Chuyên đề tính giá trị biểu thức bồi dưỡng hsg toán 8 có lời giải chi tiết

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

CHUYÊN ĐỀ : TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

Bài 1: Cho : và , Tính giá trị của :

HD :

Từ :

TH 1: ( mâu thẫn vì 2a > b)

TH 2:

Bài 2: Cho và , Tính

HD:

Từ:

TH 1: ( mâu thuẫn vì b > a > 0)

TH 2:

Bài 3: Cho , Tính

HD:

Từ:

TH1:

TH2: (Mâu thuẫn vì 2y < 3x < 0)

Bài 4: Cho ,Tính

HD:

Từ

TH1:

TH2: ( mâu thuẫn vì x + y # 0 )

Bài 5: Cho và , Tính

HD:

Từ:

TH1:

TH2: (Mâu thuẫn vì: x > y > 0)

Bài 6: Cho và , Tính ,

HD:

Từ gt ta có:

Bài 7: Cho , Tính

HD:

Ta có:

Bài 8: Cho , Tính giá trị của

HD:

Ta có:

Bài 9: Tính biểu thức :

a, với x.y.z =1 và các mẫu khác 0

b, với x.y.z =1 và các mẫu khác 0

Bài 10: Cho x, y, z khác 0 và x- y- z =0, Tính giá trị của:

Bài 11:Tình giá trị của biểu thức: với b> a> 0 và

Bài 12: Cho , tính giá trị của biểu thức:

Bài 13: Cho biểu thức: , Tính giá trị của P biết:

Bài 14: Cho abc=2015, Tính

HD :

Bài 15: Cho abc=2, Tính

HD :

Bài 16: Cho abc=1, Tính

HD :

Bài 17: Cho abc= - 2012, Tính

HD :

Bài 18: Chứng minh rằng nếu xyz=1 thì

HD :

Bài 19: Cho xyz=2010, CMR:

HD :

Bài 20 : Tính giá trị của biểu thức sau biết :  

Bài 21: Tính GTBT biết

HD :

Bài 22: Cho , Tính

HD :

Bài 23: Cho a,b,c khác nhau đôi 1 và , CMR:

HD :

Ta có :

Bài 24: Cho a,b,c khác nhau đôi 1 và , CMR:

HD :

Ta có :

Vì

Mà ( Mâu thuẫn vì )

Nên

Bài 25: Cho , Tính

HD :

Ta có : , Mà Nên

TH1 :

TH2 :

Bài 26: Cho a,b,c khác nhau đôi 1 và , Tính

HD :

Từ gt

TH1 : Nếu

TH2 : nếu

Bài 27: Cho , Tính

HD :

Đặt

Hoặc :

Bài 28: Cho a,b,c là các số thỏa mãn:  . Tính

HD :

Từ gt=>

TH1 :

TH2 :

Bài 29: Cho x,y là hai số thỏa mãn: , CMR :

HD :

Cộng theo vế của gt=>

TH1:

TH2:

Bài 30: Cho và , Tính giá trị

HD:

Từ gt

Bài 31: Cho , Rút gọn

HD:

Từ gt=>

Bài 32: Rút gọn :

HD:

Đặt:

Bài 33: Cho a,b,c khác nhau đôi 1 và , Rút gọn:

HD:

Ta có:

Tương tự:

Khi đó:

Bài 34: Cho a, b, c đôi 1 khác nhau và , Tính

Bài 35: Cho a,b,c khác nhau đôi 1 và , Rút gọn:

HD:

Theo bài 26 =>

Phân tích tử => B

Bài 36: Cho a,b,c khác nhau đôi 1 và ,Rút gọn:

HD:

Theo bài 26

Phân tích tử =>C

Bài 37: Cho a,b,c0, và , Tính

HD:

Từ gt =

Khi đó:

Bài 38: Cho x,y,z đôi 1 khác nhau và , Tính

Bài 39: Cho a+b+c=0 và a,b,c0, Rút gọn

HD:

Từ

Tương tự: , Khi đó:

Bài 40: Cho a+b+c=0, a,b,c 0, Rút gọn

HD:

Từ ,

Tương tự: , Khi đó:

Bài 41: Cho a+b+c=0, a,b,c 0, Rút gọn

HD:

Từ:

Tương tự: , Khi đó:

Bài 42: Cho a+b+c=0, a,b,c0, Rút gọn

HD:

Từ , khi đó:

Bài 43: Cho , Tính giá trị của biểu thức:

HD:

Với , Áp dụng kết quả câu a ta có:

Bài 44: Cho a+b+c=1, , CMR:

HD:

Từ , (1)

Mà: , thay vào (1)=> ĐPCM

Bài 45: Cho x,y,z0, Thỏa mãn: và , Tính

HD:

Từ:

Nên

Bài 46: Cho a,b,c 0 và , và , CMR:

HD:

Bài 47: Cho và , CMR:

Bài 48: Cho a,b,c là ba số thực khác 0, thỏa mãn : và , Tính

HD:

Từ: , (1)

Mà: thay vào (1)

Bài 49: Cho và , Tính

HD:

Từ:

Bài 50: CMR: Nếu và a+b+c=abc Thì ta có:

Bài 51: Cho và , Tính

HD:

Từ: (1)

Mà: thay vào (1) ta được:

Bài 52: Cho , Tính

HD:

Từ: (1)

Mà: thay vào (1) ta được:

Bài 53: Cho 3 số hữu tỉ a,b,c thỏa mãn: và , CMR trong ba số a,b,c phải có 1 số bằng bình phương số còn lại

HD:

Đặt: và

Xét tích: . Với (ĐPCM)

Bài 54: Cho , Rút gọn:

HD:

Đặt thay vào A

Bài 55: Cho: , trong đó a,b,c thỏa mãn:

, CMR:

HD:

Từ gt=

=

Bài 56: Cho , Tính

Bài 57: Cho , Tính

Bài 58: Tính :

Bài 59: Cho , Rút gọn biểu thức :

Bài 60: Cho và , CMR:

HD:

Đặt: (1)

Mà: thay vào (1) ta được:

Bài 61: Cho a,b,c thỏa mãn: , Tính

HD:

Nhẩm thấy a=b=c=0 nên ta xét:

Do đó : a=b=c=0 thay vào

Bài 62: Cho x,y,z là ba số thỏa mãn: xyz=1 và , Tính

HD:

Nhận thấy x=y=z=1, nên ta xét:

Nên hoặc x=1 hoặc y=1 hoặc z=1

Nếu x=1=>P=0, Nếu y=1=>P=0, nếu z=1=>P=0

Bài 63: Cho xyz=1, , Tính

HD :

Nhẩm thấy x=y=z=1, ta có :

Xét tích :

Nên hoặc x=1 hoặc y=1 hoặc z=1

Nếu x=1 thì P=2016, Nếu y=1 thì P=2016, Nếu z=1 thì P=2016

Bài 64: Cho x,y,z là các số thỏa mãn : xyz=1, và ,

Tính :

HD :

Từ gt ta có :

Xét

Nên hoặc x=1 hoặc y=1 hoặc z=1 khi đó A=0

Bài 65: Cho , Tính

HD :

Từ gt=>

Vì luôn nhân giá trị bằng 1 khi x,y nhận giá trị 1 hoặc -1 nên ta có 2 TH :

TH1 :

TH2 :

Bài 66: CMR nếu a,b,c là ba số thỏa mãn: a+b+c=2000 và , thì 1 trong ba số phải có 1 số bằng 2000

HD :

Từ gt ta có :

TH1 :

TH2 :

TH3 :

Bài 67: Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn : abc=1 và ,

CMR có ít nhất 1 số a,b,c bằng 1

HD :

Từ gt ta có :

Xét tích : nên hoặc a=1 hoặc b=1 hoặc c=1

Bài 68: Cho các số thực dương thỏa mãn , Tính

HD :

Từ : (1)

và (2)

Từ (1) và (2)

=>

Do khi đó :

Bài 69: Cho , Tính (CL)

Bài 70: Cho CMR:

HD:

Ta có: (1)

Mà thay vào (1) ta được:

TH1 :

TH2 : =>

Bài 71: Cho x+y+z=0, Rút gọn:

HD :

Ta có :

Mẫu :=

Khi đó :

Bài 72: Cho các số dương x, y, z thỏa mãn : , Tính giá trị của biểu thức :

Bài 73: Cho , Tính giá trị của biểu thức :

Bài 74: Cho ( a, b, c khác 1 và 2), CMR :

Bài 75: Rút gọn :

HD :

Ta có : Đặt : và khi đó : , thay vào A ta có :

Bài 76: Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn : , Tính giá trị của:

HD:

Nhận thấy không thỏa mãn : nên nhân vào gt với ta được :

Bài 77: Cho a,b,c đôi một khác nhau và , Tính giá trị của biểu thức :

HD:

Nhân vao gt ta được :

Bài 78: Cho a,b,c đôi 1 khác nhau, thỏa mãn : , Tính

HD :

Ta có :

Tương tự : , khi đó :

Bài 79: Cho a,b,c đôi 1 khác nhau , thỏa mãn: ,

Tính

HD :

Ta có :

Tương tự : ,

Khi đó :

Bài 80: Cho a,b,c là ba số khác nhau, CMR :

HD :

Ta có :

Tương tự : ,

Khi đó :

Bài 81: Cho a,b,c đôi 1 khác nhau, Tính giá trị :

HD :

Đặt : khi đó :

Bài 82: Cho 3 số a,b,c đôi 1 khác nhau thỏa mãn : , CMR trong ba số a,b,c phải có 1 số âm, 1 số dương

HD :

Vì Mà :

Nhận thấy Tổng B 0 => ,

Do đó a,b,c không cùng âm, cùng dương, Nên phải có 1 số âm 1 số dương

Bài 83: Cho a,b,c là các số hữu tỉ đôi 1 khác nhau, MCR : là bình phương của 1 số hữu tỉ

HD :

Ta có :

Vậy A là bình phương của 1 số hữu tỉ :

Bài 84: Cho a+b+c=0, và , CMR : P.Q=9

HD :

Xét

, Tương tự : và khi đó :

Bài 85: Cho a,b,c đôi 1 khác nhau, Tính giá trị của biểu thức:

HD :

Bài 86: Cho 3 số a,b,c thỏa mãn: và ,

CMR:

HD :

Ta có :

Tương tự ta có :

Khi đó :

Bài 87: Cho x,y,z đôi 1 khác nhau, CMR:

HD:

Ta có:

Tương tự ta có: và

Cộng theo vế ta được:

Bài 88: Cho a+b+c=0, CMR:

a, b,

HD:

Ta có:

=>

Mà: ,Tương tự ta có:

Nên ta có :

Bài 89: Cho a+b+c=0, CMR:

HD:

Từ ,

Tương tự: , Khi đó:

Bài 90: CMR:

HD :

Đăt : , Ta cần CM :

=> (1)

Từ :

Dấu bằng khi

Bài 91: Cho a+b+c=0 và , Tính

HD :

Ta có : (1). Ta lại có :

, Thay lên (1)

Bài 92: Cho ba số a, b, c thỏa mãn: , Tính giá trị của biểu thức:

HD:

Ta có:

Bài 93: Cho x>0 thỏa mãn: , CMR: là 1 số nguyên

HD :

Ta có :

Ta tính : ,

Và

Bài 94: Cho x0 và , Tính theo a các giá trị của:

a, b, c,

HD :

a, Nên

b,

c,

Bài 95: Cho x0 và , Tính theo a các giá trị của:

a, b, c,

HD :

Ta có :. Làm giống bài 68

Bài 96: Cho biết a, b là hai số thực thỏa mãn : và , Tính

Bài 97: Cho , và x > 0. Tính

HD :

và

và thay vào A

Bài 98: Cho 3 số x,y,z thỏa mãn: x+y+z=0 và , Tính theo a

HD :

Ta có :, Mặt khác:

Thay lên trên ta đươc :

Bài 99: Cho ba số a,b,c thỏa mãn a+b+c=0 và Tính giá trị của biểu thức:

HD:

Ta có:

=>=

=>

Bài 100: Cho a+b+c=0, CMR: Bài 10: CMR: Nếu và a+b+c=abc . Thì ta có:

HD :

Ta có :

=> ĐPCM

Bài 101: Cho 2 số x,y thỏa mãn: và , Tính

HD :

Từ gt ta có : hoặc

Khi đó

Bài 102: Cho x+y=9, xy=14, Tính

a, b, c, d,

HD :

a,

b,

c,

d,

Bài 103: Cho x-y=2, Tính :

HD :

Ta có : , Mà :

Bài 104: Cho , Tính giá trị của biểu thức:

HD:

Ta có:

Bài 105: Cho x>y>0, x-y=7, xy=60, Tính

a, b, c, ,

HD :

b, , mà :

Bài 106: Cho a+b=1, tính

HD :

Ta có :, và

Bài 107: Cho , Tính

HD :

, mà : , thay vào ta được

Bài 108: Cho a+b=1, Tính giá trị của biểu thức

HD :

Ta có:

=

Bài 109: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn: , Tính

HD:

=>

=>

Bài 110: Cho và , CMR:

HD :

Từ :

Khi đó :

Bài 111: CMR: Nếu thì a=b=c

HD:

Từ:

Bài 112: Cho , Tính theo m giá trị của:

HD:

Phân tích theo hằng đẳng thức:

Bài 113: Cho , CMR:

HD:

Bài 114: Tìm x,y biết:

HD:

Bài 115: Tìm x,y,z biết :

HD:

Bài 116: Cho , CMR :

HD:

Đặt gt =k=>, sau đó tính: rồi thay vào

Bài 117: Cho , CMR :

HD:

Từ

Xét mẫu số:

Bài 118: Cho a,b,c là ba số khác 0 thỏa mãn : , CMR :

HD:

Đặt gt=k=>

=>

=>

=>ĐPCM

Bài 119: Cho CMR :

Với

HD:

Từ gt=>

Bài 120: Cho 3 số x,y,z thỏa mãn : , Tính

HD:

Cộng theo vế của gt ta được:

Bài 121: Cho 3 số x,y,z dương thỏa mãn : xy+x+y=3, yz+y+z=8,zx+z+x=15, Tính

HD:

Từ gt ta có:

Bài 122: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: , Tính giá trị của biểu thức:

HD:

Vì

Áp dụng hằng đẳng thức:

Đặt 6x=a, 3y=b, 2z=c, ta có: , mà x, y,z dương nên thay vào ta có :

Bài 123: Cho a,b,c là ba số thực đôi 1 khác nhau và khác 0, thỏa mãn:,

CMR: abc=1 hoặc abc=-1

HD:

Từ gt=>

Nhân theo vế:

Vì a,b,c khác nhau đôi 1 nên , hoặc -1

Bài 124: Cho x,y,z thỏa mãn: và và , Trong đó a,b,c là các số dương cho trước, CMR : , không phụ thuộc vào a,b,c

HD:

Cộng theo vế của gt ta có:

Tương tự:

Bài 125: Cho , Thì

HD:

Tính , Tương tự là ra

Bài 126: Cho a,b,c là ba số thực khác nhau: CMR:

HD:

Đặt: ,

, Khi đó:

Khi đó:

Bài 127: Cho và , và x+y+z khác 0.

Tính giá trị:

HD:

Cộng theo vế gt ta được:

Tương tự:

Bài 128: Cho và , Rút gọn:

HD:

Cộng theo vế gt tacó 

, Tương tự: ,

Bài 129: Cho , CMR trong ba số a,b,c có 1 số bằng tổng hai số kia

HD:

Từ gt ta có:

hoặc hoặc:

Bài 130: Cho , Rút gọn

HD:

Từ

Xét mẫu số:

Khi đó:

Bài 131: Cho , Rút gọn:

HD:

Ta có:

Khi đó: Mẫu =

Vậy

Bài 132: Cho các số thực a,b,c,x,y,z thỏa mãn: a,b,c0 và , Tính

HD:

Từ gt=>

nên

Bài 133: Cho a,b,c là ba số thực 0 thỏa mãn: , CMR:

HD:

Từ gt ta có:

TH1:

TH2: => giống TH1:

Bài 134: Cho a,b,c thỏa mãn: ,

Tính giá trị của biểu thức:

HD :

Bài 135: Cho x,y,z thỏa mãn: và ,

CMR :

HD:

Từ GT ta có:

=

Do x # y nên hay

Bài 136: Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn : , Tính giá trị của biểu thức:

Bài 137: Cho , Tính giá trị của biểu thức

Bài 138: Cho biết , Tính độ dài của biểu thức :

HD :

Từ gt ta có :

Nên Vậy

(Hoặc ta có thể giải phương trình đầu ra được rồi thay vào)

Bài 139: CMR: với x # y, xyz # 0, yz#1, xz#1, thì xy+xz+yz=xyz(x+y+z)

HD:

Từ GT ta có:

=

Do x # y nên hay

Bài 140: Cho x>y>0, hãy so sánh và

HD:

, Mà nên

Vậy A<B

Bài 141: Cho x(m+n)=y(n+p)=z(p+m), Trong đó x,y,z là các số khác nhau và khác 0

CMR :

HD :

Từ giải thiết ta có :

== ĐPCM

Bài 142: Tính giá trị của biểu thức: a, với

HD:

Rút gọn biểu thức

Bài 143: Cho các số a,b lần lượt thỏa mãn hệ thức: , Tính a+b

HD:

Từ điều kiện ta có: và

Cộng theo vế ta được: => , Vì

= nên a+b - 2=0=> a+b=2

Bài 144: Cho các số x, y thỏa mãn đẳng thức:

Tính giá trị của biểu thức:

Bài 145: Cho x,y,z khác 0 và x-y-z=0, Tính

Bài 146: Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn: ,

CMR trong ba số a,b,c có 1 số bằng tổng hai số kia

Bài 147: Cho và a+b+c=abc, Tính k để

b, với xyz=2 và các mẫu thức đều khác 0

Bài 148: Tính tổng:

a, , với xyz=1 và các mẫu thức đều bằng 0

Bài 149:

a, CMR:

b, Áp dụng câu a, thu gọn:

Bài 150: Chứng minh với ba số a, b, c đôi 1 khác nhau thì :

Bài 151: Chứng minh rằng : Nếu và a,b,c,d là các số dương thì a= b= c= d

Bài 152: Cho a, b, c đôi 1 khác nhau thỏa mãn : , CMR :

Bài 153: Chứng minh rằng  nếu : , thì hoặc :

Bài 154: Chứng minh rằng nếu a, b, c là các sớ thực thỏa mãn: và , thì

Bài 155: Cho , CMR:

Bài 156: Cho , CMR:

Bài 157: Cho , Tính giá trị của:

Bài 158: Cho a, b, c đôi 1 khác nhau thỏa mãn: , CMR:

Bài 159: Cho , Tính giá trị của:

Bài 160: Cho , CMR:

Bài 161: Cho , Rút gọn:

Bài 162: Chứng minh rằng nếu: thì:

Bài 163: Cho , CMR:

Bài 164: Cho , CMR:

Bài 165: Cho , Hãy tính giá trị của biểu thức:

HD:

Từ: , hay

, vậy

Bài 166: Cho các số a, b, c thỏa mãn các hệ thức sau: , Tính a+b

HD:

Từ điều kiện ta có: (1)

Và (2)

Cộng theo vế ta được :

Vì

Nên

Bài 167: Chứng minh rằng nếu: , thì:

HD:

Từ GT

<=>

Do

Hay

Bài 168: Cho , trong đó x, y, z là các số khác nhau và khác 0, CMR :

HD :

Vì và

, hay

Bài 169: Rút gọn:

HD:

Ta có:

,

Cộng theo vế ta được A=3

Bài 170: Chứng minh rằng: , biết rằng: x+y+z=0

HD:

Ta có: