Bài tập tìm x để biểu thức rút gọn là số nguyên toán 9

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

CHUYÊN ĐỀ 5: TÌM ĐỂ BIỂU THỨC RÚT GỌN LÀ SỐ NGUYÊN

I/ BTRG có dạng hoặc

LOẠI 1: Tìm để

* Nếu thì ta làm như sau:

+ Lập luận: Mẫu thức là Ư(a)

+ Liệt kê Ư(a)

+ Lập bảng: Mẫu thức bằng Ư(a) tìm ra

* Nếu thì ta làm như sau:

+ Với điều kiện của x, ta xét hai trường hợp xảy ra:

+ Trường hợp 1: Nếu x không là số chính phương => là số vô tỉ => là số vô tỉ => A (loại trường hợp này)

+ Trường hợp 2: Nếu x là số chính phương => ∈ Z ⬄ ∈ Ư(a). Khi đó lập bảng Ư(a) và tìm giá trị x thỏa mãn

Chú ý: Giá trị tìm được phải thoả mãn điều kiện của biểu thức rút gọn mới nhận.

VD: Cho Tìm nguyên để A nguyên.

+ Điều kiện x ≥ 0

+ Trường hợp 1: Nếu x không là số chính phương => là số vô tỉ => là số vô tỉ => A (loại trường hợp này)

+ Trường hợp 2: Nếu x là số chính phương => ∈ Z ⬄ ∈ Ư(3).

LOẠI 2: Tìm để thường áp dụng với biểu thức rút gọn .

Phương pháp:

+ Xuất phát từ điều kiện rồi suy ra miền bị chặn của

+ Chọn các giá trị nguyên thuộc miền chặn rồi giải phương trình để tìm .

+ Kết luận giá trị thoả mãn.

VD1: Cho Tìm để .

ĐK: . Do đó mà

Với

Với

VD2: Cho Tìm để .

ĐK:

Do đó mà .

Giải phương trình A = giá trị nguyên => Tìm được x

II/ Biểu thức rút gọn có dạng

Phương pháp tách phần nguyên:

+ Lấy tử chia cho mẫu được thương là số và dư số

+ Ta có:

+ Việc tìm x để A nguyên quy về bài toán tìm x để nguyên như phần I)

VD1: Cho tìm để

Ta có

Với Ư(2) và x là số chính phương .

VD2: Cho Tìm để

Ta có =>

Với

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x nguyên để A nguyên.

Bài 2: Cho biểu thức: ĐS:

a/ Rút gọn P

b/ Tìm a ∈ Z để P nguyên.

Bài 3: Cho biểu thức: P =

a/ Rút gọn P

b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên

Bài 4: Cho biểu thức: A =

1) Rút gọn A.

2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.

Bài 5: Cho biểu thức: Q = , với x > 0 ; x 1.

a) Chứng minh rằng Q =

b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên.

Bài 6: Cho biểu thức:

a) Rút gọn A

b) Tìm x∈ Z để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Bài 7. Cho biểu thức P =

a) Rút gọn P .

c) Tìm x để P là một số nguyên

Bài 8^*: Cho biểu thức A =

a) Rút gọn A.

c) Tìm tất cả các giá trị của x để đạt giá trị nguyên.