Phương pháp giải toán 9 phương trình bậc nhất hai ẩn

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Chương

3

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH

BẬC NHẤT HAI ẨN

Bài 1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1. Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn

• Phương trình bậc nhất hai ẩn và là hệ thức có dạng , trong đó là các số thực ( hoặc ).

2. Tập nghiệm và biểu diễn tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

• Tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn

Cặp số gọi là nghiệm của phương trình nếu có đẳng thức .

Ta cũng viết: nghiệm của phương trình là . Với cách viết này, cần hiểu rằng .

Lưu ý: + Đối với phương trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm và khái niệm nghiệm của phương trình tương đương cũng tương tự như đối với phương trình một ẩn.

+ Các quy tắc chuyển vế và quy tắc để biến đổi phương trình bậc nhất hai ẩn.

• Tổng quát: Một phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm.

• Biểu diễn tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn trong hệ trục tọa độ : Tập nghiệm S của phương trình (*) được biểu diễn bởi đường thẳng và kí hiệu là . Biểu diễn tập nghiệm S trong hệ trục tọa độ , tức là vẽ đường thẳng trong hệ trục tọa độ .

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Ví dụ 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào xác định một hàm số bậc nhất dạng ?

a) ; ĐS: Có. b) ; ĐS: Có.

c) ; ĐS: Có. d) ; ĐS: Có.

e) ; ĐS: Không. f) . ĐS: Không.

Ví dụ 2. Cho các cặp số , cặp số nào là nghiệm của phương trình:

a) ; ĐS: . b) ; ĐS: Không có điểm nào.

c) ; ĐS: . d) . ĐS: .

Ví dụ 3. Tìm một nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn trong các trường hợp sau:

a) ; ĐS: . b) ; ĐS: .

c) ; ĐS: . d) . ĐS: .

Ví dụ 4. Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) ; ĐS: . b) ; ĐS: .

c) ; ĐS: . d) . ĐS: .

Ví dụ 5. Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm giá trị của để:

a) Điểm thuộc đường thẳng ; ĐS: .

b) Điểm thuộc đường thẳng ; ĐS: .

c) Điểm thuộc đường thẳng ; ĐS: .

d) Điểm thuộc đường thẳng . ĐS: .

Ví dụ 6. Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng một mặt phẳng tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó:

a) và ; ĐS: .

b) và ; ĐS: .

c) và ; ĐS: .

d) và . ĐS: .

Ví dụ 7. Cho hai phương trình và .

a) Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó và cho biết tọa độ giao điểm đó là nghiệm của các phương trình nào?

b) Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh rằng là nghiệm chung của hai phương trình đó.

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào xác định một hàm số dạng ?

a) ; ĐS: Có. b) ; ĐS: Có.

c) ; ĐS: Có. d) ; ĐS: Có.

e) ; ĐS: Không. f) . ĐS: Không.

Bài 2. Cho các cặp số , cặp số nào là nghiệm của phương trình:

a) ; ĐS: . b) ; ĐS: .

c) ; ĐS: Không cặp nào. d) . ĐS: .

Bài 3. Tìm một nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn trong các trường hợp sau:

a) ; ĐS: . b) ; ĐS: .

c) ; ĐS: . d) . ĐS: .

Bài 4. Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) ; ĐS: . b) ; ĐS: .

c) ; ĐS: . d) . ĐS: .

Bài 5. Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm giá trị của để:

a) Điểm thuộc đường thẳng ; ĐS: .

b) Điểm thuộc đường thẳng ; ĐS: .

c) Điểm thuộc đường thẳng ; ĐS: .

d) Điểm thuộc đường thẳng . ĐS: .

Bài 6. Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng một mặt phẳng tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó:

a) và ; ĐS: .

b) và ; ĐS: .

c) và ; ĐS: .

d) và . ĐS: .

Bài 7. Cho hai phương trình và . Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó và cho biết tọa độ giao điểm đó là nghiệm của các phương trình nào?

D. BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 8. Trong các phương trình sau, phương trình nào xác định một hàm số bậc nhất dạng ?

a) ; ĐS: Có. b) ; ĐS: Có.

c) ; ĐS: Có. d) ; ĐS: Có.

e) ; ĐS: Không. f) . ĐS: Không.

Bài 9. Cho các cặp số , cặp số nào là nghiệm của phương trình:

a) ; ĐS: . b) ; ĐS: .

c) ; ĐS: Không có điểm nào. d) . ĐS: .

Bài 10. Tìm một nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn trong các trường hợp sau:

a) ; ĐS: . b) ; ĐS: .

c) ; ĐS: . d) . ĐS: .

Bài 11. Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình sau:

a) ; ĐS: . b) ; ĐS: .

c) ; ĐS: . d) . ĐS: .

Bài 12. Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm giá trị của để:

a) Điểm thuộc đường thẳng ; ĐS: .

b) Điểm thuộc đường thẳng ; ĐS: .

c) Điểm thuộc đường thẳng ; ĐS: .

d) Điểm thuộc đường thẳng . ĐS: .

Bài 13. Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng một mặt phẳng tọa độ và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó:

a) và ; ĐS: .

b) và ; ĐS: .

c) và ; ĐS: .

d) và . ĐS: Không có giao điểm.

Bài 14. Cho hai phương trình và . Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó và cho biết tọa độ giao điểm đó là nghiệm của các phương trình nào?

--- HẾT ---