B.. C.. D.9.

Lời giải

Chọn B

Bất PT .

Xét T=

TH1: (x; y) thỏa mãn (II) khi đó

TH2: (x; y) thỏa mãn (I) . Khi đó

Suy ra :

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Gọi là mặt cầu tâm đi qua hai điểm , sao cho nhỏ nhất. là điểm thuộc , giá trị lớn nhất của biểu thức là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Tâm mặt cầu đi qua hai điểm , nằm trên mặt phẳng trung trực của . Phương trình mặt phẳng trung trực của là .

nhỏ nhất khi và chỉ khi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng .

Đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình .

Tọa độ điểm khi đó ứng với là nghiệm phương trình

.

Bán kính mặt cầu là .

Từ , suy ra thuộc mặt phẳng .

Vì thuộc mặt cầu nên:

.

Câu 50: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau.

Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên của ta thấy:

+) có ba nghiệm phân biệt.

+) có ba nghiệm phân biệt khác với ba nghiệm trên.

+) có hai nghiệm phân biệt và khác với các nghiệm trên.

Vậy phương trình có tất cả 8 nghiệm phân biệt.

Từ bảng biến thiên của hàm số ta cũng thấy khi thì

Vậy ta có bảng xét dấu của như sau:

Từ bảng xét dấu trên ta thấy hàm số có 4 điểm cực đại.