Đề thi đề xuất hsg toán 8 năm 2021-2022 có đáp án-đề 2

4.7/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 22 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Đề thi đề xuất hsg toán 8 năm 2021-2022 có đáp án-đề 2

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8

Năm học 2021-2022

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài 150 phút

( Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)

Câu 1 (5,0 điểm)

1. Cho biểu thức

Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức
Tính giá trị của biểu thức với

2. Phân tích đa thức thành nhân tử:

Câu 2 (3,0 điểm)

Chứng minh rằng nếu a²+ b²+ c²= ab + ac + bc thì a = b = c.
Cho đa thức . Với giá trị nguyên nào của x thì giá trị của đa thức chia hết cho giá trị của đa thức .

Câu 3 (4,0 điểm)

Giải phương trình nghiệm nguyên:
Giải phương trình sau:

Câu 4 (6,0 điểm) Cho hình chữ nhật Trên đường chéo lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của qua P.

Tứ giác là hình gì? Vì sao?
Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên Chứng minh và ba điểm thẳng hàng.
Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật không phụ thuộc vào vị trí của điểm

Câu 5 (2,0 điểm)

Chứng minh rằng chia hết cho 64 với mọi n là số nguyên lẻ.

2. Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =

------------Hết----------

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8

Năm học 2021-2022

MÔN: TOÁN

(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)


Câu	Đáp án		Điểm
1 (5,0 điểm)	1. (3,0 điểm)
	a. (2,0 điểm)
	ĐKXĐ:	0,25 điểm
		0,5 điểm
	=	0,5 điểm
		0,5 điểm
		0,25 điểm
	b. (1,0 điểm)
	thỏa mãn ĐKXĐ	0,25 điểm
		0,25 điểm
		0,25 điểm
		0,25 điểm
	2. (2,0 điểm)
	Đặtta có	0,5 điểm
	Khi đó t(t+1) – 12 = (t-3)(t+4)	0,5 điểm
		0,5 điểm
		0,5 điểm
2 (3,0 điểm)	1. (1,5 điểm)
	a²+ b²+ c²= ab + ac + bc 2a²+ 2b²+ 2c²= 2ab + 2ac + 2bc	0,25 điểm
	2a²+ 2b²+ 2c²- 2ab - 2ac - 2bc = 0	0,25 điểm
	0	0,5 điểm
	Vì	0,25 điểm
	Nên 0 khi a = b = c	0,25 điểm
	2. (1,5 điểm)
	Chia cho được thương là dư	0,25 điểm
	để chia hết cho thì chia hết cho chia hết cho chia hết cho	0,25 điểm
	chia hết cho 6 chia hết cho là ước của 6	0,25 điểm
	mà => =>	0,5 điểm
	Thử lại ta thấy thỏa mãn Vậy với thì chia hết cho	0,25 điểm
3 (4,0 điểm)	1. (2,0 điểm)
		0,25 điểm
		0,5 điểm
	Vì:	0,25 điểm
		0,25 điểm
		0,25 điểm
	Vì nên Vậy phương trình có một nghiệm nguyên	0,5 điểm
	2. (2,0 điểm)
	ĐKXĐ:	0,25 điểm
	(1)	0,5 điểm
		0,25 điểm
		0,25 điểm
		0,25 điểm
	(TMĐK) Vậy tập nghiệm của phương trình là	0,5 điểm
4 (6,0 điểm)		0,5 điểm
	a. (2,0 điểm)
	Gọi O là giao điểm của AC và BD Ta có O là trung điểm của AC là trung điểm của	1,0 điểm
	Hay là đường trung bình của hay	0,5 điểm
	Vậy hay tứ giác là hình thang.	0,5 điểm
	b. (2,0 điểm)
	Do hay (đồng vị)	0,25 điểm
	Xét cân ta có:	0,25 điểm
	Gọi là giao điểm của và ta thấy cân ở I hay	0,25 điểm
	Suy ra hay	0,5 điểm
	Mặt khác IP là đường trung bình của suy ra	0,5 điểm
	Từ (1) và (2) suy ra: thẳng hàng	0,25 điểm
	c. (1,5 điểm)
	Chứng minh	1,0 điểm
	không đổi.	0,5 điểm
5 (2,0 điểm)	1. (1,0 điểm)
		0,25 điểm
	Do n là số nguyên lẻ nên () Khi đó	0,25 điểm
	Vì là hai số nguyên liên tiếp chia hết cho 2 chia hết cho 2 nên chia hết cho 4	0,25 điểm
	chia hết cho 64. Vậy chia hết cho 64 với mọi n là số nguyên lẻ.	0,25 điểm
	2. (1,0 điểm)
		0,25 điểm
	Theo BĐT Cô Si ta có: dấu “=” khi;	0,25 điểm
	Tương tự: dấu “=” khi; dấu “=” khi;	0,25 điểm
	⇒. Dấu “=” xảy ra khi ; ; Vậy Min khi với ; ;	0,25 điểm

-----------Hết-----------

Bài sau

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới