Bộ đề thi hk2 toán 10 trắc nghiệm có đáp án và lời giải-tập 3
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
BỘ ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 10-PHẦN 3
CÓ ĐÁP ÁN
ĐỀ SỐ 21 – HK2 – BÌNH SƠN, QUẢNG NGÃI 2018
Lời giải
Câu 1: [DS10.C4.2.D01.b] Điều kiện xác định của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định: .
Câu 2: [DS10.C4.2.D02.b] Hai bất phương trình nào sau đây tương đương với nhau?
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Lời giải
Chọn D
Hai bất phương trình cùng có điều kiện là tùy ý.
Hai bất phương trình tương đương với nhau vì có cùng tập nghiệm là .
Câu 3: [DS10.C4.2.D04.b] Hệ bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
. Do nên nhận các giá trị là:.
Vậy hệ bất phương trình có nghiệm nguyên.
Câu 4: [DS10.C4.3.D01.a] Cho. Biểu thức nào sau đây không phải là nhị thức bậc nhất đối với ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Chọn thì không phải là nhị thức bậc nhất.
Câu 5: [DS10.C4.3.D02.b] Cho nhị thức có bảng xét dấu như sau:
Bảng xét dấu trên là bảng xét dấu của nhị thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
khi nên chọn C
Câu 6: [DS10.C4.3.D04.b] Tập nghiệm của bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
; .
.
Câu 7: [DS10.C4.4.D01.b] Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đặt .
Với , ta có nên không thỏa .
Câu 8: [DS10.C4.4.D02.b] Hình dưới đây biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình nào? (Miền nghiệm là miền không gạch chéo và miền nghiệm không chứa đường thẳng)
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng trong hình vẽ là .
Gốc tọa độ không thuộc miền nghiệm nên ta chọn đáp án .
Câu 9: [DS10.C4.5.D02.a] Cho tam thức bậc hai với có bảng xét dấu sau:
Dựa vào bảng xét dấu trên cho biết khi thuộc khoảng nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Dựa vào bảng xét dấu khi .
Câu 10: [DS10.C4.5.D02.b] Tam thức bậc hai nào sau đây luôn dương ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Xét hàm số có .
Câu 11: [DS10.C4.5.D03.b] Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
ĐK: . Vậy TXĐ: .
Câu 12: [DS10.C4.5.D04.c] Gọi là tập nghiệm của bất phương trình . Tính tổng các giá trị nguyên trong tập .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Vậy .
Câu 13: [DS10.C4.5.D08.b] Cho bất phương trình . Gọi là tập tất cả các giá trị của tham số để bất phương trình nghiệm đúng . Tập là tập con của tập nào sau đây?
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Chọn D
Bất phương trình nghiệm đúng .
Câu 14: [DS10.C4.5.D11.c] Trong đoạn bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Vậy trong đoạn bất phương trình có 2012 nghiệm nguyên.
Câu 15: [DS10.C4.5.D17.b] Cho biểu thức có bảng xét dấu trên như sau:
Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Câu 16: [DS10.C6.1.D03.a] Một đường tròn có bán kính . Tính độ dài của cung tròn có số đo .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Câu 17: [DS10.C6.1.D04.b] Trên đường tròn lượng giác điểm cuối cùng của cung được biểu diễn tại . Trong các cung có bao nhiêu cung có điểm cuối biểu diễn tại ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: có điểm cuối cùng biểu diễn cung .
có điểm cuối cùng biểu diễn cung .
có điểm cuối cùng biểu diễn cung .
Câu 18: [DS10.C6.1.D04.b] Trên đường tròn lượng giác gốc có bao nhiêu điểm phân biệt biết rằng góc lượng giác có số đo là ( là số nguyên tùy ý)?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Số điểm trên đường tròn lượng giác của cung có dạng có điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác. Do đó góc có số đo là có điểm cuối phân biệt trên đường tròn lượng giác.
Câu 19: [DS10.C6.2.D01.b] Hai đẳng thức nào sau đây có thể đồng thời xảy ra?
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Lời giải
Chọn A
Với và ta có .
Câu 20: [DS10.C6.2.D02.b] Cho , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có . Do nên . Vậy .
Câu 21: [DS10.C6.2.D02.b] Cho Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
Câu 22: [DS10.C6.2.D02.b] Trên đường tròn lượng giác gốc , xét góc lượng giác , trong đó không nằm trên các trục tọa độ. Khi đó thuộc góc phần tư nào để cùng dấu
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
A sai vì khi đó
B sai vì
C đúng vì
D sai vì
Câu 23: [DS10.C6.2.D03.b] Cho . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Do nên .
.
Câu 24: [DS10.C6.2.D03.b] Cho . Tính giá trị của
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Thế vào ta được .
Câu 25: [DS10.C6.2.D04.b] Cho cung thỏa mãn mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 26: [DS10.C6.2.D06.b] Cho và biểu thức . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
.
Câu 27: [DS10.C6.3.D02.a] Cho ; . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Câu 28: [DS10.C6.3.D02.b] Cho , . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Từ giả thiết ta có .
Cộng vế với vế của và ta được .
Câu 29: [DS10.C6.3.D03.b] Cho . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Câu 30: [DS10.C6.3.D03.b] Mệnh đề nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 31: [HH10.C2.3.D00.a] Cho tam giác có và là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Theo định lý sin ta có:
Câu 32: [HH10.C2.3.D01.b] Cho tam giác có , và . Tính độ dài cạnh .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Áp dụng định lý hàm số côsin cho tam giác , ta có:
Suy ra .
Câu 33: [HH10.C2.3.D04.b] Cho có . Tính bán kính đường tròn nội tiếp .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
Theo công thức Hê-rông ta có .
Mặt khác .
Câu 34: [HH10.C2.3.D04.b] Cho tam giác có . Tính diện tích của .
A. . B. . C. . D. .
Chọn D
Nữa chu vi của tam giác là: .
Áp dụng công thức Hê – rông ta có: .
Câu 35: [HH10.C2.3.D04.b] Một tam giác có chu vi bằng cm, bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác bằng . Tính diện tích của tam giác.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức ( là nửa chu vi, là bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác).
Câu 36: [HH10.C3.1.D02.a] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng có phương trình . Véctơ nào sau đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Véc-tơ chỉ phương của đường thẳng là véc-tơ vì véc-tơ này cùng phương với véc-tơ
Câu 37: [HH10.C3.1.D03.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho hai điểm và . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Gọi là trung điểm của .
.
Đường trung trực của đoạn đi qua điểm , nhận là VTPT nên có phương trình:
Câu 38: [HH10.C3.1.D03.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho đường thẳng có véctơ pháp tuyến và đi qua điểm . Viết phương trình tổng quát của đường thẳng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Phương trình đường thẳng là:
Câu 39: [HH10.C3.1.D04.c] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hình bình hành có , , là trung điểm của cạnh . Phương trình cạnh có dạng . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Vì .
Mà là trung điểm của cạnh
Do .
Lại có .
Câu 40: [HH10.C3.1.D07.c] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho đường thẳng có phương trình . Gọi là điểm đối xứng với điểm qua đường thẳng , là trung điểm của đoạn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Do và đối xứng nhau qua đường thẳng , là trung điểm nên là hình chiếu của trên . Phương trình đường thẳng .
Tọa độ là nghiệm của hệ . Vậy .
Câu 41: [HH10.C3.1.D09.b] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho đường thẳng và đường thẳng . Tính của góc giữa đường thẳng và đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
có VTPT
có VTPT
Gọi là góc giữa hai đường thẳng .
Ta có .
Câu 42: [HH10.C3.1.D10.c] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho điểm . Gọi là đường thẳng đi qua và cắt các trục , theo thứ tự tại , sao cho diện tích bé nhất. Giả sử phương trình đường thẳng có dạng . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng có dạng ; do đi qua nên .
Ta có diện tích .
Vì nên .
Vậy diện tích nhỏ nhất bằng khi ; .
Vậy phương trình đường thẳng hay .
Câu 43: [HH10.C3.1.D12.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường thẳng và đường thẳng Nêu vị trí tương đối của và
A. Cắt nhau và không vuông góc. B. Vuông góc với nhau.
C. Song song với nhau. D. Trùng nhau.
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng có VTPT là
Đường thẳng có VTPT là
Ta có nên hai đường thẳng cắt nhau
Mặt khác nên và không vuông góc.
Câu 44: [HH10.C3.2.D02.a] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho đường tròn có phương trình . Gọi là tâm của đường tròn . Xác định
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Tâm có tọa độ và bán kính
Câu 45: [HH10.C3.2.D03.a] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho điểm . Viết phương trình đường tròn tâm , bán kính .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đường tròn có tâm và bán kính có phương trình là: .
Câu 46: [HH10.C3.2.D05.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho đường tròn tâm tiếp xúc với đường thẳng . Viết phương trình đường tròn .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Do tiếp xúc với nên có bán kính .
.
Câu 47: [HH10.C3.2.D07.b] Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục , cho hình vuông có , . Viết phương trình đường tròn nội tiếp hình vuông .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có trung điểm của là tâm đường tròn, .
nên ; . Nên phương trình đường tròn là .
Câu 48: [HH10.C3.2.D14.c] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho đường tròn và đường thẳng . Gọi là đường thẳng song song với đường thẳng và là một tiếp tuyến của đường tròn . Đường thẳng đi qua điểm nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đường tròn có tâm , bán kính .
Đường thẳng nên phương trình có dạng: .
tiếp xúc với đường tròn .
Do nên loại. Vậy phương trình .
đi qua điểm có tọa độ .
Câu 49: [HH10.C3.3.D02.a] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho có phương trình . Tính độ dài trục lớn của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: . Vậy .
Câu 50: [HH10.C3.3.D03.b] Trong mặt phẳng cho elip có độ dài trục lớn bằng , độ dài tiêu cự bằng . Viết phương trình chính tắc của .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
; . Độ dài trục bé: .
Phương trình chính tắc của Elíp là: .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A | 2.D | 3.A | 4.B | 5.C | 6.C | 7.B | 8.C | 9.C | 10.B |
11.D | 12.B | 13.D | 14.C | 15.D | 16.A | 17.C | 18.A | 19.A | 20.B |
21.B | 22.C | 23.B | 24.A | 25.B | 26.C | 27.D | 28.A | 29.D | 30.D |
31.B | 32.B | 33.A | 34.D | 35.C | 36.C | 37.B | 38.A | 39.D | 40.A |
41.A | 42.B | 43.A | 44.C | 45.A | 46.D | 47.A | 48.D | 49.C | 50.C |
ĐỀ SỐ 22 – HK2 – LOMONOXOP 2019
Lời giải
Câu 1: [DS10.C4.1.D03.c] Cho ba số ,, dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Theo đề bài ,, dương.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si. Ta có
.
Vậy là bất đẳng thức sai.
Kiểm tra đáp án B, C
Áp dụng bất đẳng thức Cô- si ta có
.
Vậy là bất đẳng thức đúng.
Vì , bình đẳng trong biểu thức nên ta có đúng.
Kiểm tra đáp án D
Áp dụng bất đẳng thức Cô- si. Ta có
.
Vậy là bất đẳng thức đúng.
Câu 2: [DS10.C4.1.D08.c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số với là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Với .
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có
.
Dấu bằng xảy ra khi .
Vì .
Vậy giá trị nhỏ nhất hàm số đã cho là .
Câu 3: [DS10.C4.2.D02.b] Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương?
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Lời giải
Chọn D
⮚ Xét đáp án A.
Bất phương trình có điều kiện .
Với thì nên .
Vậy hai bất phương trình và tương đương.
⮚ Xét đáp án B.
Bất phương trình có điều kiện .
Với điều kiện trên ta có: (thỏa mãn ).
Vậy hai bất phương trình và tương đương.
⮚ Xét đáp án C.
Ta có: .
Và: .
Vậy hai bất phương trình và tương đương.
⮚ Xét đáp án D.
Ta có: .
Và: .
Vậy hai bất phương trình và không tương đương.
Cách khác:
Xét đáp án D ta thấy là một nghiệm của bất phương trình nhưng không phải là nghiệm của bất phương trình nên hai bất phương trình và không tương đương.
Câu 4: [DS10.C4.2.D04.b] Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là
A. . B. . C. . D. Vô số.
Lời giải
Chọn C
.
.
Suy ra hệ bất phương trình có nghiệm .
Vì .
Câu 5: [DS10.C4.3.D04.b] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 6: [DS10.C4.4.D02.a] Miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm nào trong các điểm sau?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ điểm vào bất phương trình ta có:
( Mệnh đề sai).
Vậy miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm .
Câu 7: [DS10.C4.5.D02.b] Tam thức nhận giá trị âm khi và chỉ khi
A. . B. .
C. hoặc . D. hoặc .
Lời giải
Chọn A
có hai nghiệm phân biệt , , hệ số .
Ta có bảng xét dấu như sau:
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy .
Câu 8: [DS10.C4.5.D04.b] Bất phương trình có tập nghiệm là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: .
Đặt .
Xét:
⮚ .
⮚ .
Bảng xét dấu:
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: .
Câu 9: [DS10.C4.5.D06.b] Giải bất phương trình được các giá trị thỏa mãn
A. hoặc . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Vì với mọi nên ta có
.
Vậy hoặc .
Câu 10: [DS10.C4.5.D11.b] Giá trị của thỏa mãn bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Ta có
Vậy giá trị của thỏa mãn bất phương trình là .
Cách 2: Thay lần lượt các giá trị của vào bất phương trình ta thấy đúng.
Vậy giá trị của thỏa mãn bất phương trình là .
Câu 11: [DS10.C5.3.D01.b] Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trong một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn đồng):
Số trung bình của mẫu số liệu là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Số trung bình cộng của mẫu số liệu là
.
Câu 12: [DS10.C5.3.D02.b] Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của một lớp 10 của trường THPT M.V. Lômônôxốp được ghi lại như sau:
Số trung vị của mẫu số liệu trên là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Các số liệu đã được xếp theo thức tự tăng dần.
Tổng số có 35 số liệu nên số trung vị là giá trị ở vị trí 18.
Vậy số trung vị là 7.
Câu 13: [DS10.C6.2.D03.b] Cho . Giá trị của biểu thức bằng
A. . B. . C. 7. D. 5.
Lời giải
Chọn D
, chia cả tử và mẫu của cho được: .
Câu 14: [HH10.C2.1.D06.b] Biết là ba góc của tam giác , mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Xét phương án A: A sai.
Xét phương án B: . Vậy B đúng.
Xét phương án C: C sai.
Xét phương án D: D sai.
Câu 15: [HH10.C3.1.D02.b] Cho đường thẳng có phương trình tổng quát: . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. có vectơ pháp tuyến là . B. có vectơ chỉ phương là .
C. song song với đường thẳng . D. có hệ số góc là .
Lời giải
Chọn D
Ta có : .
Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là nên đáp án A đúng.
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là nên đáp án B đúng.
Đường thẳng có hệ số góc là nên đáp án D sai.
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là và đi qua điểm nên đường thẳng song song với đường thẳng nên đáp án C đúng.
Câu 16: [HH10.C3.1.D03.b] Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm và là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Ta có
Đường thẳng đi qua hai điểm nhận vec tơ làm vec tơ pháp tuyến và đi qua nên ta có phương trình
Câu 17: [HH10.C3.1.D04.b] Phương trình tham số của đường thẳng qua và song song với đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là .
Đường thẳng song song với nhận làm vectơ chỉ phương.
Phương trình tham số của đường thẳng qua và song song với đường thẳng là:
.
Câu 18: [HH10.C3.1.D08.a] Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 19: [HH10.C3.1.D09.b] Côsin của góc giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng có một VTPT là .
Đường thẳng có một VTPT là .
Đặt thì .
Câu 20: [HH10.C3.1.D10.d] Cho ba điểm , , . là điểm nằm trên đường thẳng sao cho nhỏ nhất. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
có một véctơ pháp tuyến là nên có một véctơ chỉ phương là .
Gọi là trọng tâm tam giác .
Ta có: .
Như vậy nhỏ nhất khi nhỏ nhất. Khi đó là hình chiếu của trên đường thẳng .
Vì nên có (1).
Có . Vì là hình chiếu của trên đường thẳng nên có
(2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình .
Vậy .
Câu 21: [HH10.C3.2.D03.a] Đường tròn tâm và bán kính có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đường tròn có tâm , bán kính có phương trình là
Khi đó, đường tròn tâm và bán kính có phương trình .
Vậy đường tròn có phương trình: .
Câu 22: [HH10.C3.2.D04.c] Cho hai điểm , đường tròn có tâm nằm trên trục và đi qua hai điểm có bán kính là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Do .
.
.
Đường tròn đi qua hai điểm nên
Suy ra tâm , bán kính
Câu 23: [HH10.C3.2.D06.b] Cho đường tròn Phương trình tiếp tuyến của tại điểm là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Đường tròn có tâm và bán kính
Ta có
Phương trình tiếp tuyến của tại điểm nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến và đi qua nên ta có phương trình .
Câu 24: [HH10.C3.3.D02.b] Cho elip , mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A. Tiêu cự của elip bằng . B. Tâm sai của elip là .
C. Độ dài trục lớn bằng . D. Độ dài trục bé bằng .
Lời giải
Chọn B
Ta có nên đáp án C đúng.
nên đáp án D đúng.
nên đáp án A đúng.
nên đáp án B sai.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A | 2.C | 3.D | 4.C | 5.C | 6.A | 7.A | 8.B | 9.A | 10.D |
11.B | 12.C | 13.D | 14.B | 15.D | 16.A | 17.A | 18.B | 19.D | 20.C |
21.C | 22.B | 23.D | 24.B |
ĐỀ SỐ 23 – HK2 – CẦU GIẤY
Lời giải
Câu 1: [DS10.C3.2.D02.b] Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi
A. . B. .
C. . D. hoặc .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi .
Câu 2: Cho phương trình . Tìm điều kiện của để là phương trình đường tròn.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Điều kiện để là phương trình đường tròn thì .
Cách 2: Xét phương trình dạng . Điều kiện để phương trình là phương trình của 1 đường tròn là .
Ta có
Điều kiện để phương trình là phương trình của 1 đường tròn là .
Câu 3: [DS10.C3.2.D05.c] Tìm để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
.
Câu 4: [DS10.C4.5.D01.a] Cho và có . Mệnh đề nào đúng?
A. không đổi dấu. B. .
C. Tồn tại để . D. .
Lời giải
Chọn A
Theo định lí về dấu tam thức bậc hai khi và luôn cùng dấu với mọi . Do đó không đổi dấu.
Câu 5: [DS10.C4.5.D02.b] Giải bất phương trình
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Câu 6: [DS10.C4.5.D02.b] Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Xét bất phương trình: có . Do đó bất phương trình có tập nghiệm là .
Câu 7: [DS10.C4.5.D02.c] Tam thức dương với mọi khi:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Do nên
.
Vậy điều kiện cần tìm của là: .
Câu 8: [DS10.C4.5.D03.c] Giải bất phương trình .
Lời giải
Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình sau:
.
Xét dấu bpt:
Dựa vào bảng xét dấu ta có tập nghiệm bpt là .
Chú ý: sd pp xét khoảng hữu ti nhanh hơn
Câu 9: [DS10.C6.1.D01.a] Nếu một cung tròn có số đo là thì số đo radian của nó là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: bằng radian. Do đó bằng radian.
Câu 10: [DS10.C6.1.D02.a] Trên đường tròn định hướng có bán kính bằng lấy một cung có số đo bằng rad. Độ dài của cung đó là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Độ dài của cung tròn là .
Câu 11: [DS10.C6.2.D01.b] Cho . Xác định dấu của biểu thức
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
,(Vì nên ta có và ).
Câu 12: [DS10.C6.2.D05.b] Đơn giản biểu thức
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Câu 13: [DS10.C6.2.D05.b] Rút gọn biểu thức .
Lời giải
Ta có
.
Câu 14: [DS10.C6.2.D07.b] Điều kiện trong đẳng thức là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định: .
Câu 15: Cho góc thỏa mãn và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Do nên .
Có .
Vậy .
Câu 16: [DS10.C6.3.D01.b] Biết và . Tính .
Lời giải
Ta có .
.
Vì do đó vậy .
Khi đó ta có .
Câu 17: [DS10.C6.3.D02.b] Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
.
Câu 18: [HH10.C3.1.D02.b] Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm và ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng đi qua hai điểm có véctơ chỉ phương là .
Câu 19: [HH10.C3.1.D02.d] Trong mặt phẳng cho tam giác ABC có , hai đinh là , , trọng tâm nằm trên đường thẳng . Tìm tọa độ đỉnh .
Lời giải
+).
+) Trung điểm của : .
+) Phương trình đường thẳng : .
+) Trọng tâm nằm trên đường thẳng nên tọa độ .
+) Ta có: .
+)Theo giả thiết
.
+TH1: . Ta có .
+TH2: . Ta có .
Vậy có 2 điểm thỏa mãn ,.
Câu 20: [HH10.C3.1.D03.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho ba điểm . Đường thẳng qua điểm và song song với có phương trình tham số là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
Đường thẳng qua điểm và song song với có véc tơ chỉ phương .
Suy ra phương trình tham số .
Câu 21: [HH10.C3.1.D06.c] Trong mặt phẳng cho hai điểm , . Viết phương trình đường thẳng qua cách một đoạn có độ dài là .
Lời giải
Gọi véc tơ pháp tuyến đường thẳng đi qua là . Khi đó phương trình đường thẳng đi qua có dạng: .
Theo giả thiết ta có: .
TH 1: đường thẳng có phương trình: .
TH 2: , chọn đường thẳng có phương trình: .
Vậy có 2 phương trình thỏa mãn. ,.
Câu 22: [HH10.C3.1.D08.b] Cho đường thẳng . Trong các điểm , , và điểm nào cách xa đường thẳng nhất?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có ;; ; .
. Vậy điểm cách xa đường thẳng nhất.
Câu 23: [HH10.C3.1.D08.b] Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng và đến đường thẳng bằng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và là nghiệm của hệ phương trình .
Ta có .
Câu 24: [HH10.C3.1.D09.b] Cho đường thẳng và . Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đường thẳng có 1 véc tơ pháp tuyến , Đường thẳng có 1 véc tơ pháp tuyến .
Ta có .
Câu 25: [HH10.C3.2.D02.a] Tọa độ tâm và bán kính của đường tròn .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có suy ra tọa độ tâm và bán kính .
Câu 26: [HH10.C3.2.D04.b] Trong mặt phẳng viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm , và có tâm thuộc trục hoành.
Lời giải
+) . Theo giả thiết ta có
.
+) Bán kính .
+) Phương trình đường tròn tâm và bán kính là.
Câu 27: [HH10.C3.2.D05.b] Đường tròn có tâm và tiếp xúc với trục có phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có bán kính của là . Do đó phương trình của là: .
Câu 28: [HH10.C3.2.D06.b] Phương trình tiếp tuyến của đường tròn : tại điểm là:
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn A
Đường tròn :có tâm bán kính
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm là:
Câu 29: [HH10.C3.2.D12.b] Cho đường tròn có phương trình và đường thẳng . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm cách nhau một khoảng là 10.
B. Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm cách nhau một khoảng là 8.
C. Đường thẳng không cắt đường tròn.
D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn.
Lời giải
Chọn B
Đường tròn có tâm , bán kính .
Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng là .
Do đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt.
Khoảng cách giữa 2 giao điểm là .
Vậy đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm cách nhau một khoảng là 8.
Câu 30: [HH10.C3.2.D12.c] Cho đường tròn có phương trình và điểm . Đường thẳng qua cắt đường tròn tại hai điểm sao cho là trung điểm của Phương trình đường thẳng là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A | 2.D | 3.C | 4.A | 5.C | 6.D | 7.D | 8 | 9.C | 10.C |
11.A | 12.C | 13 | 14.B | 15.D | 16 | 17.B | 18.D | 19 | 20.A |
21 | 22.A | 23.C | 24.A | 25.D | 26 | 27.B | 28.A | 29.B | 30.C |
ĐỀ SỐ 24 – HK2 – CAO THẮNG
Lời giải
Câu 1: [DS10.C2.1.D02.b] Tìm tất cả các giá trị của để tập xác định của hàm số là .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi .
Để tập xác định của hàm số là .
Câu 2: [DS10.C3.2.D02.b] Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm trái dấu
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn C
Ta có: phương trình có hai nghiệm trái dấu
Câu 3: [DS10.C3.2.D02.b] Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
.
Câu 4: [DS10.C4.1.D01.a] Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
A chỉ đúng khi .
C sai vì ta chưa biết dấu của .
D sai vì ta chưa biết dấu của .
Câu 5: [DS10.C4.2.D03.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
Câu 6: [HH10.C2.3.D04.b] Cho tam giáccóvà Tính độ dài đường cao của tam giác
A. B. C. D.
Lời giải:
Chọn D
Ta có: +
+
Vậy
Câu 7: [DS10.C4.2.D04.b] Tìm tất cả các giá trị của tham số để hệ bất phương trình vô nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Để hệ bất phương trình vô nghiệm thì .
Câu 8: [DS10.C4.3.D02.a] Tìm tất cả các giá trị của biến để nhận giá trị dương.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 9: [DS10.C4.4.D02.b] Điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Cách 1
• Vì nên điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình .
• Vậy ta chọn B.
Câu 10: [DS10.C4.4.D02.b] Hình vẽ sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào? (Miền nghiệm là phần không bị gạch).
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
• Phương trình đường thẳng là: , Hay .
• Vì nên điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình .
• Vậy miền nghiệm của bất phương trình là phần không bị gạch trong hình vẽ (Không kể bờ ).
Câu 11: [DS10.C4.5.D02.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 12: [DS10.C4.5.D02.b] Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 13: [DS10.C4.5.D03.b] Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Nghiệm của vế trái:
Bảng xét dấu
|
|
| |||||
|
|
Vậy tập nghiệm của bpt là
Câu 14: [DS10.C4.5.D03.b] Giải bất phương trình
Lời giải
Ta có: (2)
Xét dấu VT(2)
Bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu suy ra tập nghiệm của (1) là
Câu 15: [DS10.C5.1.D01.a] Cho bảng phân bố tần số sau:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | Cộng | |
10 | 5 | 15 | 10 | 5 | 5 | 50 |
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tần suất của là 20% B. Tần suất của 3 là 20%
B. Tần suất của 4 là 20% D. Tần suất của 5 là 20%
Lời giải
Chọn B
Tần số của 4 là 10 ta có tần suất là:
Câu 16: [DS10.C5.1.D01.b] Trong một cuộc thi bắn súng, kết quả tính điểm của một xạ thủ như sau:
Tìm tần số của giá trị
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Số lần xuất hiện điểm là lần
Câu 17: [DS10.C5.3.D01.a] Ba nhóm học sinh gồm 10 người, 15 người, 25 người. Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là 50kg, 38kg và 40kg. Tính khối lượng trung bình của ba nhóm học sinh trên.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có khối lượng trung bình của ba nhóm học sinh trên là
.
Câu 18: [DS10.C5.4.D01.b] Điều tra về chiều cao của học sinh lớp 10 ta có bảng sau
Nhóm | Chiều cao (cm) | Số học sinh |
1 |
| 5 |
2 |
| 18 |
3 |
| 40 |
4 |
| 26 |
5 |
| 8 |
6 |
| 3 |
|
Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên. (Làm tròn hai chữ số thập phân)
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Phương sai:
Độ lệch chuẩn:
Câu 19: [DS10.C6.1.D01.a] Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng đường kính được gọi là cung có số đo
B. Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng 1 được gọi là cung có số đo
C. Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng nửa bán kính được gọi là cung có số đo
D. Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo
Lời giải
Chọn D
Câu 20: [DS10.C6.1.D02.a] Một đường tròn có bán kính 15cm. Tính độ dài của cung tròn có góc ở tâm .
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn B.
Câu 21: [DS10.C6.2.D02.b] Cho và . Tính giá trị của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Vì nên . Do đó .
Câu 22: [DS10.C6.2.D02.b] Cho với Tính các giá trị còn lại của cung
Lời giải
Do . Suy ra:
Khi đó: và
Câu 23: [DS10.C6.2.D03.a] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A. B.
C. D.
Lời giải:
Chọn B
Mệnh đề B. sai vì
Câu 24: [HH10.C2.3.D03.a] Cho tam giác có các cạnh. Gọi là độ dài đường trung tuyến kẻ từ . Mệnh dề nào sau đây đúng?
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn D.
Câu 25: [HH10.C2.3.D04.b] Cho tam giác có độ dài ba cạnh lần lượt là 13; 14 và 15. Tinh diện tích tam giác.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Giả sử độ dài ba cạnh của tam giác là .
Gọi là nửa chu vi của tam giác . Suy ra .
Vậy diện tích của tam giác là
.
Câu 26: [HH10.C3.1.D02.a] Trong mặt phẳng tạo độ , tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: đường thẳng có phương trình có vectơ pháp tuyến nên vectơ chỉ phương đường thẳng là .
Câu 27: [HH10.C3.1.D02.a] Trong mặt phẳng tọa độ , tính hệ số góc của đường thẳng có phương trình
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Đường thẳng có hệ số góc
Câu 28: [HH10.C3.1.D03.a] Trong mặt phẳng tọa độ , viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương có PTTS là .
Câu 29: [HH10.C3.1.D04.b] Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác , và . Viết phương trình tổng quát của đường cao
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đường cao đi qua và vuông góc với nên nhận vectơ làm vec tơ pháp tuyến. Nên phương trình tổng quát của đường cao là:.
Câu 30: [HH10.C3.1.D08.a] Trong mặt phẳng tọa độ , tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng có phương trình.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Theo giả thiết .
Câu 31: [HH10.C3.2.D01.b] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để là phương trình của một đường tròn.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình đường tròn có dạng .
Ta có
Phương trình là phương trình của một đường tròn .
Do nên .
Câu 32: [HH10.C3.2.D02.a] Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn có phương trình
Xác định tâm và bán kính của đường tròn.
Lời giải
Ta có:
Suy ra đường tròn có tâm bán kính
Câu 33: [HH10.C3.2.D03.a] Trong mặt phẳng tạo độ , viết phương trình đường tròn có tâm và bán kính .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: phương trình đường tròn có tâm và bán kính có dạng .
Câu 34: [HH10.C3.2.D06.b] Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn có phương trình
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
Lời giải
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng nên phương trình tiếp
tuyến có dạng:
và
là tiếp tuyến của
(loại)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A | 2.C | 3.B | 4.B | 5.C | 6.D | 7.C | 8.A | 9.B | 10.C |
11.D | 12.A | 13.D | 14 | 15.B | 16.D | 17.A | 18.A | 19.D | 20.B |
21.B | 22 | 23.B | 24.D | 25.B | 26.A | 27.D | 28.C | 29.A | 30.A |
31.B | 32 | 33.B | 34 |
ĐỀ SỐ 25 – HK2 – ASM HÀ NỘI
Lời giải
Câu 1: [DS10.C3.1.D01.b] Điều kiện xác định của bất phương trình là:
A. . B. . C. và . D. .
Lời giải
Chọn C
Bất phương trình đã cho xác định khi và chỉ khi:
.
Câu 2: [DS10.C3.2.D05.c] Xác định tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt và
A. . B. . C. . D. Không tồn tại .
Lời giải
Chọn B
Phương trình (1)
Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì . (*)
Theo hệ thức Vi – ét, ta có:. (2)
Ta có: . (3)
Thay (2) vào (3) ta được:
(t/m (*)).
Câu 3: [DS10.C4.1.D02.b] Cho hai số , thỏa mãn . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Mà , nên .
Câu 4: [DS10.C4.2.D05.c] Có bao nhiêu giá trị của tham số để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất.
A. . B. . C. . D. Đáp án khác.
Lời giải
Chọn B
+) Với ta có suy ra không thỏa mãn.
+) Với thì hệ có nghiệm duy nhất khi .
Vậy chỉ có một giá trị của để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 5: [DS10.C4.5.D03.b] Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Bảng xét dấu
Ta có:
Câu 6: [DS10.C4.5.D04.c] Tìm các giá trị của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực .
Lời giải
Có:
Tập xác định:
Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi số thực thì:
.
Câu 7: [DS10.C4.5.D04.c] Giải hệ bất phương trình sau trên tập số thực: .
Lời giải
Ta có
+ (1) .
Tập nghiệm của bất phương trình (1) là .
+ (2)
Tập nghiệm của bất phương trình (2) là .
Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là .
Câu 8: [DS10.C4.5. D06.b] Giải bất phương trình sau trên tập số thực:
Lời giải
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu 9: [DS10.C6.3.D02.b] Chứng minh đẳng thức khi các biểu thức đều xác định.
Lời giải
VT
Câu 10: [DS10.C5.3.D02.b] Kết quả điểm kiểm tra môn Toán trong một kì thi của em học sinh được trình bày ở bảng sau:
Điểm | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | Cộng |
Tần số | 10 | 35 | 38 | 63 | 42 | 12 | 200 |
Số trung vị của bảng phân bố tần số nói trên là:
A. . B. . C. . D. Đáp án khác.
Lời giải
Chọn A
Số liệu đứng thứ và là . Do đó số trung vị là .
Câu 11: [DS10.C6.2.D05.b] Rút gọn biểu thức
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Vì nên
Do đó: .
Câu 12: [DS10.C6.3.D01.b] Cho với và . Giá trị của bằng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
vì .
vì .
Câu 13: [DS10.C6.3.D03.a] Chọn công thức sai trong các công thức sau.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Theo công thức cộng ta có .
Câu 14: [HH10.C2.3.D03.d] Tính các góc của tam giác biết
Lời giải
Áp dụng bất đẳng thức Holder dạng:
với 3 bộ số không âm
; ; ta có:
Đề bài cho đẳng thức xảy ra do đó suy ra tam giác đều nên các góc của chúng là
Cách khác: Đặt ta có
Ta có:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: và suy ra:
Đề bài cho đẳng thức xảy ra do đó hay suy ra tam giác đều nên các góc của chúng là
Câu 15: [HH10.C3.1.D02.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. là một vec tơ pháp tuyến. B. là một vec tơ chỉ phương.
C. Có hệ số góc . D. song song với đường thẳng .
Lời giải
Chọn C
.
Câu 16: [HH10.C3.1.D04.a] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Phương trình đường thẳng là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là: (Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn).
Câu 17: [HH10.C3.1.D04.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho điểm , . Viết phương trình đường trung trực đoạn thẳng .
Lời giải
Gọi là trung điểm của .
Ta có .
Đường trung trực đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm của và nhận làm vectơ pháp tuyến.
phương trình đường trung trực đoạn thẳng là .
Vậy phương trình đường trung trực đoạn thẳng là .
Câu 18: [HH10.C3.1.D08.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho hai điểm , và đường thẳng . Tìm tất cả giá trị của tham số để cách đều hai điểm , .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
cách đều hai điểm ,
.
Câu 19: [HH10.C3.1.D11.c] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình , và ( là tham số). Tìm tất cả cac giá trị của tham số để ba đường thẳng trên cùng đi qua một điểm?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi là điểm để ba đường thẳng cùng đi qua.
Khi đó là nghiệm duy nhất của hệ phương trình sau:
Ta có:
Để hệ phương trình (1) có nghiệm duy nhất thì ta phải có:
.
Vậy thì ba đường thẳng cùng đi qua điểm .
Câu 20: [HH10.C3.2.D04.c] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng và hai điểm , . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng và đi qua hai điểm
Lời giải
Gọi
Do đường tròn đi qua 2 điểm nên ta có:
Câu 21: [HH10.C3.2.D05.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường thẳng và điểm . Đường tròn có tâm và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi bán kính của đường tròn là .
Đường tròn có tâm và tiếp xúc với đường thẳng
.
Vậy phương trình đường tròn là .
Câu 22: [HH10.C3.2.D06.c] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho đường tròn . Viết phương trình tiếp tuyến của biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Lời giải
Ta có nên có tâm , bán kính .
Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng nên phương trình tiếp tuyến có dạng: .
Ta có là tiếp tuyến nên .
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: ; .
Câu 23: [HH10.C3.2.D06.d] Cho đường tròn có phương trình . Điều kiện của để qua điểm kẻ được hai tiếp tuyến tới tạo với nhau một góc là:
A. . B. .
C. . D. Không có giá trị phù hợp.
Lời giải
Chọn A
: ,
Giả sử 2 tiếp điểm là , . Để từ kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau là hình vuông.
Chứng minh: Vì là các tiếp tuyến kẻ từ vuông và góc vuông nên tứ giác là hình chữ nhật.
Mặt khác nên tứ giác là hình vuông.
Vậy ta có:
Câu 24: [HH10.C3.3.D03.b] Cho elip có độ dài trục lớn bằng , độ dài trục bé bằng tiêu cự. Phương trình chình tắc của là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình chính tắc của elip:
Độ dài trục lớn
Độ dài trục bé bằng tiêu cự
Vậy phương trình chính tắc của là: .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C | 2.B | 3.C | 4.B | 5.D | 6 | 7 | 8 | 9 | 10.A |
11.C | 12.A | 13.D | 14 | 15.C | 16.B | 17 | 18.C | 19.D | 20 |
21.A | 22 | 23.A | 24.B |
ĐỀ SỐ 26 – HK2 – TRUNG VĂN
Lời giải
Câu 1: [DS10.C3.2.D05.c] Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi:
A. hoặc . B. .
C. . D. hoặc .
Lời giải
Chọn B
Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi: hay .
Câu 2: [DS10.C3.2.D05.c] Với giá trị nào của thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thoả mãn điều kiện ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Theo vi ét ta có
Lúc này trở thành .
Câu 3: [DS10.C4.2.D02.b] Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Bất phương trình có tập nghiệm là còn các bất phương trình kia đều có tập nghiệm là .
Câu 4: [DS10.C4.2.D04.b] Hệ bất phương trình có nghiệm là
A. . B. vô nghiệm. C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
Câu 5: [DS10.C4.4.D02.b] Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Thay các cặp số trong các phương án lựa Chọn lần lượt vào bất phương trình, chỉ có cặp số thõa mãn. Vậy cặp số là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Câu 6: [DS10.C4.4.D03.b] Điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Thay và vào từng hệ bất phương trình ta thấy , là nghiệm của hệ bất phương trình .
Câu 7: [DS10.C4.5.D02.b] Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình là
A. 4. B. 6. C. 8. D. 3.
Lời giải
Chọn D
.
Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên dương là .
Câu 8: [DS10.C4.5.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Vậy, bất phương trình có tập nghiệm là: .
Câu 9: [DS10.C4.5.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: ; .
Bảng xét dấu
| |
| |
| |
VT |
|
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 10: [DS10.C4.5.D04.c] Tập nghiệm của hệ phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là .
Câu 11: [DS10.C4.5.D07.b] Bất phương trình nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
A. hoặc . B. .
C. . D. hoặc .
Lời giải
Chọn C
Để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
.
Câu 12: [DS10.C4.5.D10.c] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện .
Với điều kiện ta có:
.
.
Kết hợp với điều kiện ta có bất phương trình đã cho có tập nghiệm là .
Câu 13: [DS10.C6.1.D01.b] Góc có số đo đổi sang độ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: tương ứng với .
Vậy tương ứng với .
Câu 14: [DS10.C6.1.D01.b] Số đo góc đổi sang radian là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 15: [DS10.C6.2.D02.b] Cho biết . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 16: [DS10.C6.2.D02.b] Cho và . Giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.
Mà: nên Chọn .
Câu 17: [DS10.C6.2.D03.b] Cho góc lượng giác . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có công thức phụ .
Câu 18: [DS10.C6.2.D03.b] Cho góc lượng giác . Mệnh đề nào sau đây sai.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Câu 19: [DS10.C6.3.D01.b] Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Vậy Câu B có công thức sai.
Câu 20: [DS10.C6.3.D03.b] Rút gọn biểu thức sau .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Cách 1: Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích
.
Cách 2: Sử dụng máy tính bỏ túi: Chọn giá trị cụ thể Chọn giá trị đặc biệt dễ tính).
Câu 21: [DS10.C6.3.D04.c] b. Chứng minh rằng: .
Lời giải
.
.
Câu 22: [DS10.C6.3.D04.d] a. Tính .
Lời giải
.
Câu 23: [DS10.C6.3.D08.b] Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Câu 24: [DS10.C6.3.D08.b] Trong các công thức sau công thức nào sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: do đó D sai.
Câu 25: [HH10.C3.1.D02.a] Cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng .
Suy ra vectơ cũng là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng .
Câu 26: [HH10.C3.1.D03.a] Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm là
A. . B. .
C. . D. Một phương trình khác.
Lời giải
Chọn C
Phương trình đường thẳng .
Câu 27: [HH10.C3.1.D03.b] Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng nhận làm vectơ pháp tuyến
Do vuông góc với nên nhận làm vec tơ chỉ phương và qua nên có phương trình tham số:
Câu 28: [HH10.C3.1.D04.c] Đường thẳng đi qua , nhận làm vecto pháp tuyến có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Phương trình đường thẳng cần tìm là
Câu 29: [HH10.C3.1.D08.a] Khoảng cách từ điểm đường thẳng bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Khoảng cách từ điểm đường thẳng là:
.
Câu 30: [HH10.C3.1.D08.b] Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Khoảng cách .
Câu 31: [HH10.C3.1.D08.d] Trong mặt phẳng cho có . Đường cao qua đỉnh có phương trình . Đường trung tuyến qua đỉnh có phương trình . Xác định tọa độ và .
Lời giải
Vì nên giả sử . Mặt khác là trung điểm nên..
Lại có nên ta có: .
Vậy và .
Câu 32: [HH10.C3.1.D09.b] Tìm góc giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có VTPT của là ; VTCP của là suy ra VTPT của là .
Ta thấy nên góc giữa hai đường thẳng trên là .
Câu 33: [HH10.C3.1.D11.b] Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây:
A. Song song. B. Trùng nhau.
C. Vuông góc. D. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
Lời giải
Chọn A
Xét thấy: . Vậy:
Câu 34: [HH10.C3.2.D01.b] Có bao nhiêu phương trình là phương trình đường tròn trong các phương trình sau?
, ,
, ,
A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Phương trình: là phương trình của đường tròn với điều kiện: .
Khi đó đường tròn có tâm , bán kính .
Kiểm tra điều kiện ta thấy chỉ có , , là những phương trình đường tròn.
Câu 35: [HH10.C3.2.D02.b] Một đường tròn có tâm tiếp xúc với đường thẳng . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Câu 36: [HH10.C3.2.D02.b] Đường tròn có phương trình . có tâm và bán kính là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Vì có tâm bán kính có dạng: .
Câu 37: [HH10.C3.2.D04.b] Đường tròn đường kính với , có phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có tâm là trung điểm của đoạn thẳng và bán kính .
Suy ra .
.
Vậy: Phương trình đường tròn đường kính là: .
Câu 38: [HH10.C3.2.D06.b] Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Tâm của đường tròn là và bán kính .
Đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn tại M nhận vecto làm vecto pháp tuyến và đi qua điểm nên phương trình đường thẳng là:
Câu 39: [HH10.C3.3.D02.b] Elip có độ dài trục lớn
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
. Khi đó độ dài trục lớn .
Câu 40: [HH10.C3.3.D02.b] Elip có một đỉnh nằm trên trục bé là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Vậy một đỉnh nằm trên trục bé là .
Câu 41: [HH10.C3.3.D02.b] Elip có một tiêu điểm là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
có .
Vậy có một tiêu điểm là .
Câu 42: [HH10.C3.3.D03.b] Tìm phương trình chính tắc của elip có đỉnh ,
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Phương trình chính tắc của elip có dạng: .
Elip có đỉnh , suy ra ,.
Vậy phương trình chính tắc của elip có đỉnh , là .
Câu 43: [HH10.C3.3.D03.b] Elip có đỉnh và tiêu điểm . Phương trình chính tắc của elip là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: , suy ra .
Vậy: Phương trình chính tắc của elip là .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B | 2.D | 3.D | 4.A | 5.D | 6.A | 7.D | 8.B | 9.B | 10.B |
11.C | 12.A | 13.B | 14.A | 15.A | 16.B | 17.D | 18.A | 19.B | 20.A |
21 | 22 | 23.D | 24.D | 25.A | 26.C | 27.C | 28.D | 29.C | 30.B |
31 | 32.A | 33.A | 34.C | 35.D | 36.C | 37.B | 38.C | 39.C | 40.B |
41.C | 42.D | 43.C |
ĐỀ SỐ 27 – HK2 CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ
Lời giải
Câu 1: [DS10.C4.2.D02.a] Cho bất phương trình , . Phép biến đổi nào sau đây sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
. Nên phép biến đổi là sai.
Câu 2: [DS10.C4.2.D04.b] Tìm số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình
A. . B. . C. . D. Vô số.
Lời giải
Chọn B
. Tập nghiệm . Do nên . Vậy có nghiệm nguyên.
Câu 3: [DS10.C4.3.D01.a] Cho nhị thức bậc nhất có bảng xét dấu sau
Tìm phát biểu đúng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Theo bảng xét dấu, ta có: .
Mà .
Câu 4: [DS10.C4.5.D01.a] Điều kiện cần và đủ để bất phương trình , vô nghiệm là gì?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Câu 5: [DS10.C4.5.D03.b] Cho bất phương trình . Tìm tập nghiệm của bất phương trình đó biết rằng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: và nên .
Suy ra bất phương trình có tập nghiệm .
Câu 6: [DS10.C4.5.D04.b] Tìm tập xác định của hàm số .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định.
Câu 7: [DS10.C4.5.D04.c] Tập nghiệm bất phương trình là . Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Đặt . Khi đó bất phương trình trở thành
.
Do đó
Vậy .
Câu 8: [DS10.C4.5.D08.b] Tìm các giá trị của m để hàm số xác định .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có hàm số xác định
.
Câu 9: [DS10.C4.5.D08.c] Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn để bất phương trình: nghiệm đúng
với mọi .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
TH1: .
Ta có .
Khi đó yêu cầu bài toán .
TH2: .
Ta có .
Khi đó yêu cầu bài toán luôn thỏa mãn.
Câu 10: [DS10.C4.5.D11.b] Tập nghiệm của bất phương trình ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
A. .
Câu 11: [DS10.C4.5.D16.b] Bất phương trình có tập nghiệm . Tính tổng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Tập nghiệm bất phương trình là , .
Vậy .
Câu 12: [DS10.C5.4.D01.a] Tính độ lệch chuẩn của bảng số liệu . (Tính chính xác đến chữ số hàng phần trăm)
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 13: [DS10.C5.4.D01.a] Sản lượng lúa (đơn vị ha) của thửa ruộng có cùng diện tích được trình bày tròn bảng số liệu sau:
Sản lượng | ||||||
Tần số |
Bảng (Dùng cho Câu và Câu )
Tính phương sai của bảng số liệu
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
Câu 14: [DS10.C6.1.D03.a] Một đường tròn có bán kính . Tính độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo bằng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.
Câu 15: [DS10.C6.1.D04.a] Trên đường tròn lượng giác cho hai điểm và . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Chỉ có một cung lượng giác có điểm đầu là và điểm cuối là .
B. Có đúng cung lượng giác có điểm đầu là và điểm cuối là .
C. Có vô số cung lượng giác có điểm đầu là và điểm cuối là .
D. Có đúng cung lượng giác có điểm đầu là và điểm cuối là .
Lời giải
Chọn C.
Câu 16: [DS10.C6.1.D04.b] Trên đường tròn lượng giác gốc , biết góc lượng giác có số đo bằng , điểm nằm ở góc phần tư thứ mấy?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng như trên hình. Vậy điểm nằm ở góc phần tư thứ .
Cách khác: Ta có . Suy ra góc lượng giác nằm ở góc phần tư thứ nhất.
Câu 17: [DS10.C6.2.D03.b] Cho với . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Do: .
Câu 18: [DS10.C6.2.D03.b] Cho . Tìm sao cho giá trị của biểu thức bằng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có : .
.
.
Câu 19: [DS10.C6.2.D04.a] Cho góc lượng giác . Tìm mệnh đề sai. (giả sử các vế đều có nghĩa).
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Câu 20: [DS10.C6.2.D06.b] Rút gọn biểu thức với .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
(do , ta có ).
Câu 21: [DS10.C6.3.D01.a] Tìm khẳng định sai.
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Vì
.
Câu 22: [DS10.C6.3.D02.b] Biết với . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: và nên .
.
Câu 23: [DS10.C6.3.D03.b] Cho . Tính giá trị của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
.
Câu 24: [DS10.C6.3.D03.b] Biết , với . Tính tổng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
. Vậy , , . Nên .
Câu 25: [DS10.C6.3.D07.c] Cho tam giác có ba góc thỏa mãn hệ thức . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Tam giác vuông tại . B. Tam giác vuông cân tại .
C. Tam giác là tam giác đều. D. Tam giác vuông tại hoặc tại .
Lời giải
Chọn D
Ta có
.
Câu 26: [HH10.C2.2.D03.b] Trong mặt phẳng tọa độ , cho có . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: , do nên vuông tại
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là .
Câu 27: [HH10.C2.3.D03.a] Cho có . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Câu 28: [HH10.C2.3.D04.b] Cho tam giác có . Biết với , lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp , tính .
A. . B. .C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Do nên .
Câu 29: [HH10.C2.3.D04.b] Cho tam giác có , góc . Tìm
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Mặt khác: .
Câu 30: [HH10.C3.1.D00.a] Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng cắt hai trục ,lần lượt tại hai điểm ,. Viết phương trình đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Câu 31: [HH10.C3.1.D02.a] Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . Hãy chỉ ra một vec tơ chỉ phương của đường thẳng đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Câu 32: [HH10.C3.1.D08.a] Trong mặt phẳng tọa độ , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Lấy , do song song nên
.
Câu 33: [HH10.C3.1.D08.c] Trong mặt phẳng tọa độ , cho có lần lượt là trung điểm của với thuộc đường thẳng . Biết diện tích bằng , tính .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
, phương trình đường thẳng là:
Gọi là chân đường cao kẻ từ trong , mà
Do , khi đó
Với loại
Với .
Câu 34: [HH10.C3.1.D13.b] Trong mặt phẳng tọa độ , cho có tọa độ các đỉnh là và . Viết phương trình đường cao của tam giác đó vẽ từ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: suy ra phương trình đường cao của tam giác đó vẽ từ có vectơ pháp tuyến là. Phương trình đường cao là: .
Câu 35: [HH10.C3.2.D01.a] Trong mặt phẳng tọa độ , phương trình nào dưới đây là phương trình của đường tròn?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
Vậy đây là phương trình đường tròn tâm , bán kính .
Câu 36: [HH10.C3.2.D02.a] Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn . Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đường tròn có tâm và có bán kính .
Câu 37: [HH10.C3.2.D03.b] Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm và . Viết phương trình đường tròn đường kính ?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có. Gọi là trung điểm của .
Phương trình đường tròn tâm , bán kính là
.
Câu 38: [HH10.C3.2.D06.c] Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn và điểm . Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn đó kẻ từ .
A. hoặc . B. hoặc .
C. hoặc . D. hoặc .
Lời giải
Chọn A
Đường tròn có tâm và bán kính .
Gọi là vec tơ pháp tuyến của tiếp tuyến của đường tròn và qua .
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn có VTPT là và qua là:
.
Lúc đó:
Với , chọn . Lúc đó,: .
Với , chọn . Lúc đó,: .
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài: hoặc .
Câu 39: [HH10.C3.2.D12.b] Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường tròn và . Xét vị trí tương đối của hai đường tròn đó.
A. cắt nhau tại hai điểm phân biệt. B. tiếp xúc trong.
C. tiếp xúc ngoài. D. ngoài nhau.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
có tâm và bán kính
có tâm và bán kính
cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
Câu 40: [HH10.C3.2.D14.c] Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn có tâm và đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng song song với và cắt tại hai điểm , sao cho đều.
A. hoặc . B. .
C. . D. hoặc .
Lời giải
Chọn C
Đường tròn có tâm và bán kính .
Phương trình đường thẳng song song với : .
Kẻ , . Lúc đó: .
Có:.
cân tại , do đó đều khi và chỉ khi
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C | 2.B | 3.C | 4.B | 5.C | 6.B | 7.C | 8.B | 9.D | 10.C |
11.D | 12.B | 13.D | 14.B | 15.C | 16.C | 17.A | 18.A | 19.D | 20.D |
21.B | 22.B | 23.D | 24.A | 25.D | 26.D | 27.B | 28.A | 29.B | 30.D |
31.D | 32.B | 33.C | 34.B | 35.A | 36.D | 37.B | 38.A | 39.A | 40.C |
ĐỀ SỐ 28 – HK2 – LÊ QUÝ ĐÔN, HÀ NỘI
Lời giải
Câu 1: [DS10.C2.1.D04.b] Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Hàm số xác định khi
Vậy tập xác định .
Câu 2: [DS10.C4.1.D01.b] Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có: (Cộng từng vế 2 bất đẳng thức cùng chiều ta được bất đẳng thức mới cùng chiều). Đáp án B sai vì không được áp dụng với phép trừ. Đáp án C và D sai vì thiếu điều kiện các vế đều dương.
Câu 3: [DS10.C4.1.D03.b] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức với .
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Chọn A
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có
suy ra
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Vậy Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng 4 khi .
Câu 4: [DS10.C4.1.D03.c] Biết rằng giá trị lớn nhất của biểu thức với bằng . Dấu bằng xảy ra tại bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta có
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Cách 2: Giá trị lớn nhất của biểu thức với bằng
Câu 5: [DS10.C4.2.D03.b] Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
.
Vậy bất phương trình tương đương với bất phương trình .
Câu 6: [DS10.C4.2.D05.b] Cho bất phương trình . Với giá trị nào của thì bất phương trình có tập nghiệm là rỗng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Bất phương trình có tập nghiệm là rỗng khi .
Câu 7: [DS10.C4.2.D05.c] Cho hệ bất phương trình . Giá trị của m để hệ bất phương vô nghệm là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
Hệ vô nghệm nếu (**) vô nghiệm hoặc (**) có nghệm nhưng giao của (*) và (**) bằng rỗng.
TH1: , khi đó (**) có dạng nên (**) vô nghiệm (thỏa mãn).
TH1: , khi đó (**) có nghiệm nên hệ vô nghiệm khi
Vậy trường hợp này xảy ra khi .
TH3: , khi đó (**) có nghiệm nên hệ không thể vô nghiệm.
Kết luận
Câu 8: [DS10.C4.3.D02.b] Cho nhị thức bậc nhất có bảng xét dấu như hình vẽ bên dưới
.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
(I). là một số thực dương.
(II). .
(III). với mọi .
(IV). Phương trình có nghiệm .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
nên (I) đúng.
hàm số đồng biến nên nên (II) sai.
với mọi nên (III) đúng
Phương trình có nghiệm nên (IV) sai.
Câu 9: [DS10.C4.3.D04.b] Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. . B. . C. . D. Vô số.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
Do nguyên dương nên
Câu 10: [DS10.C4.4.D01.a] Cho đường thẳng và điểm Đối với đường thẳng d, điểm nào dưới đây nằm cùng một phía đối với điểm ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Thay tọa độ của M vào vế trái của d, ta được
Điểm N sẽ nằm cùng phía đối với M so với đường thẳng d nếu thay tọa độ của N vào vế trái của d được kết quả là một số dương.
Do đó ta chọn được
Câu 11: [DS10.C4.5.D01.a] Điều kiện để tam thức bậc hai đổi dấu trên tậplà:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 12: [DS10.C4.5.D04.c] Cho . Gọi A là tập tất cả các giá trị nguyên của để . Số tập con của A là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu ta có:
.
Số tập con của là: .
Câu 13: [DS10.C4.5.D05.b] Tổng các nghiệm nguyên của hệ bất phương trình là
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Chọn A
.
Vậy nghiệm của hệ bất phương trình là
Vậy tổng các nghiệm của hệ bất phương trình là .
Câu 14: [DS10.C4.5.D08.b] Với giá trị nào của thì bất phương trình có tập nghiệm là ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Xét bất phương trình đã trở thành do đó bất phương trình có tập nghiệm , không thoả mãn.
Xét . Yêu cầu bài toán trở thành tìm thỏa mãn .
Câu 15: [DS10.C4.5.D11.b] Tập nghiệm của bất phương trình có dạng . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có
Giải (1):
Giải (2):
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là .
Nên suy ra
Câu 16: [DS10.C5.1.D02.b] Khảo sát chiều cao để đi nghĩa vụ quân sự của học sinh nam lớp (đơn vị ). Người ta thống kê và cho bẳng tần số ghép lớp như sau:
Chiều cao | Tần số |
|
Tìm biết rằng tần suất của lớp gấp hai lần tần suất của lớp .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 17: [DS10.C5.3.D01.a] Điểm trung bình thi học kỳ II môn Toán của một nhóm gồm học sinh lớp 12A6 là . Biết rằng tổng điểm môn toán của nhóm này là . Tìm số học sinh của nhóm.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có giá giá trị (học sinh).
Câu 18: [DS10.C5.3.D01.a] Một cửa hàng trà sữa vừa khai trương, thống kê lượng khách tới quán trong 7 ngày đầu và thu được mẫu số liệu sau:
Ngày 1 | Ngày 2 | Ngày 3 | Ngày 4 | Ngày 5 | Ngày 6 | Ngày 7 |
575 | 454 | 400 | 325 | 351 | 333 | 412 |
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Số trung vị là 263.
B. Số trung bình làm tròn đến hàng phần trăm là 407,14.
C. Dấu hiệu điều tra ở đây là doanh thu của quán trà sữa.
D. Ngày 2 là mốt của mẫu số liệu này.
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 19: [DS10.C6.1.D03.a] Trên một đường tròn có bán kính cm. Ta lấy một cung có độ đài bằng cm. Số đo tính theo radian của cung đó là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 20: [DS10.C6.1.D04.b] Trên đường tròn lượng giác gốc , các điểm biểu diễn cung lượng giác , ; tạo thành hình
A. Lục giác đều. B. Tam giác đều. C. Hình vuông. D. Bát giác đều.
Lời giải
Chọn B
.
Nên các điểm chia đường tròn thành phần bằng nhau.
Vậy tạo thành tam giác đều.
Câu 21: [DS10.C6.2.D03.b] Cho . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
.
Câu 22: [DS10.C6.2.D04.b] Cho , , là ba góc của một tam giác. Hệ thức nào sao đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 23: [DS10.C6.2.D06.b] Cho . Tính biểu thức: .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
.
Câu 24: [HH10.C3.1.D00.b] Trong mặt phẳng , cho hai đường thẳng và . Tìm để ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng có véctơ pháp tuyến , có véctơ chỉ phương suy ra có véctơ pháp tuyến
.
Câu 25: [HH10.C3.1.D02.a] Hệ số góc của đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng đã cho có một vectơ chỉ phương là nên có hệ số góc là .
Câu 26: [HH10.C3.1.D03.b] Trong mặt phẳng , cho hai điểm , . Phương trình đường trung trực của đoạn thẳng là
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có trung điểm cuả đoạn thẳng là
Ta có . Chon vecto pháp tuyến của đường thẳng là
Vậy phương trình đường trung trực của đoạn thẳng là
.
Câu 27: [HH10.C3.1.D09.b] Đường thẳng đi qua điểm và tạo với đường thẳng một góc . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Lại có .
Câu 28: [HH10.C3.1.D10.c] Trong mặt phẳng , cho hai điểm , . thuộc đường thẳng sao cho chu vi nhỏ nhất. Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Chu vi bằng do không đổi nên chu vi nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất.
Quan sát hình vẽ, ta thấy và cùng phía với đường thẳng . Gọi là điểm đối xứng của qua ta tìm được . Khi đó do đó khi thẳng hàng. Suy ra . Dễ tìm được nên và . Vậy .
Câu 29: [HH10.C3.1.D15.b] Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: có VTPT nên có VTCP và đi qua
Vậy phương trình của .
Câu 30: [HH10.C3.2.D01.a] Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 31: [HH10.C3.2.D02.b] Trong mặt phẳng , đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng và đi qua hai điểm ; có bán kính là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Gọi thuộc đường thẳng .
Ta có
.
Vậy bán kính .
Câu 32: [HH10.C3.2.D06.b] Phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại điểm là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có PTTT là: .
Câu 33: [HH10.C3.2.D06.b] Số đường thẳng đi qua điểm và tiếp xúc với đường tròn là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đường tròn có tâm và bán kính
Vậy điểm M nằm ngòai đường tròn (C), nên qua M có 2 đường thẳng tiếp xúc với (C).
Câu 34: [HH10.C3.2.D12.b] Cho đường tròn : và đường thẳng . Biết đường thẳng cắt tại hai điểm ; tính độ dài dây cung .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có đường tròn : có tâm
Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng là:
Vậy .
Câu 35: [HH10.C3.2.D14.b] Trong mặt phẳng , diện tích của hình tròn tiếp xúc với hai đường thẳng và là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Lấy
Ta thấy hai đường thẳng và song song với nhau nên bán kính đường tròn là .
Vậy .
Câu 36: [HH10.C3.2.D14.c] Trong mặt phẳng , cho đường thẳng và đường tròn . Giá sử là điểm thuộc đường tròn sao cho khoảng cách từ điểm đó đến đường thẳng là lớn nhất. Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có có tâm và bán kính .
Do thoả mãn lớn nhất nên là giao điểm của với đường tròn với là đường thẳng qua và vuông góc với .
Khi đó .
Mà .
Nên .
Toạ độ điểm là nghiệm của hệ phương trình .
Từ .
Từ
hoặc .
Với , ta có .
Với , ta có .
Vì lớn nhất nên nhận .
Vậy .
Câu 37: [HH10.C3.3.D02.b] Cho Elip . Mệnh đề nào sai?
A. có tiêu cự bằng . B. có tâm sai .
C. có trục lớn bằng 6. D. có trục nhỏ bằng 2.
Lời giải
Chọn D
Ta có:.
Suy ra độ dài trục nhỏ bằng .
Câu 38: [HH10.C3.3.D03.b] Lập phương trình chính tắc của Elip, biết hình chữ nhật cơ sở có chiều rộng bằng và đường chéo bằng .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Giả sử Elip có độ dài trục lớn là , độ dài trục bé là
Hình chữ nhật có chiều rộng là suy ta
Đường chéo của hình chữ nhật cơ sở là
Vậy phương trình chính tắc của Elip là
Câu 39: [HH10.C3.3.D03.b] Phương trình nào sau đây là phương trình của elip có trục lớn bằng , tâm sai .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Giả sử .
Vì có trục lớn bằng nên .
. Do đó .
Vậy phương trình của .
Câu 40: [DS11.C1.1.D01.c] Cho hàm số . Tìm để hàm số xác định với mọi .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đặt ta có hàm số
Hàm số xác định với mọi khi và chỉ khi hàm số xác định với mọi
Ta có Bảng xét dấu
Từ BXD, ta suy ra
Vậy .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B | 2.A | 3.A | 4.D | 5.A | 6.A | 7.A | 8.A | 9.B | 10.A |
11.D | 12.D | 13.A | 14.A | 15.B | 16.A | 17.B | 18.B | 19.B | 20.B |
21.C | 22.B | 23.B | 24.C | 25.C | 26.C | 27.C | 28.D | 29.C | 30.C |
31.D | 32.C | 33.D | 34.D | 35.C | 36.D | 37.D | 38.D | 39.A | 40.D |
ĐỀ SỐ 29 – HK2 – LƯƠNG THẾ VINH, HÀ NỘI 2017
Lời giải
Câu 1: [DS10.C3.2.D07.b] Tìm để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi
.
Câu 2: [DS10.C4.3.D04.b] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Câu 3: [DS10.C4.5.D01.a] Giá trị thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Thay vào phương án A ta có : (không thỏa mãn).
Thay vào phương án B ta có : (không thỏa mãn).
Thay vào phương án C ta có : (thỏa mãn).
Thay vào phương án D ta có : (không thỏa mãn).
Câu 4: [DS10.C4.5.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Câu 5: [DS10.C4.5.D06.b] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Xét các trường hợp sau:
TH1:
Bất phương trình trở thành
Kết hợp với điều kiện (*) ta có là nghiệm.
TH2:
Bất phương trình trở thành
Kết hợp với điều kiện (**) ta có là nghiệm.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:
Câu 6: [DS10.C4.5.D08.b] Bất phương trình vô nghiệm khi
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Bất phương trình vô nghiệm khi
.
Câu 7: [DS10.C4.5.D08.b] Tìm các giá trị của tham số để
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
khi và chỉ khi
Câu 8: [DS10.C4.5.D08.c] Tìm các giá trị của tham số để .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
.
Câu 9: [DS10.C4.5.D11.b] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Câu 10: [DS10.C4.5.D13.c] Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. nghiệm. B. vô nghiệm. C. vô số nghiệm. D. nghiệm.
Lời giải
Chọn A
Xét bất phương trình (1)
Điều kiện .
Ta có
.
Bất PT (1) .
Bất phương trình có nghiệm duy nhất .
Câu 11: [DS10.C6.2.D04.b] Cho tam giác . Đẳng thức nào sau đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Do là ba góc trong một tam giác nên:
Do đó: là mệnh đề đúng
Mệnh đề là sai do và là bù nhau.
Mệnh đề là đúng do và là phụ nhau.
Mệnh đề là đúng do và là bù nhau.
Câu 12: [DS10.C6.3.D02.b] Cho . Giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
(do )
.
Câu 13: [DS10.C6.3.D03.a] Đẳng thức nào không đúng với mọi?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Vì
Câu 14: [DS10.C6.3.D03.b] Cho . Giá trị của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
vì
Câu 15: [DS10.C6.3.D03.c] Giá trị nhỏ nhất của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có:
Vậy GTNN bằng
Câu 16: [HH10.C1.4.D10.c] Tam giác có đỉnh trực tâm trung điểm của là Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là trọng tâm tam giác, có .
Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác , ta có ba điểm cùng nằm trên đường thẳng ơle và Mà , suy ra bán kính
Câu 17: [HH10.C2.2.D03.c] Tam giáccó , , . Diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giáclà
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có . Do vậy đường tròn ngoại tiếp tam giáclà đường tròn đường kính .
Bán kính: .
Diện tích: .
Câu 18: [HH10.C2.2.D04.b] Tam giác có Góc của tam giác là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có
Câu 19: [HH10.C3.1.D02.a] Cho đường thẳng Véctơ nào sau đây không là véc tơ chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Do véc tơ chỉ phương của là véc tơ khác véc tơ không và cùng phương với
Suy ra: không là véc tơ chỉ phương của do không cùng phương với
Câu 20: [HH10.C3.1.D06.c] Hình vuông có . Tọa độ của đỉnh có thể là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Gọi là đường trung trực của
đi qua điểm trung điểm của , có VTPT là .
Phương trình đường thẳng
.
.
Câu 21: [HH10.C3.1.D07.c] Tọa độ hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên .
Ta có: Do đó .
Đường thẳng có một vec tơ pháp tuyến là nên nhận là vec tơ chỉ phương. Do Vậy .
Câu 22: [HH10.C3.2.D02.a] Đường tròn có tâm , bán kính là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đường tròn có tâm .
Câu 23: [HH10.C3.2.D13.c] Cho đường tròn và điểm . Dây cung của đi qua có độ dài ngắn nhất là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Đường tròn có tâm và bán kính
Ta có nên nằm trong .
Giả sử là dây cung bất kì của đi qua . Gọi là trung điểm của thì Do đó Suy ra có độ dài ngắn nhất khi có độ dài lớn nhất. Mà , dấu bằng xảy ra khi . Vậy
Câu 24: [HH10.C3.3.D02.b] Cho elip đi qua điểm và có tâm sai . Tiêu cự của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi phương trình chính tắc của elip là: với .
Ta có đi qua điểm nên .
Vì tâm sai .
Vậy tiêu cự của là: .
Câu 25: [HH10.C3.3.D02.b] Cho elip . Diện tích hình chữ nhật cơ sở của là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Suy ra
Diện tích hình chữ nhật cơ sở của :
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B | 2.A | 3.C | 4.D | 5.C | 6.D | 7.D | 8.C | 9.B | 10.A |
11.B | 12.B | 13.D | 14.B | 15.C | 16.A | 17.B | 18.C | 19.A | 20.A |
21.A | 22.D | 23.D | 24.A | 25.C |
ĐỀ SỐ 30 – HK2 – CHUYÊN NGUYỄN HUỆ, HÀ NỘI 2019
Lời giải
Câu 1: [DS10.C4.1.D02.c] Cho . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Xét . Suy ra A sai vì .
Câu 2: [DS10.C4.1.D03.c] Hàm số với đạt giá trị nhỏ nhất tại ( nguyên dương, phân số tối giản). Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
Dấu bằng xảy ra khi (thỏa) . Vậy .
Câu 3: [DS10.C4.2.D03.c] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: .
Với điều kiện đó bất phương trình đã cho tương đương với
.
Kết hợp điều kiện ta được .
Câu 4: [DS10.C4.2.D04.b] Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Tacó.
Câu 5: [DS10.C4.2.D04.b] Gọi là tập hợp các số nguyên thỏa mãn. Số phần tử của tập là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có .
Câu 6: [DS10.C4.2.D05.b] Tìm giá trị của để bất phương trình có nghiệm.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
+ Với ta có bất phương trình vô nghiệm.
+ Với ta có vô nghiệm nên bất phương trình vô nghiệm.
+ Với ta có luôn có nghiệm.
Câu 7: [DS10.C4.2.D05.c] Tìm để bất phương trình vô nghiệm.
A. . B. và . C. Không có . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Xét .
Với luôn đúng với
Với vô nghiệm
Câu 8: [DS10.C4.3.D04.c] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện: .
Bất PT .
Đặt . Ta có bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, suy ra
Lưu ý có thể sử dụng phương pháp khoảng để xét dấu nhanh hơn.
Câu 9: [DS10.C4.3.D05.c] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 10: [DS10.C4.5.D03.b] Tập xác định của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Hàm số có nghĩa . Tập xác định là:
Câu 11: [DS10.C4.5.D03.b] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 12: [DS10.C4.5.D05.b] Tập nghiệm của hệ bất phương trìnhlà
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Câu 13: [DS10.C4.5.D05.b] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện .
Hệ
Kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm là .
Câu 14: [DS10.C4.5.D06.b] Tập nghiệm của hệ bất phương trình là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Từ
Từ
Khi đó nghiệm của hệ bất phương trình là .
Câu 15: [DS10.C4.5.D08.c] Tìm để hàm số có tập xác định là .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện
Để hàm số có tập xác định là thì đúng với mọi giá trị của
Xảy ra khi .
Câu 16: [DS10.C4.5.D09.c] Tìm để hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
BPT thứ nhất có nghiệm
BPT thứ tương đương với
TH1. bpt có nghiệm duy nhất nên hệ vô nghiệm
TH2. bpt có nghiệm duy nhất hệ vô nghiệm
TH3. bpt có nghiệm duy nhất để hệ có nghiệm duy nhất thì xảy ra khi và chỉ khi .
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 17: [DS10.C4.5.D11.b] Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Cách 1: Điều kiện .
Do nên BPT .
Kết hợp điều kiện có tập nghiệm BPT là: Chọn C,
Cách 2: Lấy thay vào BPT thấy không thỏa mãn nên loại các đáp án A,B. Từ điều kiện xác định loại đáp án D. Còn lại đáp án C.
Câu 18: [DS10.C5.3.D01.b] Tuổi đời của công nhân trong xưởng sản xuất được thống kê trong bảng sau
Tìm số trung bình của mẫu số liệu trên.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có .
Câu 19: [DS10.C5.3.D02.a] Cho bảng số liệu điểm bài kiểm tra môn toán của học sinh.
Tìm số trung vị của bảng số liệu trên.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Số trung vị của bảng số liệu có số là trung bình cộng của số thứ và số thứ
Ta có số thứ là ; Số thứ là
Do đó
Câu 20: [DS10.C5.3.D04.b] Cho mẫu số liệu có số trung bình , mốt . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. .
B. Mốt là số liệu xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu.
C. Số trung bình có thể không là một giá trị trong mẫu số liệu,.
D. Mốt luôn lớn hơn hoặc bằng có số trung bình .
Lời giải
Chọn D
Câu 21: [DS10.C5.4.D01.b] Cho mẫu số liệu thống kê . Tính (gần đúng) độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Số trung bình .
Phương sai .
Độ lệch chuẩn .
Câu 22: [DS10.C5.4.D02.a] Phương sai của một mẫu số liệu bằng.
A. Hai lần độ lệch chuẩn. B. Căn bậc hai của độ lệch chuẩn.
C. Bình phương của độ lệch chuẩn. D. .
Lời giải
Chọn C
Phương sai của một mẫu số liệu bằng bình phương của độ lệch chuẩn.
Câu 23: [DS10.C6.1.D03.a] Cho đường tròn có bán kính bằng . Tìm số đo (rad) của cung có độ dài .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 24: [DS10.C6.1.D04.b] Trên đường tròn lượng giác gốc A, bốn điểm chính giữa bốn cung phần tư , biểu diễn các cung lượng giác có số đo nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Bốn điểm chính giữa bốn cung phần tư , biểu diễn các cung lượng giác có số đo là .
Câu 25: [DS10.C6.1.D04.b] Trên đường tròn lượng giác gốc , có bao nhiêu điểm thỏa mãn số đo cung lượng giác bằng , với là số nguyên.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có thì đủ một chu kỳ.
Câu 26: [DS10.C6.2.D02.b] Cho . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: , suy ra thuộc góc phần tư thứ 2. Suy ra .
Câu 27: [DS10.C6.2.D03.b] Cho . Khi đó bằng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Do .
Câu 28: [DS10.C6.2.D03.b] Cho với . Tính
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Vì nên ; do đó
Theo giả thiết
Lại có
Câu 29: [DS10.C6.2.D04.a] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có
Câu 30: [DS10.C6.2.D06.b] Kết quả thu gọn của biểu thức là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Câu 31: [HH10.C2.3.D01.b] Cho tam giác có . Số đo góc bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Áp dụng định lý Cosin ta có: .
Do đó góc bằng
Câu 32: [HH10.C2.3.D02.b] Cho tam giác có và góc . Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có .
Câu 33: [HH10.C3.1.D01.a] Đường thẳng đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Thay tọa độ các điểm vào phương trình ta thấy .
Câu 34: [HH10.C3.1.D02.a] Đường thẳng có một vecto pháp tuyến là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Câu 35: [HH10.C3.1.D02.a] Đường thẳng có một véctơ pháp tuyến là . Trong các véctơ sau, véctơ nào là một véctơ chỉ phương của ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Câu 36: [HH10.C3.1.D03.b] Trong mặt phẳng , đường thẳng đi qua hai điểm và có phương trình tham số là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương và đi qua điểm nên có phương trình tham số là .
Câu 37: [HH10.C3.1.D06.c] Cho tam giác có . Điểm thuộc đường trung tuyến của tam giác và có hoành độ bằng . Tung độ của điểm bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có là trung điểm .
Phương trình đường thẳng .
Suy ra tọa độ điểm là nghiệm của hệ: .
Câu 38: [HH10.C3.1.D08.c] Tìm tất cả các giá trị của tham số để khoảng cách từ đến đường thẳng bằng .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có .
Câu 39: [HH10.C3.1.D09.b] Cho đường thẳng và đường thẳng . Giá trị cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có lần lượt là véctơ pháp tuyến của hai đường thẳng .
Câu 40: [HH10.C3.1.D09.c] Tìm để hai đường thẳng và vuông góc với nhau.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
.
Do .
Câu 41: [HH10.C3.1.D10.c] Đường thẳng và hai điểm . Điểm nằm trên đường thẳng thỏa mãn đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Giả sử
đạt giá trị nhỏ nhất tại .
Câu 42: [HH10.C3.1.D12.b] Tìm tất cả giá trị để đường thẳng và song song với nhau.
A. . B. . C. . D. Không tồn tại .
Lời giải
Chọn C
Đường thẳng có véc tơ pháp tuyến .
Đường thẳng có véc tơ chỉ phương .
Để hai đường thẳng song song với nhau thì .
Câu 43: [HH10.C3.1.D13.b] Cho tam giác có , , . Đường cao kẻ từ của tam giác có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đường cao đi qua và vuông góc với đường thẳng , do đó có một vectơ pháp tuyến là nên có phương trình .
Câu 44: [HH10.C3.2.D01.b] Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của đường tròn?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Phương án A sai vì hệ số của và khác nhau.
Phương án B sai vì có sự xuất hiện của số hạng chứa .
Phương án C sai vì vô lí.
Câu 45: [HH10.C3.2.D02.b] Bán kính đường tròn tâm tiếp xúc với đường thẳng bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết suy ra
.
Câu 46: [HH10.C3.2.D06.b] Tiếp tuyến tại điểm với đường tròn có phương trình là.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đường tròn có tâm , bán kính .
Gọi là tiếp tuyến của đường tròn khi đó qua nhận làm véc tơ pháp tuyến .
Câu 47: [HH10.C3.2.D12.c] Đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung có độ dài bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đường tròn có tâm và bán kính . Dễ thấy nên cắt theo dây cung có độ dài bằng đường kính của và bằng .
Câu 48: [HH10.C3.2.D13.c] Trong mặt phẳng , cho đường tròn : có tâm , Đường thẳng thay đổi cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt với không là đường kính của đường tròn . Diện tích tam giác lớn nhất bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Đường tròn : có tâm và bán kính .
Diện tích tam giác là: .
Diện tích tam giác lớn nhất bằng khi .
Câu 49: [HH10.C3.2.D14.b] Cho đường tròn . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. Đường tròn không đi qua điểm .
B. Đường tròn có tâm .
C. Đường tròn có bán kính .
D. Đường tròn đi qua điểm .
Lời giải
Chọn D
Thay tọa độ điểm vào phương trình đường tròn ta thấy không thỏa mãn. Suy ra Đường tròn không đi qua điểm .
Câu 50: [HH10.C3.2.D14.d] Cho đường tròn có tâm và đường thẳng . Tìm tọa độ điểm nằm trên đường thẳng sao cho từ kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn và diện tích tứ giác bằng (với là các tiếp điểm).
A. hoặc . B. hoặc .
C. hoặc . D. hoặc .
Lời giải
Chọn C
Ta có có tâm , bán kính .
nên . Ta có (điều kiện )
Tam giác vuông tại nên .
Ta có
(thỏa).
Vậy hoặc .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.A | 2.D | 3.B | 4.C | 5.D | 6.A | 7.A | 8.B | 9.A | 10.A |
11.B | 12.B | 13.A | 14.B | 15.A | 16.A | 17.C | 18.C | 19.D | 20.D |
21.B | 22.C | 23.B | 24.C | 25.D | 26.C | 27.A | 28.B | 29.D | 30.A |
31.B | 32.B | 33.D | 34.C | 35.B | 36.C | 37.B | 38.A | 39.D | 40.B |
41.D | 42.C | 43.A | 44.D | 45.D | 46.A | 47.C | 48.C | 49.D | 50.C |
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới