Đề thi hk2 toán 9 quảng nam 2018-2019 có đáp án
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC | KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 Môn: TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) |
MÃ ĐỀ A | |
(Đề kiểm tra gồm 02 trang) | |
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm)
(Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau và ghi vào giấy làm bài)
Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn ?
A. 2x – y = z. | B. x – yz = 0. | C. –3x + y = 2. | D. 0x + 0y = 1. |
Câu 2. Cặp số (1; –2) là nghiệm của phương trình nào sau đây ?
A. 2x – y = –3. | B. x + 4y = 9. | C. x – 2y = 5. | D. x – 2y = 1. |
Câu 3. Biết hệ phương trình có nghiệm là . Các hệ số a, b là
A. a = –1; b = 4. | B. a = 1; b = – 4. | C. a = –1; b = 2. | D. a = 1; b = – 2. |
Câu 4. Hàm số (m ≠ 7) đồng biến khi x < 0 với
A. m ≥ 7. | B. m < 7. | C. m > 7. | D. m ≠ 7. |
Câu 5. Cho hàm số y = ax2 (a0). Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1).
A. a = 2. | B. a ≠ 1. | C. a = –1. | D. a = 1. |
Câu 6. Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức ∆ (đenta) là
A. ∆ = b2 – ac. | B. ∆ = b2 – 4ac. | C. ∆ = b2 + 4ac. | D. ∆ =– 4ac. |
Câu 7. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0 thì hai nghiệm x1, x2 của phương trình là
A. x1 = 1, x2 = | B. x1 = 1, x2 = | C. x1 = –1, x2 = | D. x1 = –1, x2 = |
Câu 8. Tìm hai số x, y thỏa mãn x > y ; x + y = 2 và xy = – 15.
A. x = 5; y = – 3. | B. x = –5; y = – 3 . | C. x = 3; y = – 5. | D. x = 5; y = 3 . |
Câu 9. Độ dài đường tròn (O; 2cm) là
A. 2π (cm). | B. 4π (cm). | C. 6π(cm). | D. 8π (cm). |
Câu 10. Cho đường tròn (O; 2cm), dây AB = 2cm. Diện tích hình quạt AOB (ứng với cung nhỏ AB) là
A. π (cm2). | B. π (cm2). | C. π (cm2). | D. π (cm2). |
Câu 11. Cho ∆MNP nội tiếp đường tròn (O), biết số đo cung nhỏ MN bằng 600 thì số đo góc
A. = 600. | B. = 600. | C. = 1200. | D. = 1200. |
Câu 12. Cho ∆MNP nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc PMN bằng 600 thì
A. Sđ = 600. | B. Sđ = 600. | C. Sđ= 1200. | D. Sđ= 1200. |
Câu 13. Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc MNP bằng 600 thì
A. = 1200. | B. = 600. | C. = 1200. | D. = 600. |
Câu 14. Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc MPN bằng 500 thì
A. = 500. | B. = 500. | C. = 1000. | D. = 1300. |
Câu 15. Độ dài cạnh của tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn (O; 4cm) là
A. 2 (cm). | B. 3 (cm). | C. 4 (cm). | D. 6 (cm). |
PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1: (1 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2.
b) Giải hệ phương trình:
Bài 2: (1,66 điểm) Cho phương trình 2x2 – (m + 1)x + 3 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 4.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn
x1 + x1x2 + x2 = 2019 .
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x12 + x22 – 16x1 – 16x2
(trong đó x1 và x2 là nghiệm của phương trình (1))
Bài 3: (2,34 điểm)
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Vẽ dây cung AD song song với MB; MD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C (C khác D);
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được trong một đường tròn;
b) Chứng minh MA2 = MC.MD;
c) Chứng minh ;
d) Tia AC cắt MB tại E. Chứng minh E là trung điểm của MB.
----------Hết----------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM | HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 Môn: TOÁN – LỚP 9 |
MÃ ĐỀ A
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm)
Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
ĐA | C | C | D | B | D | B | D | A | B | B | A | D | A | B | C |
Mỗi câu TNKH đúng được 0,33 điểm. Đúng 15 câu được 5 điểm. Nếu sai 1 câu thì trừ 0,33 điểm, sai 2 câu thì trừ 0,66 điểm, sai 3 câu thì trừ 1,0 điểm.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1: (1 điểm)
a/ Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2.
b/ Giải hệ phương trình:
Câu | Hướng dẫn chấm | Điểm |
a (0.5) | Lập được bảng biến thiên, ít nhất có 5 giá trị đảm bảo tính chất đối xứng | 0.25 |
Vẽ đúng | 0.25 | |
Nếu bảng biến thiên sai hoặc không có thì không cho điểm hình vẽ đồ thị | ||
b (0.5) | 0.25 | |
0.25 | ||
Kết luận: Nghiệm của hệ PT là (1; 3) |
Bài 2: (1,66 điểm) Cho phương trình 2x2 – (m + 1)x + 3 = 0 (1).
a) Giải phương trình (1) khi m = 4.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn
x1 + x1 x2 + x2 = 2019.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x12 + x22 – 16x1 – 16x2
(trong đó x1 và x2 là nghiệm của (1)).
Câu | Hướng dẫn chấm | Điểm |
a (0,5) | Thay m = 4 vào (1) ta được 2x2 – 5x + 3 = 0 (2) | 0.2 |
Khẳng định (2) có a + b + c = 0 (hoặc lập ∆ đúng) | 0.1 | |
Kết luận nghiệm của PT: x1 = 1; x2 = 1,5. | 0.2 | |
b (0,66) | Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 là ∆ = m2 + 2m – 23 0 (*) | 0.2 |
Áp dụng hệ thức Viet: x1 + x2 = ; x1 x2 = ; (Nếu không có đk (*) mà áp dụng Vi-et thì không ghi điểm phần điều kiện ở trên) | 0.1 | |
x1 + x1 x2 + x2 = + = 2019 m = 4034 (tmđk(*)) | 0.2 | |
Kết luận m = 4034 thì A = x1 + x1 x2 + x2 = 2019 | 0.16 | |
c (0,5) | Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x12 + x22 - 16x1 - 16x2 | |
M = (x1 + x2)2 – 2 x1 x2 – 16(x1 + x2) = ()2 – 2. – 16.() | 0.25 | |
GTNN của M bằng – 67 khi m = 15 (tmđk (*)) | 0.25 |
Bài 3: (2,34 điểm)
Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Vẽ dây cung AD song song với MB; MD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C (C khác D);
a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp được trong một đường tròn;
b) Chứng minh MA2 = MC.MD;
c) Chứng minh: ;
d) Tia AC cắt MB tại E. Chứng minh E là trung điểm của MB.
.
x
O
D
A
C
.
B
M
E
.
.
.
.
.
Câu | Hướng dẫn chấm | Điểm |
Hình vẽ đủ và đúng để phục vụ tất cả các câu Nếu chỉ phục vụ được câu a, b thì ghi 0,2 điểm. | 0.34 | |
a | Chứng minh: MAOB nội tiếp | (0.5) |
Nêu được OA MA và OB MB theo tính chất tiếp tuyến | 0.25 | |
= 1800; Kết luận MAOB nội tiếp | 0.25 | |
b | Chứng minh: MA2 = MC.MD | (0.5) |
Chứng minh được MAC đồng dạng với MDA | 0.25 | |
Suy ra MA2 = MC.MD | 0.25 | |
c | Chứng minh: ; | (0.5) |
Chỉ ra được (so le trong) | 0.25 | |
Và (cùng bằng ½ sđ cung BD) | ||
Suy ra | 0.25 | |
d | Chứng minh: E là trung điểm của MB | (0.5) |
Chứng minh được MEA đồng dạng với CEM 🡺 EM2 = EC.EA | 0.25 | |
( và chung) | ||
Tương tự, chứng minh được EB2 = EC.EA | ||
Suy ra EB2 = EM2 nên EB = EM | 0.25 | |
Kết luận E là trung điểm của MB |
Tất cả các cách giải khác của học sinh nếu đúng thì người chấm cho điểm tương ứng với hướng dẫn này.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC | KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 Môn: TOÁN – LỚP 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) |
MÃ ĐỀ B | |
(Đề kiểm tra gồm 02 trang) | |
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm)
(Chọn chữ cái trước ý trả lời đúng nhất trong các câu sau và ghi vào giấy làm bài)
Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn ?
A. 2x – yz = 0. | B. x – y = 0. | C. –3x + y = z. | D. 0x + 0y = 1. |
Câu 2. Cặp số (–1; 2) là nghiệm của phương trình nào sau đây ?
A. 2x – y = 0. | B. x + 4y = 9. | C. x – 2y = 5. | D. x – 2y = –5. |
Câu 3. Biết hệ phương trình có nghiệm là . Các hệ số a, b là
A. a = –1; b = 4. | B. a = 1; b = 4. | C. a = –1; b = 2. | D. a = 1; b = – 2. |
Câu 4. Hàm số (m ≠ 7) nghịch biến khi x > 0 với
A. m ≥ 7. | B. m < 7. | C. m > 7. | D. m ≠ 7. |
Câu 5. Cho hàm số y = ax2 (a0). Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị hàm số đi qua điểm M(-2; 4).
A. a = 2. | B. a ≠ 1. | C. a = 1. | D. a = –1. |
Câu 6. Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức ∆ (đenta) là
A. ∆ = b2 – ac. | B. ∆ = b2 + 4ac. | C. ∆ = b2 – 4ac. | D. ∆ =– 4ac. |
Câu 7. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì hai nghiệm x1, x2 của phương trình là
A. x1 = 1, x2 = | B. x1 = 1, x2 = | C. x1 = –1, x2 = | D. x1 = –1, x2 = |
Câu 8. Tìm hai số x, y thỏa mãn x > y; x + y = 1 và xy = – 20.
A. x = 4; y = – 5. | B. x = – 4; y = – 5. | C. x = 5; y = – 4. | D. x = – 5; y = 4 . |
Câu 9. Cho đường tròn (O; 2cm), dây AB = 2cm. Độ dài cung nhỏ AB là
A. π (cm). | B. π (cm). | C. π (cm). | D. π (cm). |
Câu 10. Diện tích hình tròn (O; 2cm) là
A. 4π (cm2). | B. 5π (cm2). | C. 6π (cm2). | D. 9π (cm2). |
Câu 11. Cho ∆MNP nội tiếp đường tròn (O), biết số đo cung nhỏ MN bằng 1200 thì số đo góc
A. = 1200. | B. = 1200. | C. = 1200. | D. = 1200. |
Câu 12. Cho ∆MNP nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc PMN bằng 600 thì
A. Sđ = 600. | B. Sđ = 600. | C. Sđ= 1200. | D. Sđ= 1200. |
Câu 13. Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc MNP bằng 600 thì
A. = 600. | B. = 600. | C. = 1200. | D. = 1200. |
Câu 14. Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn (O), biết số đo góc MPN bằng 500 thì
A. = 500. | B. = 500. | C. = 1000. | D. = 1300. |
Câu 15. Độ dài cạnh của tam giác ABC đều, nội tiếp đường tròn (O; 6cm) là
A. 6 (cm). | B. 3 (cm). | C. 12 (cm). | D. 4 (cm). |
PHẦN II. TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1: (1,0 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x2.
b) Giải hệ phương trình:
Bài 2: (1,66 điểm) Cho phương trình 3x2 – (m + 3)x + 2 = 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn
x1 + x1x2 + x2 = 4.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x12 + x22 – 6x1 – 6x2
(trong đó x1 và x2 là nghiệm của phương trình (1))
Bài 3: (2,34 điểm)
Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến PM và PN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Vẽ dây cung MQ song song với PN; PQ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là A (A khác Q);
a) Chứng minh tứ giác PMON nội tiếp được trong một đường tròn;
b) Chứng minh PM2 = PA.PQ;
c) Chứng minh ;
d) Tia MA cắt PN tại K. Chứng minh K là trung điểm của NP.
----------Hết----------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM | HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019 Môn: TOÁN – LỚP 9 |
MÃ ĐỀ B
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5,0 điểm)
Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
ĐA | B | D | B | B | C | C | B | C | B | A | A | D | D | A | A |
Mỗi câu TNKH đúng được 0,33 điểm. Đúng 15 câu được 5 điểm. Nếu sai 1 câu thì trừ 0,33 điểm, sai 2 câu thì trừ 0,66 điểm, sai 3 câu thì trừ 1,0 điểm.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1: (1 điểm)
a/ Vẽ đồ thị hàm số y = 3x2.
b/ b/ Giải hệ phương trình:
Câu | Sơ lược lời giải và hướng dẫn chấm | Điểm |
a (0.5) | Lập được bảng biến thiên, ít nhất có 5 giá trị đảm bảo tính chất đối xứng | 0.25 |
Vẽ đúng | 0.25 | |
Nếu bảng biến thiên sai hoặc không có thì không cho điểm hình vẽ đồ thị | ||
b (0.5) | 0.25 | |
0.25 | ||
Kết luận: Nghiệm của hệ PT là (1; -1) |
Bài 2: (1,66 điểm) Cho phương trình 3x2 – (m + 3)x + 2 = 0 (1)
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn
x1 + x1x2 + x2 = 4.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x12 + x22 – 6x1 – 6x2 trong đó x1 và x2 là hai nghiệm của (1).
Câu | Sơ lược lời giải và hướng dẫn chấm | Điểm |
a (0,5) | Thay m = 2 vào (1) ta được 3x2 – 5x + 2 = 0 (2) | 0.2 |
Khẳng định (2) có a + b + c = 0 (hoặc lập ∆ đúng) | 0.1 | |
Kết luận nghiệm của PT: x1 = 1; x2 =. | 0.2 | |
b (0,66) | Điều kiện để phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 là ∆ = m2 + 6m – 15 0 (*) | 0.2 |
Theo Viet: P = x1 x2 = ; S = x1 + x2 = (Nếu không có đk (*) mà áp dụng Vi-et thì không chấm điểm phần điều kiện ở trên) | 0.1 | |
x1 + x1 x2 + x2 = + = 4 🡺 m = 7 (tmđk (*)) | 0.2 | |
Kết luận m = 7 thì x1 + x1 x2 + x2 = 4 | 0.16 | |
c (0,5) | Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x12 + x22 - 6x1 - 6x2 | |
B = (x1 + x2)2 - 2 x1x2 - 6(x1 + x2) = ()2 - 2. - 6. | 0.25 | |
Min B = khi m = 6 (tmđk (*)) | 0.25 |
Bài 3: (2,34 điểm)
Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến PM và PN với đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Vẽ dây cung MQ song song với PN; PQ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là A (A khác Q);
a) Chứng minh: Tứ giác PMON nội tiếp được trong một đường tròn;
b) Chứng minh: MP2 = PA. PQ;
c) Chứng minh: ;
d) Tia MA cắt PN tại K. Chứng minh K là trung điểm của NP.
x
O
Q
M
A
.
N
P
K
.
.
.
.
.
.
Câu | Hướng dẫn chấm | Điểm |
Hình vẽ đủ và đúng để phục vụ tất cả các câu Nếu chỉ phục vụ được câu a, b thì ghi 0,2 điểm. | 0.34 | |
a | Chứng minh: PMON nội tiếp | (0,5) |
Nêu được OM MP và ON PN theo tính chất tiếp tuyến | 0.25 | |
Suy ra = 1800; Kết luận PMON nội tiếp | 0.25 | |
b | Chứng minh: MP2 = PA.PQ | (0,5) |
Chứng minh được PAM đồng dạng với PMQ (g-g) | 0.25 | |
Suy ra MP2 = PA.PQ | 0.25 | |
c | Chứng minh: | (0,5) |
(so le trong) | 0.25 | |
(cùng bằng ½ số đo cung nhỏ NQ ) | ||
Suy ra | 0.25 | |
d | Chứng minh: K là trung điểm của NP | (0,5) |
Chứng minh được PKM đồng dạng với AKP (g-g) PK2 = AK.KM | 0.25 | |
Tương tự, chứng minh được NK2 = AK.KM PK2 = NK2 PK = NK | ||
Kết luận K là trung điểm của NP | 0.25 |
Tất cả các cách giải khác của học sinh nếu đúng thì người chấm cho điểm tương ứng với hướng dẫn này.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới