Giáo án dạy thêm đại số 8 chủ đề bài tập rút gọn phân thức

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

CHỦ ĐỀ 9: BÀI TẬP RÚT GỌN PHÂN THỨC.

1. Rút gọn các phân thức sau:

a) b) c)

d) e) f)

g) h)

i) k)

Bài 2. Rút gọn các biểu thức.

a) ; b) ;

c) ; d) ;

e) ; f) ;

g) ; h) ;

i) ; j) ;

k) ; l) .

n) ; m) ;

o) ; ơ) ;

p) ; q) ;

u) ; ư) .

Bài 3: Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau:

a) với b) với

Bài 4: Rút gọn các phân thức sau:

a) b)

c)

Bài 5: Rút gọn các phân thức sau:

a) b)

c) d)

e) f)

Bài 6: Chứng minh các đẳng thức sau:

a) b)

c)

Bài 7: Tìm giá trị của biến x để:

a) đạt giá trị lớn nhất ĐS:

b) đạt giá trị nhỏ nhất ĐS:

Bài 8: Chứng minh rằng phân thức sau đây không phụ thuộc vào x và y:

a) b)

c) d)

e) f)

Bài 9. Tìm các giá trị của x để các phân thức sau bằng 0.

a) ; b) .

Bài 10. Viết gọn biểu thức sau dưới dạng một phân thức.

A = (x² - x + 1)(x⁴ - x² + 1)(x⁸ - x⁴ + 1)(x¹⁶ - x⁸ + 1)(x³² - x¹⁶ + 1).

HD:

Nhân biểu thức A với x² + x + 1, từ đó xuất hiện những biểu thức liên hợp nhau

Bài 11. Rút gọn biết rằng x + y + z = 0.

Bài 12. Tính giá trị của phân thức A = , biết rằng 9x² + 4y² = 20xy, và 2y < 3x <0.

HD

Ta có A² =

Do 2y < 3x < 0 . vậy A = .

Bài 13. Rút gọn biểu thức: P = .

HD

Xét n⁴ + 4 = (n² + 2)² - 4n² = (n² +2n + 2)(n² - 2n + 2) = [n(n - 2) + 2][n(n + 2) + 2]

Do đó P =

Bài 14. Cho phân số A = (mẫu có 99 chữ số 0). Tính giá trị của A với 200 chữ số thập phân.

HD

Ta có A = . Nhân tử và mẫu với 10¹⁰⁰ - 1, ta được:

A=

(Theo quy tắc đổi số thập phân tuần hoàn đơn ra phân số).

Bài 15. Cho phân thức: M =

a) Tìm các giá trị của a, b, c để phân thức có nghĩa.

b) Rút gọn biểu thức M.

HD:

a) Điều kiện để phân thức M có nghĩa là mẫu thức kác 0.

Xét (a + b + c)² - (ab + bc + ca) = 0 a² + b² + c² + ab + bc + ca = 0.

2a² + 2b² + 2c² +2ab + 2bc + 2ca = 0

(a + b)² + (b + c)² + (c + a)² = 0

a + b = b + c = c + a

a = b = c.

Vậy điều kiện để phân thức M có nghĩa là a, b, c không đồng thời bằng 0,

tức là a² + b² + c² 0.

b) Do (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca

Đặt a² + b² + c² = x; ab + bc + ca = y. Khi đó (a + b + c)² = x + 2y.

Ta có M =

(Điều kiện là a² + b² + c² 0)