Đề ôn thi thpt 2022 môn toán phát triển từ đề minh họa có lời giải chi tiết-đề 4

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức . Số phức là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Tâm và bán kính của mặt cầu là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

Câu 4: Bán kính của khối cầu có thể tích là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Nguyên hàm bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Giải bất phương trình ta được tập nghiệm . Tìm .

A. . B. .

C. . D.

Câu 8: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng , . Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Cho hàm số liên tục trên và có ; . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức . Khi đó số phức là

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Cho mặt phẳng . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ cho , . Tìm tọa độ của

A. B. C. D.

Câu 15: Điểm trong hình vẽ bên biểu diễn số phức . Phần ảo của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng:

A. B. C. D.

Câu 17: Với là số thực dương tùy ý, bằng:

A. B. C. D.

Câu 18: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả trong 5 loại, 1 loại nước uống trong 3 loại. Hỏi có bao nhiêu cách lập thực đơn?

A. 73. B. 75. C. 85. D. 95.

Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là . Độ dài cạnh bên là . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Cho hình trụ có chiều cao bằng , bán kính đáy bằng . Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn , . Tính giá trị biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Cho cấp số cộng với số hạng đầu và công sai Hỏi số là số hạng thứ mấy?

A. B. C. D.

Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số .

A. B.

C. D.

Câu 28: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Trên đoạn , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. . B. 6. C. 2 D. 4

Câu 32: Cho hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Số đo của góc bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Cho tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng đi qua , song song với và vuông góc với mặt phẳng là

A. . B. . C. . D. .

Câu 35: Cho số phức thỏa mãn . Phần ảo của số phức liên hợp của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 36: Cho hình chóp có , và vuông tại có cạnh , . Tính theo khoảng cách từ A đến .

A. . B. C. D. .

Câu 37: Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình của đường thẳng đi qua và vuông góc với là

A. . B. . C. . D. .

Câu 39: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 4. B. 7. C. 6. D. Vô số.

Câu 40: Biết rằng đồ thị hàm số được cho như hình vẽ sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 41: Cho hàm số có và . Biết là nguyên hàm của thỏa mãn , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 42: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , và vuông góc với mặt phẳng . Biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Tính thể tích của khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực sao cho phương trình đó có hai nghiệm thỏa mãn

A. B. C. D.

Câu 44: Cho hai đường thẳng và . Đường thẳng là đường vuông góc chung của và . Phương trình nào sau đâu là phương trình của

A. . B. .

C. . D. .

Câu 45: Trong không gian , cho đường thẳng .Gọi là đường thẳng qua gốc tọa độ và song song với . Gọi lần lượt là các điểm di động trên . Giá trị nhỏ nhất bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Cho hàm số nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên và thoả mãn và . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 47: Cho hàm số thỏa mãn và bảng xét dâú đạo hàm như sau:

Bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực khi và chỉ khi

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Biết rằng . Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm trên đoạn lần lượt là

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Cho parabol và đường tròn có tâm thuộc trục tung, bán kính tiếp xúc với tại hai điểm phân biệt. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và (phần bôi đậm trong hình vẽ bên) bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

A. B. C. D. Vô số

---------- HẾT ----------

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức . Số phức là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Điểm trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức suy ra .

Câu 2: Tâm và bán kính của mặt cầu là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Câu 3: Điểm nào dưới đây không thuộc đồ thị của hàm số

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

Câu 4: Bán kính của khối cầu có thể tích là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Thể tích khối cầu .

Câu 5: Nguyên hàm bằng:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 6: Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị đó là điểm cực tiểu .

Câu 7: Giải bất phương trình ta được tập nghiệm . Tìm .

A. . B. .

C. . D.

Lời giải

Chọn A

Bất phương trình

Vậy tập nghiệm .

Câu 8: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng , . Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Thể tích khối chóp là: .

Câu 9: Tìm tập xác định của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Hàm số xác định khi và chỉ .

Vậy tập xác đinh .

Câu 10: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Điều kiện: .

.

Câu 11: Cho hàm số liên tục trên và có ; . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

.

Câu 12: Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức . Khi đó số phức là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Điểm trong hệ tọa độ vuông góc cuả mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức suy ra .

Câu 13: Cho mặt phẳng . Khi đó, một véctơ pháp tuyến của ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Mặt phẳng có vec tơ pháp tuyến là nên chọn đáp án D.

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ cho , . Tìm tọa độ của

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn C

Ta có , .

Câu 15: Điểm trong hình vẽ bên biểu diễn số phức . Phần ảo của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Tọa độ điểm . Phần ảo của bằng 5

Câu 16: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số bằng:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Tập xác định .

Ta có nên là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

nên không phải là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng.

Câu 17: Với là số thực dương tùy ý, bằng:

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 18: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Căn cứ vào đồ thị ta xác định được .

Chỉ duy nhất hàm số ở câu B thỏa mãn nên đáp án đúng là B.

Câu 19: Trong không gian , cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Một vectơ chỉ phương của là: .

Câu 20: Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả trong 5 loại, 1 loại nước uống trong 3 loại. Hỏi có bao nhiêu cách lập thực đơn?

A. 73. B. 75. C. 85. D. 95.

Lời giải

Chọn B

Lập thực đơn gồm 3 hành động liên tiếp:

Chọn món ăn có 5 cách.

Chọn quả có 5 cách.

Chọn nước uống có 3 cách.

Theo quy tắc nhân: cách

Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là . Độ dài cạnh bên là . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Thể tích khối lăng trụ đó là .

Câu 22: Tính đạo hàm của hàm số

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Áp dụng công thức: ta có: .

Câu 23: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên .

Câu 24: Cho hình trụ có chiều cao bằng , bán kính đáy bằng . Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Diện tích xung quanh: .

Câu 25: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn , . Tính giá trị biểu thức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Tacó .

Câu 26: Cho cấp số cộng với số hạng đầu và công sai Hỏi số là số hạng thứ mấy?

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 27: Tìm họ nguyên hàm của hàm số .

A. B.

C. D.

Lời giải

Ta có:.

Câu 28: Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Câu 29: Trên đoạn , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Hàm số xác định trên .

Ta có .

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng tại .

Câu 30: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Chọn đáp án D: . TXĐ: . hàm số luôn đồng biến trên .

Câu 31: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng

A. . B. 6. C. 2 D. 4

Lời giải

Chọn D

Ta có :

.

Câu 32: Cho hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Số đo của góc bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có (tính chất đường trung bình) và (tứ giác là hình thoi).

Suy ra .

Câu 33: Cho tích phân bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn. A.

.

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt phẳng . Phương trình mặt phẳng đi qua , song song với và vuông góc với mặt phẳng là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

có VTCP và có VTPT là .

qua và nhận

Suy ra .

Câu 35: Cho số phức thỏa mãn . Phần ảo của số phức liên hợp của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Vì nên .

Suy ra .

Vậy phần ảo của là .

Câu 36: Cho hình chóp có , và vuông tại có cạnh , . Tính theo khoảng cách từ A đến .

A. . B. C. D. .

Lời giải

Chọn A

Gọi là hình chiếu của lên .

Ta có: .

.

Lại có:

Xét vuông tại có là đường cao nên ta có:

Vậy khoảng cách từ A đến là .

Câu 37: Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Số các phần tử của là .

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập có (cách chọn). Suy ra .

Gọi biến cố “ Chọn được số không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ”.

Trường hợp 1: Số được chọn có chữ số chẵn, có (số).

Trường hợp 2: Số được chọn có chữ số lẻ và chữ số chẵn, có (số).

Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số lẻ và chữ số chẵn, có (số).

Do đó, .

Vậy xác suất cần tìm là .

Câu 38: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Phương trình của đường thẳng đi qua và vuông góc với là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng cần tìm đi qua , vuông góc với nên nhận là véc tơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng cần tìm là .

Câu 39: Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 4. B. 7. C. 6. D. Vô số.

Lời giải

Chọn C

Điều kiện: .

Cho .

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy .

Vì .

Vậy có 6 giá trị nguyên của thỏa bài toán.

Câu 40: Biết rằng đồ thị hàm số được cho như hình vẽ sau

Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Đặt .

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục là

vô nghiệm.

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số và trục là .

Câu 41: Cho hàm số có và . Biết là nguyên hàm của thỏa mãn , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có nên là một nguyên hàm của .

Có

.

Suy ra . Mà .

Do đó . Khi đó:

.

Câu 42: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , , và vuông góc với mặt phẳng . Biết góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Tính thể tích của khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Trong kẻ .

,

,

, .

Trong kẻ .

Từ .

Góc giữa hai mặt phẳng và là .

Trong vuông có , .

nên

Thể tích hình chóp là .

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực sao cho phương trình đó có hai nghiệm thỏa mãn

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

Theo định lý Vi-ét, ta có: .

Theo yêu cầu bài toán, phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn

Vậy có cặp số thực thỏa mãn bài toán.

Câu 44: Cho hai đường thẳng và . Đường thẳng là đường vuông góc chung của và . Phương trình nào sau đâu là phương trình của

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Lấy điểm :

Đường thẳng là đường vuông góc chung

Suy ra và

Phương trình đường thẳng đi qua là:

Câu 45: Trong không gian , cho đường thẳng .Gọi là đường thẳng qua gốc tọa độ và song song với . Gọi lần lượt là các điểm di động trên . Giá trị nhỏ nhất bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

qua điểm .

Ta có:

Dấu đạt tại , lúc này và là hình chiếu vuông góc của lên .

Câu 46: Cho hàm số nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên và thoả mãn và . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Do đó: .

Vì vậy dấuphải xảy ra tức là

Vì

Câu 47: Cho hàm số thỏa mãn và bảng xét dâú đạo hàm như sau:

Bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực khi và chỉ khi

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Có .

Đặt , bất phương trình trở thành :

Vậy .

. Dựa vào bảng xét dấu của ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn như sau:

Suy ra Và .

Ta có .

Vì đồng biến trên đoạn nên .

Vậy .

Câu 48: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Biết rằng . Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm trên đoạn lần lượt là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Dựa vào bảng xét dấu của ta có bảng biến thiên của hàm số trên đoạn như sau:

Suy ra Và .

Ta có .

Vì đồng biến trên đoạn nên .

Vậy .

Câu 49: Cho parabol và đường tròn có tâm thuộc trục tung, bán kính tiếp xúc với tại hai điểm phân biệt. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và (phần bôi đậm trong hình vẽ bên) bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi là điểm tiếp xúc của nằm bên phải trục tung. Phương trình tiếp tuyến của tại điểm là . Vì tiếp xúc với nhau tại nên là tiếp tuyến chung tại của cả . Do đó .

Vì .

Diện tích hình phẳng cần tính bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi

.

Câu 50: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

A. B. C. D. Vô số

Lời giải

Chọn C

Ta có:

phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt .

Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: .

Ta có .

Do vậy ĐTHS cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi

.

Ta có:.

Ta có: Do đó

nếu trường hợp này không có cặp sô nguyên dương nào.

Như vậy có cặp sô nguyên dương duy nhất.