10 đề thi thử thpt qg môn toán 2020 có lời giải chi tiết-tập 7

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Câu 1. Tìm họ nguyên hàm

A. B.

C. D.

Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình là: 

1. B. C. D.

Câu 3. Giả sử số phức z là một căn bậc hai của 7 + 24i và k là tổng của phần thực và phần ảo của z . Khi đó bằng:

A. 1 B. 5 C. D. 7 

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m không vượt quá 2020 để phương trình sau có nghiệm thực:

A. 2013 B. 2016 C. 2014 D. 2015 

Câu 5. Cho z là số phức thỏa mãn. Tổng phần thực và phần ảo của bằng 

A. - 14 B. C. 4 D. 16 

Câu 6. Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đồ thị hàm số y = 3 x + 2 quay quanh trục Ox bằng 

A. B

C.  D.

Câu 7. Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

bằng: 

A. 1 B. C. D. 3 

Câu 8. Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 

bằng 

A. B. C. D.

Câu 9. Cho hình chóp có đáy hình vuông cạnh a , vuông góc với đáy. Cô sin của góc giữa hai mặt phẳng ( SCD ) và ( SAB ) bằng: 

1. B. C. D.

Câu 10. Đạo hàm của hàm số là: 

A. B.

C. D.

Câu 11. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng và mặt phẳng

. Giao tuyến của hai mặt phẳng và có phương trình là: 

A. B.

C. D.

Câu 12. Số hạng không chứa x trong khai triển  là: 

A. B. C. D.

Câu 13. Cho . Giá trị của biểu thức bằng 

A. 32 B. 33 C. D. 25 

Câu 14. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh 2a, mặt phẳng tạo với mặt phẳng một góc . Thể tích lăng trụ bằng: 

A. B. C.  D. 

Câu 15 Cho hàm số. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là: 

A. B. C. D.

Câu 16. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: 

A. B. C. D. a 

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;3 ) . 

1. m < 6 B. m ≤ 7 C. m ≤ 6 D. m < 7

Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho các điểm Bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng: 

A. B. C. D.

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều đường thẳng . 

A. m = 3 B. m = ± 3 C. D. Không có m 

Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình có đúng 4 nghiệm thực phân biệt. 

A. B. 0 < m < 4 C. 0 ≤ m ≤ 4 D.

Câu 21. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh 2 ,a tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,. Tính thể tích khối chóp

A. B. C. D.

Câu 22. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và đồ thị các hàm số y = x và bằng 

A. B.

C. D.  

Câu 23 . Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau không vượt quá 2020? 

A. 1008 B. 1020 C. 504 D. 511 

Câu 24. Tìm tập xác định của hàm số

A. B. C. D.

Câu 25. Cho cấp số cộng thỏa mãn Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho. 

A. 92 B. 45 C. 29 D. 54 

Câu 26. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn là đường thẳng 

1. B. C. D.

Câu 27. Trong không gian với hệ trục Oxyz , gọi α là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây đúng? 

A. B. C. D.

Câu 28. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng và đường thẳng . Phương trình mặt phẳng đi qua song song với đường thẳng d và vuông góc với là: 

A. B. C. D.

Câu 29. Cho hàm số Số các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông là: 

A. 2 B. 0 C. 3 D. 1 

Câu 30. Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A và B. Khoảng cách AB là: 

A. B. 2 C. 1 D. 3 

Câu 31: Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh ,a hình chiếu của lên mặt phẳng

trùng với trung điểm của BC, mặt phẳng tạo với mặt phẳng (ABC) một góc. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC bằng: 

A. B. a C. D.

Câu 32: Tìm họ nguyên hàm

A. B. C. D.

Câu 33: Giả sử là hai nghiệm phức của phương trình và . Khi đó bằng: 

A. B. 25 C. 10 D. 5 

Câu 34: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn là số thuần ảo là: 

A. Đường tròn tâm bán kính

B. Đường tròn tâm bán kính 12 trừ điểm .

C. Đường tròn tâm bán kính .

D. Đường tròn tâm bán kính trừ điểm A ( 1; 0 ) .

Câu 35: Tìm họ nguyên hàm

A. B.

C. D.

Câu 36: Đạo hàm của hàm số là: 

1. B.

C. D.

Câu 37: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 ,a cạnh bên SA = a vuông góc với đáy, M là trung điểm của CD . Tính tan của góc giữa SM và mặt phẳng ( ABCD ).

A. B. C. D.  

Câu 38: Có ba người thợ săn cùng bắn một con nai. Xác suất bắn trúng của mỗi người lân lượt là 0,6; 0,8; 0,9. Tính xác suất để có ít nhất hai người bắn trúng. 

A. 0,876 B. 0,444 C. 0,689 D. 0,432 

Câu 39: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 

A. B. 13 C. D.

Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình là khoảng. Tổng bằng: 

A. B. 1 C. D.

Câu 41: Giả sử m là số thực để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là nhỏ nhất và với là các số nguyên tố cùng nhau và b > 0. Khi đó bằng: 

A. 47 B. 9 C. – 47 D.

Câu 42: Cho khối chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , . Biết góc giữa SB và đáy bằng. Tính thể tích V của khối chóp

A. B. C. D.

Câu 43: Cho hình chóp có các cạnh bên bằng nhau và bằng , đáy là hình chữ nhật có. Gọi E là điểm thuộc đoạn thẳng BC sao cho. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SE . 

A. B.  C. D.

Câu 44: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 6 và các chữ số không vượt quá 6? 

A. 420 B. 342 C. 360 D. 348 

Câu 45: Với số phức thỏa mãn và thì giá trị nhỏ nhất của

là: 

1. B. C. D.

Câu 46: Cho hình chóp có độ dài các cạnh thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp là: 

A. 6 B. C. 3 D.  

Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm thực phân biệt

A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 

Câu 48: Cho f ( x ) là một hàm số liên tục trên và thỏa mãn . Tính tích phân

1. B. C. D.

Câu 49: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho bốn điểm và điểm P thay đổi thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của MP . 

A. 2 B. 3 C. 5 D. 1 

Câu 50: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ( 0;+∞ ) và thỏa mãn với mọi giá trị nguyên của x . Tính tổng

A. B. 2020 C. D.  

-----------HẾT----------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 (TH) - Nguyên hàm 

Phương pháp: 

Sử dụng công thức nguyên hàm các hàm số cơ bản. 

Cách giải: 

Ta có: 

Xét

Đặt 

Xét

Vậy  

Chọn A. 

Câu 2 (TH) - Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit 

Phương pháp: 

Sử dụng so sánh

Cách giải: 

ĐK: 

Kết hợp x > 1 ta được

Vậy tập nghiệm của bpt là

Chọn B. 

Câu 3 (TH) - Cộng, trừ và nhân số phức 

Phương pháp: 

Đặt , tìm suy ra kết quả. 

Cách giải: 

Đặt

Ta có:

Mà

Chọn D. 

Câu 4 (TH) - Phương trình mũ và phương trình lôgarit 

Phương pháp: 

Đặt t = 2x , đặt điều kiện cho t và đưa phương trình về bậc hai ẩn t . 

Tìm điều kiện để phương trình ẩn t có nghiệm thỏa mãn điều kiện trên. 

Cách giải: 

Đặt, phương trình trở thành

Phương trình đã cho có nghiệm thực ⇔ (*) có ít nhất một nghiệm dương. 

TH1:

Với m = 1 thì

Với m = 7 thì

TH2: , khi đó phương trình có nghiệm  

Phương trình (*) có nghiệm dương 

(**) 

Nếu m > 7 thì nên (**) luôn đúng. 

Nếu m < 1 thì (vô lí) 

Do đó với thì pt có nghiệm thực. 

Mà nên ⇒ có 2014 giá trị. 

Chọn C. 

Câu 5 (TH) - Cộng, trừ và nhân số phức 

Phương pháp: 

Đặt, thay vào phương trình đã cho tìm

Cách giải: 

Đặt ta có 

Tổng phần thực và phần ảo của là 1 + 3 = 4 . 

Chọn C. 

Câu 6 (TH) - Ứng dụng của tích phân trong hình học 

Phương pháp: 

Sử dụng công thức

Cách giải: 

Xét phương trình hoành độ giao điểm

Trong khoảng ( 1;2 ) thì nên ta có:

Chọn A. 

Chú ý: Một số em sẽ chọn nhầm B vì quên nhân thêm π là sai. 

Câu 7 (TH) - Phương trình mặt phẳng 

Phương pháp: 

Sử dụng công thức tính khoảng các

Cách giải:

Ta có: và

= 1

Chọn A. 

Câu 8 (TH) - Phương trình đường thẳng trong không gian 

Phương pháp: 

Sử dụng công thức

Cách giải: 

Đường thẳng đi qua điểm và có

Chọn D. 

Câu 9 (TH) - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Toán 11) 

Phương pháp: 

Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến. 

Cách giải: 

Ta có: 

Dễ thấy

Lại có ⇒ CD ⊥ SD , mà

Do đó góc giữa ( SAB ) và ( SCD ) bằng góc giữa SA và SD và là góc ASD vì

Có

Chọn C. 

Câu 10 (TH) - Hàm số Lôgarit 

Phương pháp: 

Đạo hàm của một tích

Sử dụng công thức đạo hàm

Cách giải:

Ta có:

Chọn D. 

Câu 11 (TH) - Phương trình đường thẳng trong không gian 

Phương pháp: 

- Chọn một điểm thuộc cả hai mặt phẳng. 

- VTPT của giao tuyến

Cách giải: 

Cho

Giao tuyến d của có

Vậy

Chọn B. 

Câu 12 (TH) - Nhị thức Niu-tơn (Toán 11) 

Phương pháp: 

Sử dụng công thức số hạng tổng quát

Cách giải

Số hạng tổng quát

Số hạng không chứa x ứng với

Vậy số hạng không chứa x là . 

Chọn B. 

Câu 13 (TH) – Giá trị lượng giác của một cung(Toán 10) 

Phương pháp: 

Tính và sử dụng các công thức

Cách giải: 

Ta có:

Chọn D. 

Câu 14 (TH) - Hai mặt phẳng vuông góc (Toán 11) 

Phương pháp: 

Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng cùng vuông góc với giao tuyến. 

Cách giải: 

Gọi M là trung điểm B ' C ' ta có . 

Mà

Ta có: 

Nên góc giữa bằng góc giữa hay là 

góc AMA ' vì

Tam giác đều cạnh 2a nên

Tam giác AA ' M vuông tại 'A có

Thể tích

Chọn B. 

Câu 15 (TH) - Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 

Phương pháp: 

- Tìm giao điểm của đths với trục hoành. 

- Phương trình tiếp tuyến

Cách giải: 

Ta có: ⇒ giao điểm của đths với trục hoành là điểm . 

Phương trình tiếp tuyến:

Chọn C. 

Câu 16 (VD) - Mặt cầu 

Phương pháp 

Xác định trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB và trục đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD. 

Giao hai trục là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD 

Từ đó tính bán kính dựa vào định lý Pytago 

Cách giải: 

Gọi H là trung điểm đoạn AB và E là giao điểm hai đường chéo. 

Vì đều nên SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) (vì ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ) 

Ta có

Gọi I là trọng tâm tam giác SAB, qua I kẻ

Qua E kẻ Ey / / SH , và Ey giao với Ix tại K . 

Khi đó KS = KA = KB = KC = KD . Hay K là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABCD 

Ta có ∆ IKS vuông tại I có

Nên

Chọn A. 

Câu 17 (VD) - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 

Phương pháp 

Hàm đa thức y = f ( x ) đồng biến trên ( ;a b ) nếu f ' ( x ) ≥ 0 với mọi x ∈ ( a ; b ) (dấu = chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm) 

Cách giải: 

Ta có:

Hàm số đồng biến trên ( 1;3 ) ⇔ y ' ≥ 0 với mọi

Hay với mọi

với mọi

Xét hàm số trên ( 1;3 )

Ta có:

Ta có BBT của g ( x ) trên

Từ BBT suy ra m≤ 6.

Chọn A 

Câu 18 (VD) - Mặt cầu 

Phương pháp 

Gọi I là tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện khi đó R = IA = IB = IC = ID

Cách giải: 

Gọi I ( x ; y ; z ) là tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện khi đó R = IA = IB = IC = ID Ta có hệ: 

Bán kính hình cầu là: 

Chọn D. 

Câu 19 (VD) - Cực trị của hàm số 

Phương pháp 

- Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ,A B. 

- Trung điểm I của đoạn AB thuộc đường thẳng x + 3 y + 1 = 0

Cách giải: 

Ta có:

Tọa độ hai điểm cực trị là

Trung điểm của đoạn AB là

Từ yêu cầu đề bài suy ra :

Chọn A. 

Câu 20 (VD) - Tương giao đồ thị hàm số và biện luận nghiệm của phương trình 

Phương pháp: 

- Vẽ đồ thị hàm số

- Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số và

Cách giải: 

Vẽ đồ thị hàm số

+ Vẽ đồ thị hàm số là parabol có đỉnh và đi qua

+ Giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới Ox qua Ox , rồi bỏ đi phần đồ thị phía dưới Ox ta được đồ thị hàm số

Từ đồ thị hàm số ta có đường thẳng cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt khi : 

Chọn D. 

Câu 21 (TH) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện 

Phương pháp: 

Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là

Cách giải: 

Kẻ SH ⊥ AB trong ( SAB ).

Ta có : 

Lại có

Xét tam giác vuông SAB ta có

Thể tích khối chóp 

Chọn D 

Câu 22 (VD) - Ứng dụng của tích phân trong hình học 

Phương pháp: 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = g ( x ) , đồ thị hàm số là 

Cách giải: 

Xét phương trình

Phương trình

Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và các đồ thị hàm số y = x và là : 

Chọn A 

Câu 23 (VD) - Quy tắc đếm (Toán 11) 

Phương pháp: 

Sử dụng hai qui tắc đếm cơ bản 

Cách giải: 

Gọi số cần tìm là

Theo bài ra ta có

+) TH1 : a = 1

b có 9 cách chọn 

c có 8 cách chọn 

d có 7 cách chọn 

Nên có 9.8.7 = 504 số 

+)TH2 : a = 2 suy ra b = 0 , c = 1 và d có 7 cách chọn 

Nên có 7 số thỏa mãn. 

Vậy có tất cả 504 + 7 = 511 số. 

Chọn D. 

Câu 24 (TH) - Hàm số Lôgarit 

Phương pháp: 

Hàm số xác định khi

Cách giải: 

ĐK :

TXĐ :

Chọn A 

Câu 25 (TH) - Cấp số cộng (Toán 11) 

Phương pháp: 

Cấp số cộng có số hạng đầu u 1và công sai d thì có tổng n số hạng đầu là :

Số hạng thứ

Cách giải: 

Ta có

Khi đó :

Chọn B 

Câu 26 (VD) - Bài toán quỹ tích số phức 

Phương pháp: 

Gọi . Khi đó

Cách giải: 

Gọi

Ta có:

Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường thẳng: 8 x - 4 y + 7 = 0

Chọn C 

Câu 27 (TH) - Phương trình đường thẳng trong không gian 

Phương pháp: 

Cho đường thẳng d có 1 VTCP là và mặt phẳng có VTPT là

Khi đó góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng là α thỏa mãn:

Cách giải: 

Đường thẳng ∆ có 1 VTCP là

Mặt phẳng (P) có 1 VTPT là

Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng là α 

Khi đó:

Chọn B 

Câu 28 (VD) - Ôn tập chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian 

Phương pháp: 

Mặt phẳng ( )P đi qua M song song với đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng ( )Q thì có 1 VTPT là 

Từ đó viết phương trình mặt phẳng

Cách giải: 

Ta có: 1 VTCP của đường thẳng d là:

1 VTPT của mặt phẳng là

Mặt phẳng cần tìm có 1 VTPT là

Nên

Phương trình mặt phẳng cần tìm là:

Chọn C 

Câu 29 (TH) - Cực trị của hàm số 

Phương pháp: 

Hàm trùng phương có ba cực trị tạo thành 1 tam giác vuông khi:

Cách giải: 

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông khi: 

Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn. 

Chọn D. 

Câu 30 (VD) - Tương giao đồ thị hàm số và biện luận nghiệm của phương trình 

Phương pháp: 

- Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số. 

- Từ đó tìm được hoành độ giao điểm, suy ra tọa độ

- Từ đó tính

Cách giải: 

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

ĐK: x ≠ 3

Với

Với

Khi đó

Chọn A. 

Câu 31 (VD) - Khoảng cách (lớp 11) 

Phương pháp: 

- Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến. 

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung. 

Cách giải: 

Gọi ,H K lần lượt là trung điểm của BC và B ' C '.

Khi đó ta có:

Ta có: 

Mà nên

(hai góc trong cùng phía bù nhau). 

Trong ( AHKA )' kẻ ta có:

⇒ HI là đoạn vuông góc chung của AA ' và BC . 

Suy ra ( AA '; BC ) = HI . 

Tam giác ABC đều cạnh a nên

Xét tam giác vuông AHI có:

. 

Vậy

Chọn C. 

Câu 32 (VD) – Nguyên hàm 

Phương pháp: 

Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để làm bài. 

Cách giải: 

Ta có:

Đặt

Chọn B. 

Câu 33 (VD) - Phương trình bậc hai với hệ số thực 

Phương pháp: 

Áp dụng định lý Vi-et: 

Cho số phức

Modun của số phức

Cách giải: 

Ta có: là hai nghiệm phức của phương trình

⇒ Áp dụng định lý Vi-et ta có:

Chọn D. 

Câu 34 (VD) - Bài toán quỹ tích số phức 

Phương pháp: 

Cho số phức là điểm biểu diễn số phức .z 

Cách giải: 

Gọi số phức

+ . Theo đề bài ta có:  là số thuần ảo 

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầy bài toán là đường tròn tâm

bán kính trừ điểm .

Chọn D. 

Câu 35 (VD) – Nguyên hàm 

Phương pháp: 

Sử dụng phương pháp đổi biến để làm bài. 

Cách giải: 

Ta có:

Đặt

Chọn C. 

Câu 36 (VD) – Hàm số mũ 

Phương pháp: 

Sử dụng công thức đạo hàm của hàm số:

Cách giải: 

Ta có:

Chọn C. 

Câu 37 (TH) - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (lớp 11) 

Phương pháp: 

Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng d và d ' với d ' là hình chiếu vuông góc của d trên ( α ).

Cách giải: 

Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AM

⇒ AM là hình chiếu của SM trên ( ABCD ).

Ta có:

Chọn A. 

Câu 38 (VD) – Xác suất (lớp 11) 

Phương pháp: 

Cho hai biến cố ,A B độc lập. Khi đó ta có:

Cách giải: 

Giả sử xác suất bắn trúng của người thứ nhất là

⇒ Xác suất bắn không trúng của người thứ nhất là:

Giả sử xác suất bắn trúng của người thứ hai là .

⇒ Xác suất bắn không trúng của người thứ hai là:

Giả sử xác suất bắn trúng của người thứ ba là

⇒ Xác suất bắn không trúng của người thứ ba là:

Gọi biến cố :A ‘‘Có ít nhất hai người bắn trúng đích’’. 

= 0,6.0,8.0,9 + 0,4.0,8.0,9 + 0,6.0,2.0,9 + 0,6.0,8.0,1

= 0,876. 

Chọn A. 

Câu 39 (VD) - Ôn tập chương III (Hình học) (Lớp 10) 

Phương pháp: 

Chứng minh tam giác ABC vuông tại .A Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC là

Cách giải: 

Ta có: 

vuông tại A⇒ bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC là

Chọn C. 

Câu 40 (VD) - Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit 

Phương pháp: 

Giải bất phương trình mũ 

Cách giải: 

Ta có:

Đặt

Chọn D. 

Câu 41 (VD) - Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 

Phương pháp: 

- Lập BBT của hàm số trên [ - 1;2 ] . 

- Chia các TH, xác định GTLN của hàm số , từ đó xác định và kết luận. 

Cách giải: 

Xét hàm số ta có:

BBT: 

TH1:

Khi đó hàm số đạt GTLN bằng . 

Với thì

đạt giá trị nhỏ nhất bằng khi

Khi đó (Không có đáp án). 

TH2:

Khi đó GTLN của hàm số thuộc

+ Nếu

đạt GTNN

Chọn C. 

Câu 42 (VDC) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện 

Phương pháp: 

- Gọi M là trung điểm của SA, chứng minh , từ đó xác định hình chiếu của M trên

- Xác định hình chiếu của S lên

- Xác định góc giữa SB và bằng góc giữa SB và hình chiếu của SB lên

- Sử dụng định lí Cosin trong tam giác, tỉ số lượng giác của góc nhọn tính SH . 

- Sử dụng công thức tính diện tích tam giác . 

- Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp

Cách giải: 

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA,BC . 

Ta có: lần lượt vuông tại nên

⇒ Chóp M.ABC có nên hình chiếu của M lên trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 

Dựng hình bình hành ABIC ta có:

Tam giác ABC cân tại A nên (Trung tuyến đồng thời là đường cao) và (Trung tuyến đồng thời là đường phân giác). 

Xét tam giác vuông ABN có

Do đó nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC . 

⇒ MI ⊥ ( ABC ) . 

Trong ( AMI ) lẻ ta có SH ⊥ ( ABC ) . 

⇒ HB là hình chiếu của SB lên ( ABC ) . 

Xét tam giác SAH có: M là trung điểm của SA, nên I là trung điểm của AH (Định lí đường trung bình). 

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ABH ta có: 

Xét tam giác vuông SBH có:

Vậy

Chọn D. 

Câu 43 (VD) - Khoảng cách (Toán 11) 

Phương pháp: 

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường này đến mặt phẳng chứa đường thẳng kia và song song với đường thẳng này. 

- Sử dụng phương pháp đổi đỉnh. 

Cách giải: 

Ta có nên

. 

Gọi ta có:

Gọi M là trung điểm của BC ta có:

Trong ( SOM ) kẻ OH ⊥ SM ( H ∈ SM ) ta có: ⇒ OH ⊥ ( SBC ) . 

Vì OM là đường trung bình của tam giác ABC nên

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SBM có:

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SOM có:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SOM có:  

Vậy . 

Chọn D. 

Câu 44 (VD) - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (Toán 11) 

Phương pháp: 

Số chia hết cho 6 là số chia hết cho 2 và cho 3. 

Cách giải: 

Đặt A = { 0;1;2;3;4;5;6 } . 

Gọi số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau là

Vì nên và

TH1: d = 0 . Khi đó

⇒ Có 5.4! = 120 số chia hết cho 6. 

TH2: e = 2 ⇒ a + b + c + d chia 3 dư 1. 

⇒ Có 3 ( 4! - 3! ) + 2.4! = 102 số. 

TH3: e = 4 ⇒ a + b + c + d chia 3 dư 2. 

. 

⇒ Có 3 ( 4! - 3! ) + 2.4! = 102 số. 

TH4: e = 6 ⇒ a + b + c + d chia 3. 

⇒ Có 4 ( 4! - 3! ) + 4! = 96 số. 

Vậy có tất cả 120 + 102 + 102 + 96 = 420 số. 

Chọn A. 

Câu 45 (VD) - Bài toán quỹ tích số phức 

Phương pháp: 

Xác định quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z 1 , z 2 sau đó tìm GTNN của . 

Cách giải: 

Gọi ta có: 

⇒ Tập hợp các điểm là đường thẳng

2thỏa mãn nên tập hợp các điểm là đường tròn tâm , bán kính R = 1 . 

Gọi lần lượt các các điểm biểu diễn , khi đó

với

Ta có , do đó đường thẳng d không cắt

Ta có:

Chọn A. 

Câu 46 (VDC) - Khái niệm về thể tích của khối đa diện 

Phương pháp: 

Sử dụng công thức tính thể tích khối tứ diện gần đều:

Cách giải: 

Ta có:

Áp dụng BĐT Cô si ta có

Dấu “=” xảy ra khi

Vậy

Chọn B. 

Câu 47:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm thực phân biệt

A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 

Câu 47 (VDC) 

Cách giải: 

Chọn A. 

Câu 48 (VD) - Tích phân 

Phương pháp: 

Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế, sử dụng phương pháp đổi biến. 

Cách giải: 

Lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế ta được: 

Ta có

Đặt

Đặt ta có

Đổi cận:

Vậy

. 

Chọn A. 

Câu 49 (VD) - Khoảng cách (Toán 11) 

Phương pháp: 

- Gọi . Tính

- Tìm tập hợp các điểm P , từ đó tìm GTNN của MP . 

Cách giải: 

Gọi

Ta có

⇒ Tập hợp các điểm P là đường tròn tâm bán kính . 

Vậy

Chọn B. 

Câu 50 (VDC) - Nguyên hàm 

Phương pháp: 

- Biến đổi điều kiện bài cho tìm f ( x ) . 

- Tính các giá trị f ( 1 ) , f ( 2 ) ,..., f ( 2020 ) và tính tổng. 

Cách giải: 

….

Chọn C. 

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P) ?

A. B. C. D.

Câu 2. Cho hàm số xác định và liên tục trên có bảng biến thiên sau:

Phương trình có số nghiệm thực là

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 3. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người vào một bàn tròn?

A. 6!. B. 5!. C. 2.5!. D. 2.4!.

Câu 4. Cho các khẳng định sau với

Số khẳng định sai là

A. 0. B. 2. C. 3. D. 1.

Câu 5. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. B.

C. D.

Câu 6. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng

A. B. C. 3. D.

Câu 7. Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có M là điểm nằm trong tứ giác ABCD sao cho Gọi O' là điểm bất kì nằm trong (A'B'C'D'). Tỉ số thể tích hình chóp O'.ABM và hình lăng trụ ABCD.AB'C'D' bằng

A. B. C. D.

Câu 8. Một nguyên hàm của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 9. Cho số phức Khi đó mô đun của là

A. B. C. D.

Câu 10. Cho hình trụ có thể tích bằng 16πa3, đường kính đáy bằng 4a. Chiều cao của hình trụ bằng

A. 2a. B. 4a. C. 6a. D. 8a.

Câu 11. Giá trị của bằng

A. -1. B. +∞. C. D. 0.

Câu 12. Hàm số đạt cực đại tại

A. B. C. D.

Câu 13. Nghiệm của phương trình là

A. B. C. D.

Câu 14. Cho mặt cầu Bán kính của mặt cầu (S) là

A. 3. B. 2. C. 4. D. 6.

Câu 15. Cho hình nón có diện tích xung quanh là bán kính đáy Khi đó đường sinh của hình nón là

A. B. C. D.

Câu 16. Cho Giá trị biểu thức bằng

A. B. C. D.

Câu 17. Cho . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Phần thực là a và phần ảo là bi. B. Điểm biểu diễn z là

C. D.

Câu 18. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 19. Cho tứ diện ABCD có Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD và Gọi α là góc giữa hai đường thẳng BC và MN. Khi đó, tanα bằng

A. B. C. D.

Câu 20. Cho hàm số Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên

B. Hàm số nghịch biến trên

C. Hàm số nghịch biến trên

D. Hàm số nghịch biến trên

Câu 21. Số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. B. C. D.

Câu 23. Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

B. Đồ thị hàm số luôn đồng biến trong khoảng

C. Hàm số có điểm cực đại nhỏ hơn điểm cực tiểu.

D. Hàm số có hệ số

Câu 24. Tập xác định của hàm số là

A. B. C. D.

Câu 25. Cho Khi đó giá trị của bằng

A. 1. B. 2. C. 8. D. 11.

Câu 26. Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên bằng

A. 2. B. 4. C. 5. D. 30.

Câu 27. Tọa độ hình chiếu vuông góc của trên đường thẳng là

A. B. C. D.

Câu 28. Cho số phức Khi đó số bằng

A. B. C. D.

Câu 29. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có chiều cao bằng 6a và đường chéo 10a. Thể tích khối lăng trụ này là

A. 64a3. B. 96a3. C. 192a3. D. 200a3.

Câu 30. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm Điểm D thỏa mãn ABCD là hình bình hành. Khi đó, tọa độ điểm D là

A. B. C. D.

Câu 31. Gieo 2 đồng xu A và B một cách độc lập với nhau. Đồng xu A chế tạo cân đối. Đồng xu B chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp ba lần xác suất xuất hiện mặt ngửa. Xác suất để khi gieo hai đồng xu hai lần thì cả hai đồng xu đều ngửa là

A. B. C. D.

Câu 32. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có Khoảng cách giữa hai đường thẳng DD' và AC' bằng

A. B. C. D.

Câu 33. Cho hàm số Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên bằng 6?

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 34. Một quả bóng bầu dục có khoảng cách giữa 2 điểm xa nhất bằng 20 cm và cắt quả bóng bằng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng đó thì được đường tròn có diện tích bằng 16π(cm2). Thể tích của quả bóng bằng bao nhiêu? (Tính gần đúng đến hai chữ số thập phân)

A. 0,15 (lít). B. 0,38 (lít). C. 0,5 (lít). D. 1 (lít).

Câu 35. Quỹ tích các điểm M biểu diễn số phức biết số phức z thỏa mãn là

A. Hình tròn B. Đường tròn

C. Hình tròn D. Đường tròn

Câu 36. Một hình nón được cắt bởi một mặt phẳng (P) song song với đáy. Mặt phẳng này chia với mặt xung quanh của hình nón thành hai phần có diện tích bằng nhau như hình vẽ. Gọi (N1) là hình nón có đỉnh A, bán kính đáy HM; (N2) là hình nón có đỉnh A, bán kính đáy OD. Tỉ số thể tích của khối nón (N1) và khối nón (N2) là

A. B.

C. D.

Câu 37. Cho phương trình đường thẳng và đường thẳng . Mặt cầu có bán kính lớn nhất thỏa mãn tâm I nằm trên (d’), đi qua và tiếp xúc với đường thẳng d có phương trình

A. B.

C. D.

Câu 38. Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân?

A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.

Câu 39. Theo số liệu của Tổng cục thống kê, năm 2016 dân số Việt Nam ước tính khoảng 94444200 người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,07% . Cho biết sự tăng dân số được tính theo công thức (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì năm bao nhiêu dân số Việt Nam ở mức 120 triệu người?

A. 2037. B. 2040. C. 2038. D. 2039.

Câu 40. Cho hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số Đường thẳng chia hình phẳng đó thành 2 hình có diện tích là Tỷ lệ thể tích là

A. 2. B. C. 3. D.

Câu 41. Cho số phức z thỏa mãn Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng

A. 6. B. 9. C. 3. D. 10.

Câu 42. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

Câu 43. Số giá trị nguyên không lớn hơn 10 của m để bất phương trình

có nghiệm trên

A. 14. B. 13. C. 15. D. 12.

Câu 44. Cho hàm số và đường thẳng Tích các giá trị của m để diện tích hai hình phẳng (như hình vẽ)

A. B. 1

C. D. 9.

Câu 45. Cho hàm số Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [2;5]. Khi đó, bằng

A. 8. B. 12. C. 7. D. 9.

Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số cắt đường tròn tâm , bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng .

A. B. C. D.

Câu 47. Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có góc giữa đường thẳng BB' và (ABC) bằng 60°, tam giác ABC vuông tại C và góc Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên (ABC) trùng với trọng tâm của ΔABC . Thể tích của khối tứ diện A'.ABC theo a bằng

A. B. C. D.

Câu 48. Cho mặt cầu và đường thẳng Tổng các giá trị của m để d cắt (S) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho các mặt phẳng tiếp diện của (S) tại A và B vuông góc với nhau

A. -5. B. -1. C. -4. D. 3.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào song song với mặt phẳng (P) ?

A. B.

C. D.

Câu 50. Cho parabol có đỉnh S và A là giao điểm khác O của (P) và trục hoành. M là điểm di động trên cung nhỏ SA, tiếp tuyến của (P) tại M cắt Ox, Oy tại E, F. Khi đó, tổng diện tích 2 tam giác cong MOF và MAE có giá trị nhỏ nhất bằng

A. B.

C. D.

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B

Ta thấy chỉ có điểm không thuộc mặt phẳng

Câu 2: Đáp án B

Số nghiệm cần tìm là số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số

Từ bảng biến thiên ta thấy chỉ có duy nhất 1 giao điểm giữa hai đồ thị.

Câu 3: Đáp án B

Chọn 1 người làm vị khách danh dự ngồi ở vị trí cố định vậy 5 người còn lại có 5! cách xếp.

Vậy có 5! cách.

Câu 4: Đáp án C

Khẳng định 1 sai vì các số có thể âm.

Khẳng định 2 sai vì b có thể âm.

Khẳng định 3 sai vì nếu thì chiều bất đẳng thức là ngược lại.

Câu 5: Đáp án B

Sử dụng bảng nguyên hàm ta được

Câu 6: Đáp án B

Gọi hình chiếu của M lên trục Oz là

Câu 7: Đáp án A

Ta có

Câu 8: Đáp án A

Ta có

Câu 9: Đáp án B

Ta có

Câu 10: Đáp án B

Ta có

Câu 11: Đáp án C

Cách 1. Dùng casio.

Nhập ta tính được

Cách 2. Có vì

(Ta nhìn tử số và mẫu số sẽ thấy có bậc của n lớn nhất đều bằng 4 nên giới hạn ở đây sẽ bằng tỉ lệ hệ số của chúng là )

Mở rộng: Khi tính giới hạn dãy số ta chỉ cần giữ lại số hạng có số mũ cao nhất, ở đây đa thức dạng thì chỉ cần giữ lại k lớn nhất, chỉ cần giữ lại a lớn nhất.

Như bài này ta có

Câu 12: Đáp án A

Ta có

Câu 13: Đáp án C

Ta có

Câu 14: Đáp án A

Ta có

Vậy

Câu 15: Đáp án A

Ta có

Câu 16: Đáp án B

Cách 1. Ta có

Cách 2. Ta cho a bằng một giá trị bất kì, sau đó sẽ tìm được b, c và A.

Câu 17: Đáp án B

A sai vì phần ảo là b

C sai vì

D sai vì

Câu 18: Đáp án C

Dùng casio nhập

là tiệm cận ngang và là tiệm cận đứng.

Câu 19: Đáp án B

Gọi P là trung điểm của cạnh CD, ta có

Trong tam giác MNP, ta có

Suy ra

Suy ra

Câu 20: Đáp án D

Ta có

⇒ Hàm số nghịch biến trên

Câu 21: Đáp án C

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

Câu 22: Đáp án B

Điều kiện

Ta có

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

Câu 23: Đáp án B

Khẳng định A đúng do đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt.

Khẳng định B sai do dễ thấy trong khoảng đồ thị hàm số đi xuống nên trong khoảng này hàm số nghịch biến.

Khẳng định C đúng do điểm cực đại của hàm số nằm bên trái điểm cực tiểu.

Khẳng định D đúng do đồ thị hàm số có xu hướng đi lên khi

Câu 24: Đáp án C

Điều kiện

Câu 25: Đáp án C

Đặt

Câu 26: Đáp án C

Ta có

Vậy giá trị nhỏ nhất là

Câu 27: Đáp án D

Gọi là hình chiếu của M lên Δ. Ta có

Câu 28: Đáp án D

Ta có

Câu 29: Đáp án C

Ta có

Câu 30: Đáp án A

Ta có ABCD là hình bình hành

Câu 31: Đáp án B

Xác suất gieo hai đồng xu một lần đều xuất hiện mặt ngửa là

Do đó, xác suất gieo hai đồng xu 1 lần đều xuất hiện mặt ngửa là

Câu 32: Đáp án C

Ta có

Ta có

Kẻ

Vì nên

Nên

Câu 33: Đáp án A

Cách 1. Xét

Trường hợp 1: Khi đó (loại)

• Trường hợp 2: Khi đó hoặc

+) (loại)

+) khi đó (thỏa mãn).

• Trường hợp 3: Khi đó (loại).

Cách 2. Giá trị lớn nhất của hàm số chỉ đạt tại (vì ).

Biện luận sẽ thấy không thể lớn nhất, từ đó chỉ so sánh và

Giả sử tìm ra m thay vào (vì

Biện luận sẽ thấy không thể lớn nhất, từ đó chỉ so sánh và

Giả sử tìm ra m thay vào xem có lớn hơn không, tương tự làm với

Câu 34: Đáp án B

Quả bóng bầu dục sẽ có dạng elip, đặt tọa độ và

Ta có diện tích đường tròn thiết diện là

và

Ta sẽ có phương trình elip

Câu 35: Đáp án A

Gọi số phức

Ta có Điểm M biểu diễn số phức

Câu 36: Đáp án C

Ta có mặt phẳng (P) chia với mặt xung quanh của hình nón thành hai phần có diện tích bằng nhau

Ta có nên theo định lí Ta-let ta có

Câu 37: Đáp án A

Gọi tâm

Khi đó

Lấy

Ta có

Có

Do bán kính lớn nhất nên chọn Khi đó phương trình mặt cầu là

Câu 38: Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm

Giả sử phương trình có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân

Theo Vi-et ta có

Thay tất cả vào phương trình (*) ta có

Thử lại, chỉ có thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 39: Đáp án D

Ta có

(năm)

Vây sau 23 năm nữa dân số đạt mức 120 triệu người hay năm 2039, dân số Việt Nam ở mức 120 triệu.

Câu 40: Đáp án A

Ta có

Hai hình phẳng được tạo thành có diện tích là và Tỷ lệ

Câu 41: Đáp án A

Ta có khi

Mặt khác:

Khi

Câu 42: Đáp án A

Ta có

Ta có

Bảng xét dấu của

Bảng biến thiên của hàm

Vậy hàm số có hai điểm cực đại.

Câu 43: Đáp án A

Điều kiện

Ta có

Đặt Do

Xét trên

Hàm số đồng biến trên đoạn

có nghiệm trên

Có 14 giá trị của m thỏa mãn.

Câu 44: Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm

Để d và (C) giới hạn 2 hình phẳng thì (*) có ba nghiệm phân biệt

Nếu đi qua điểm uốn của (C). Khi đó

Nếu

Nếu

Nếu khi đó

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 45: Đáp án C

Ta có

với

Suy ra

Câu 46: Đáp án A

Ta có nên

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi

Ta có

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình

Ta có

Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng khi

Gọi H là trung điểm AB ta có

Mà

Câu 47: Đáp án D

Gọi M, N là trung điểm của AB, AC và trọng tâm của ΔABC.

Ta có

Xét ΔB'BG vuông tại G, có

Đặt Trong ΔABC vuông tại C có

Do G là trọng tâm

Trong ΔBNC vuông tại C, ta có

Vậy

Câu 48: Đáp án A

Để d cắt mặt cầu tại 2 điểm phân biệt A, B thì phương trình

có 2 nghiệm phân biệt.

Ta có

(1) có 2 nghiệm phân biệt

Pt có 2 nghiệm phân biệt, áp dụng Vi-ét

Khi đó,

Vậy

Câu 49: Đáp án A

Gọi

Phương trình mặt phẳng (P) có dạng

Vì (P) qua M nên

Ta có

Vì M là trục tâm của tam giác ABC nên

Từ (1) và (2) suy ra Khi đó phương trình

Vậy mặt phẳng song song với (P) là

Câu 50: Đáp án D

Ta có

Tiếp tuyến tại có phương trình

+, Với ta có Không tồn tại điểm không thỏa mãn.

+, Với ta có

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành

Ta có

Ta thấy

Ta có

khi

Cho hàm số có đạo hàm . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị.

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , . Hình chiếu của lên đáy là trung điểm cạnh . Cạnh bên . Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên các khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại . B. Hàm số đạt cực tiểu tại .

C. Hàm số đạt cực đại tại . D. Hàm số đạt cực tiểu tại .

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng . Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Tìm tất cả các giá trị của để hàm số nghịch biến trên .

A. . B. . C. . D. .

Tìm tập nghiệm của phương trình .

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số có đạo hàm , với mọi thuộc . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Cho hình thoi có cạnh bằng , . Quay hình thoi xung quanh đường chéo

, ta thu được khối tròn xoay có diện tích toàn phần bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Một khối chóp có chiều cao bằng , diện tích đáy bằng . Tính thể tích khối chóp đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Biết hai đồ thị hàm số và cắt nhau tại hai điểm . Tính độ dài đoạn .

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của trên . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

Tìm để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng 5.

A. . B. . C. . D. .

Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa quả cầu đỏ và quả cầu xanh, hộp thứ hai chứa quả cầu đỏ và quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ một hộp một quả cầu. Xác suất để hai quả lấy ra cùng màu đỏ.

A. . B. . C. . D. .

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng nào dưới đây.

A. . B. . C. . D. .

Từ các chữ số lập được bao nhiêu số tự nhiên có chữ số phân biệt

A. . B. . C. . D. .

Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận

A. . B. . C. . D. .

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên

A. . B. . C. . D. .

Tìm tổng các nghiệm của phương trình .

A. . B. 2. C. 0. D. 1.

Cho là một số thực dương, viết biểu thức dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

A. . B. . C. . D. .

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình bên dưới

A. . B. . C. . D. .

Cho . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Tập xác định của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Tính đạo hàm của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng . Tính đường cao của hình nón.

A. . B. . C. . D. .

Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng có thể tích bằng

A. . B. . C. . D.

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh bằng . Cạnh bên và vuông góc với đáy. Tính góc hợp bởi và .

A. . B. . C. . D. .

Cho khối lăng trụ có thuộc cạnh và . Biết khối chóp có thể tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ theo .

A. . B. . C. . D. .

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của để hàm số đồng biến trên khoảng .

A. . B. . C. . D. .

Một hình trụ có chiều cao bằng , chu vi đáy bằng . Tính thể tích của khối trụ?

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đạo hàm thỏa mãn

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chóp biết . Hình chiếu của lên cạnh là điểm sao cho . Biết cùng hợp với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số có hai điểm cực trị ; . Biết , hỏi đồ thị hàm số có nhiều nhất bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.

Cho hình chóp có , đáy là tam giác vuông tại . Một hình nón có đỉnh và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác .Thể tích lớn nhất của khối nón bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Cho lăng trụ đều có tất cả các cạnh đều bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm cạnh , . Tính cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng ,.

A. . B. . C. . D. .

Gọi là tập chứa các giá trị tham số để hai đồ thị hàm số , cắt nhau theo số giao điểm nhiều nhất đồng thời các giao điểm cùng nằm trên đường tròn có bán kính bằng . Hỏi tập có tất cả bao nhiêu phần tử.

A. . B. . C. . D. Vô số.

Cho hàm số trên đoạn như hình vẽ. Gọi là tập chứa các giá trị của để hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng . Tổng các phần tử của tập bằng

A . B. . C. . D. .

Cho hình trụ có đáy là các đường tròn tâm và , bán kính bằng , chiều cao hình trụ bằng . Các điểm , lần lượt nằm trên hai đường tròn và sao cho góc giữa hai đường thẳng bằng . Tính diện tích toàn phần của tứ diện .

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số xác định và liên tục trên , có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại trên khoảng ?

A. . B. . C. . D. .

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với . Tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết tổng diện tích tam giác và đáy bằng . Tính thể tích khối chóp .

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình đúng với .

A. . B. . C. . D. .

Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 30. Gọi là tâm của hình bình hành và là trọng tâm tam giác . Thể tích khối tứ diện là

A. . B. . C. . D. .

Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có ít nhất hai nghiệm phân biệt.

A. 3. B. 1. C. 4. D. 2.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của để hàm số xác định trên

A. . B. . C. . D. .

Cho hàm số với là hàm đa thức, có bảng biến thiên như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận đứng.

A. . B. vô số. C. . D. .

Cho hàm sô có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình có nghiệm trên khoảng ?

A. 13. B. 11. C. 5. D. 10.

--------------HẾT---------------

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Chọn A

Ta có .

Do đó ta có bảng xét dấu của .

Từ bảng xét dấu suy ra , là các điểm cực trị của hàm số đã cho.

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Câu 2. Chọn A

Tam giác vuông cân tại và nên

.

Ta lại có tam giác vuông tại nên .

Mặt khác, là hình chiếu của trên mặt phẳng đáy nên tam giác vuông tại .

Khi đó: .

Suy ra .

Câu 3. Chọn A

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng nên hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 4. Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .

Câu 5. Chọn B

Gọi là trung điểm , do tam giác đều cạnh nên , .

Theo giả thiết ta có: .

Ta có: .

Kẻ ; Kẻ , .

Ta có: .

Ta có: .

Xét tam giác vuông vuông tại ta có:

.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng là .

Câu 6. Chọn C

Ta có .

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng .

Từ bảng biến thiên ta có đường thẳng cắt đồ thị tại điểm.

Vậy số nghiệm của phương trình là .

Câu 7. Chọn A

Hàm số mũ nghịch biến trên .

Câu 8. Chọn C

Ta có: .

Vậy tập nghiệm của phương trình .

Câu 9. Chọn D

.

Ta có BBT:

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng và nên hàm số đồng biến trên .

Câu 10. Chọn C

Tứ giác là hình thoi cạnh . Lại có nên tam giác đều cạnh a.

Quay hình thoi xung quanh đường chéo, ta thu được khối tròn xoay là hợp thành của hai

khối nón tròn xoay có đỉnh lần lượt là và và cùng đáy là hình tròn đường kính .

Hai khối nón này bằng nhau nên có diện tích xung quanh bằng nhau.

Xét khối nón đỉnh B có :

Đường sinh . Bán kính .

Gọi là diện tích xung quanh của khối nón đỉnh . Ta có .

Gọi là diện tích toàn phần của khối tròn xoay. Ta có .

Câu 11. Chọn A

Gọi là chiều cao của khối chóp, ta có .

Gọi là diện tích đáy của khối chóp, ta có .

Thể tích khối chóp đã cho là (đơn vị thể tích).

Câu 12. Chọn C

Tập xác định : .

Ta có .

Vậy phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .

Câu 13. Chọn D

Gọi hàm số có đồ thị là , hàm số có đồ thị là .

Hoành độ giao điểm của và là nghiệm của phương trình .

+) Với ta có .

+) Với ta có .

Do đó và cắt nhau tại hai điểm , .

Ta có

Vậy độ dài đoạn bằng .

Câu 14. Chọn B

Từ bảng biến thiên ta suy ra và .

Vậy

Câu 15. Chọn A

Ta có hàm số liên tục trên .

Ta có: .

.

+) .

+) .

Suy ra: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lần lượt là và .

Theo đề bài ta có: .

Câu 16 . Chọn A

+) Xét phép thử Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả

Lấy một quả từ hộp có cách.

Lấy một quả từ hộp có cách.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu .

+) Gọi là biến cố “Hai quả lấy ra cùng màu đỏ .

Lấy một quả màu đỏ từ hộp có cách.

Lấy một quả màu đỏ từ hộp có cách.

Suy ra .

+) Xác suất của biến cố là .

Câu 17. Chọn D

TXD: .

.

.

.

, do đó điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là .

, do đó điểm cực đại của đồ thị hàm số là .

Trong các đường thẳng có phương trình ở các phương án, nhận thấy tọa độ điểm thỏa mãn phương trình đường thẳng . Do đó ta chọn D.

Câu 18. Chọn C

Mỗi số tự nhiên có chữ số khác nhau ứng với một chỉnh hợp chập của phần tử và ngược lại. Suy ra có số tự nhiên có chữ số khác nhau.

Câu 19. Chọn D

Điều kiện xác định: .

Ta có: đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

Câu 20. Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có hàm số cần tìm là hàm số với . Do đó loại phương án A và D.

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên . Do đó loại phương án B.

Vậy chỉ có hàm số thoả yêu cầu bài toán.

Câu 21. Chọn A

+) Hàm số là hàm số mũ có cơ số có

Hàm số đồng biến trên . Chọn A.

+) Hàm số không xác định tại

Hàm số không nghịch biến trên . Loại phương án B.

+) Hàm số là hàm số mũ có cơ số có

Hàm số đồng biến trên . Loại phương án C.

+) Hàm số , có ;

Hàm số đồng biến trên . Loại phương án D.

Vậy, hàm số nghịch biến trên .

Câu 22. Chọn C

Ta có .

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là .

Câu 23. Chọn A

Với điều kiện đã cho, ta có .

Câu 24. Chọn C

+ Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số cần tìm có ;

; và .

+ Hàm số có nên loại phương án A.

+ Hàm số có nên loại phương án B.

+ Hàm số có nên loại phương án D.

+ Hàm số có ; ; và nên chỉ có hàm số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 25. Chọn D

Ta có .

Câu 26. Chọn A

Điều kiện xác định: .

Vậy tập xác định của hàm số là: .

Câu 27. Chọn D

.

Câu 28. Chọn A

Gọi lần lượt là bán kính đáy và đường sinh của hình nón.

Ta có: .

.

.

Câu 29. Chọn D

A'

A

B'

B

C'

C

Ta có .

Suy ra .

Câu 30. Chọn D

Ta có .

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Từ hình vẽ ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là .

Vậy số nghiệm của phương trình là .

Câu 31. Chọn B

Vì nên là hình chiếu vuông góc của lên .

Suy ra .

Trong tam giác vuông ta có: .

Câu 32. Chọn C

.

Câu 33. Chọn D

Tập xác định .

Ta có .

Hàm số đồng biến trên khoảng ,

,

, .

Xét hàm số , với .

.

.

Ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: .

Vì nguyên âm nên .

Vậy có 9 giá trị nguyên âm của để hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 34. Chọn A.

Gọi là chiều cao của hình trụ. Ta có .

Gọi là bán kính đáy của hình trụ. Ta có .

Thể tích khối trụ là: .

Câu 35. Chọn C

Đặt , ta có .

Khi đó .

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

Câu 36. Chọn C

Ta có:.

Trong có: nên vuông tại .

Gọi là trung điểm của , là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng .

Ta có: .

Ta có là hình chiếu của trên mp, là hình chiếu của trên mp nên góc giữa và mp là góc và góc giữa và mp là góc . Theo giả thiết: do đó: .

Suy ra đường thẳng đi qua trung điểm của .

Ta cóvà đồng dạng nên:.

Do đó , ,

.

Diện tích tam giác :.

Thể tích khối chóp là .

Câu 37. Chọn B

Hàm số có hai điểm cực trị ; . Lại có , suy ra đồ thị của hàm số cắt trục tại 3 điểm phân biệt có hoành độ .

TH1: . Ta có bảng biến thiên:

Xét hàm số có điều kiện xác định: .

- Nếu thì hàm có tập xác định . Khi đó:

.

.

Do đó, đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang .

- Nếu thì hàm có tập xác định . Khi đó:

.

.

Do đó, đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng , và 1 tiệm cận ngang .

TH2: . Ta có bảng biến thiên:

Xét hàm số có điều kiện xác định: .

Khi đó hàm số có tập xác định hoặc

Dễ thấy trong trường hợp này đồ thị hàm số có nhiều nhất hai tiệm cận đứng , và không có tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có nhiều nhất là 3 tiệm cận.

Câu 38. Chọn B

Hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , suy ra tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền .

Do đó, bán kính của hình nón là: .

Khi đó chiều cao của hình nón là: .

Vậy thể tích của khối nón là: .

Xét hàm số trên đoạn .

.

.

Ta có , , .

Suy ra . Do đó , đạt được khi .

Câu 39. Chọn B

+) Gọi là trung điểm của .

Ta có .

+) Xét tam giác có lần lượt là trung điểm của và

là đường trung bình của .

Trong có .

+) Mặt khác .

+) Ta có .

Từ và suy ra góc giữa hai mặt phẳng , là góc giữa hai đường thẳng và .

+) Xét tam giác vuông tại có .

Xét tam giác đều cạnh có là đường cao .

Xét tam giác vuông có .

+) Xét có .

Do đó cosin của góc giữa hai đường thẳng và bằng .

Vậy cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng , bằng .

Câu 40. Chọn B

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số, ta có:

.

+ Hai đồ thị hàm số đã cho cắt nhau theo số giao điểm nhiều nhất thì .

+ Gọi giao điểm của hai đồ thị là , , .

+ Theo giả thiết thì , , cùng nằm trên đường tròn có bán kính bằng . Gọi đường tròn có tâm . Ta có .

+ Ta có .

+ Vậy , mà .

Đối chiếu điều kiện , ta có thỏa mãn.

Vậy có giá trị tham số thỏa mãn bài toán.

Câu 41. Chọn C.

Đặt Khi , ta có .

Hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng

khi và chỉ khi hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng .

và để

và .

Dựa vào đồ thị hàm số trên đoạn ta thấy .

Do đó hàm số có giá trị lớn nhất trên đoạn bằng , dấu bằng xảy ra tại . Suy ra .

Vậy tổng các phần tử của là .

Câu 42. Chọn B

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng chứa đường tròn .

Khi đó và . Suy ra .

Mà nên đều. Suy ra .

Ta có: . Do đó và cân tại .

Gọi là trung điểm thì

.

Lại có: vuông tại và vuông tại nên .

Khi đó diện tích toàn phần của tứ diện là:

.

Vậy .

Câu 43. Chọn C

Từ đồ thị của hàm số ta có: .

Xét hàm số trên khoảng .

Ta có: .

không xác định tại và .

.

Từ đó ta có bảng xét dấu của :

Từ bảng xét dấu của ta có hàm số có 3 điểm cực đại trên khoảng .

Câu 44. Chọn D

Gọi là trung điểm của . Tam giác vuông cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông

góc với đáy nên . Đặt . Ta có .

Ta có .

.

Khi đó .

Suy ra .

Câu 45. Chọn A

.

.

Điều kiện xác định của và là: , vì .

Khi đó: .

, (*).

Có . Dấu khi và chỉ khi .

Suy ra (*).

Mà suy ra . Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn đề bài.

Câu 46. Chọn D

Gọi là trung điểm của .

Ta có:

.

.

.

Mà . Suy ra .

Mặt khác .

Câu 47. Chọn D

.

Đặt , .

Ta có phương trình .

Phương trình có ít nhất hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên khoảng .

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .

Xét hàm số , .

; .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra . Vì nên .

Vậy có hai giá trị nguyên của thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 48. Chọn D

- Hàm số xác định trên .

- Xét hàm số .

Ta có , .

Với nguyên dương, ta có bảng biến thiên

Do đó .

Vì .

Vậy có 5 giá trị nguyên dương của thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 49. Chọn D

xác định khi: .

Ta có bảng biến thiên của trên như sau:

Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình có 2 nghiệm phân biệt thuộc .

Vậy có 5 giá trị nguyên của thỏa mãn đề.

Chú ý:

Khi thì có nghiệm và nghiệm . Do đó .

Dễ thấy cũng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

Ta có:

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

Do đó với , đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng.

Câu 50. Chọn D

Điều kiện xác định: .

Ta có phương trình .

Đặt , khi đó .

Phương trình trở thành .

Xét hàm số trên khoảng .

+ .

Từ đồ thị hàm số suy ra .

Mặt khác, .

+ , .

Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng .

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình có nghiệm .

Mà nguyên nên .

Vậy có giá trị của tham số thỏa mãn bài toán.

--------------HẾT---------------

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1. B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên  bằng - 1.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 3. D. Hàm số chỉ có một điểm cực trị. 

Câu 2: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 1, 2, 3 bằng: 

A. 2 B. 3 C. 1 D. 6 

Câu 3: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 

Tải tài liệu này file docx word pdf