Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 TUẦN 02

A. BÀI TẬP CƠ BẢN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC LỚP):

1. Tìm x, biết:

1. Chứng minh rằng:
2. .
5. Tính:

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) ; f) .

1. Dùng hằng đẳng thức, hoàn thành vế còn lại:

a) b) c)

d) e) f)

1. Rút gọn biểu thức
6. Tính giá trị của các biểu thức sau:
7. tại và
8. tại
9. tại
10. tại
11. Hình thang cân có , . Kẻ hai đường cao .

a) Chứng minh rằng .

b) Biết cm; cm; . Tính độ dài các cạnh .

1. Cho cân tại đỉnh có là phân giác của tam giác.

a) Tứ giác là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh .

c) Biết . Tính các góc còn lại của tứ giác .

1. Cho tam giác đều có là một điểm nằm trong tam giác đó. Qua kẻ đường thẳng song song với cắt ở , kẻ đường thẳng song song với cắt ở , kẻ đường thẳng song song với cắt ở .

a) Tứ giác là hình gì? Vì sao?

b) So sánh chu vi của tam giác với tổng độ dài các đoạn thẳng , , .

B. BÀI TẬP NÂNG CAO (DÀNH THÊM CHO LỚP M VÀ KHUYẾN KHÍCH HỌC SINH CÁC LỚP KHÁC)

1. Tìm GTLN hoặc GTNN nếu có của các biểu thức:

; ; ;

1. Giải phương trình: .
2. Cho ; . Chứng minh rằng: .

🙢HẾT🙠

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

A. BÀI TẬP CƠ BẢN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC LỚP):

Bài 1. Tìm x, biết:

Bài 2: Chứng minh rằng:

a) .

b)

c)

Lời giải

1. Biến đổi vế trái:

Vậy:

b) Biến đổi vế trái:

Vậy:

c) Biến đổi vế phải

Vậy:

Bài 3. Tính:

a) ; b) ; c) ;

d) ; e) ; f) .

Lời giải

a)

b)

c) ;

d)

e)

f) .

Bài 4. Dùng hằng đẳng thức, hoàn thành vế còn lại:

a) b) c)

d) e) f)

Lời giải

a)

b)

c)

d)

e)

f)

1. Rút gọn biểu thức

Lời giải

1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
2. tại và
3. tại
4. tại
5. tại

Lời giải

1. Ta có:

Thay và vào biểu thức ta được:

1. Ta có:

Thay vào biểu thức ta được:

1. Ta có:

Thay vào biểu thức ta được:

1. Ta có:

Thay ta được:

1. Hình thang cân có , . Kẻ hai đường cao .

a) Chứng minh rằng .

b) Biết cm; cm; . Tính độ dài các cạnh .

Lời giải

a) Chứng minh rằng .

Vì là hình thang cân nên ( theo định nghĩa )

và ( tính chất ).

Xét vuông tại và vuông tại có:

( chứng minh trên );

( chứng minh trên ).

( cạnh huyền – góc nhọn ).

( hai cạnh tương ứng ).

b) Biết cm; cm; . Tính độ dài các cạnh .

Xét hình thang có nên và

là hình chữ nhật.

cm.

Mà vả ( chứng minh trên ).

cm.

Xét vuông tại có là nửa tam giác đều cạnh

cm.

Áp dụng định lí Pytago vào vuông tại ta có:

cm.

1. Cho cân tại đỉnh có là phân giác của tam giác.

a) Tứ giác là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh .

c) Biết . Tính các góc còn lại của tứ giác .

Lời giải

a) Tứ giác là hình gì? Vì sao?

+ Tứ giác là hình thang cân.

+ Giải thích:

Xét cân tại , ta có: .

Mà . Do đó .

Mà là phân giác của nên

Xét và có: chung;

(cân tại );

( g - c - g ).

( hai cạnh tương ứng ).

cân tại .

.

Từ và suy ra

Mà đồng vị với nên .

Tứ giác là hình thang.

Mặt khác (cân tại ).

Vậy là hình thang cân.

b) Chứng minh .

• là hình thang cân ( chứng minh a )

.

• ( chứng minh trên )

( sole trong )

Mà ( là phân giác của ).

cân tại

.

Từ và suy ra

c) Biết . Tính các góc còn lại của tứ giác .

Xét cân tại , ta có: .

Xét hình thang cân có ;

Mà trong cùng phía với và

.

Vậy .

1. Cho tam giác đều có là một điểm nằm trong tam giác đó. Qua kẻ đường thẳng song song với cắt ở , kẻ đường thẳng song song với cắt ở , kẻ đường thẳng song song với cắt ở .

a) Tứ giác là hình gì? Vì sao?

b) So sánh chu vi của tam giác với tổng độ dài các đoạn thẳng , , .

Lời giải

a) Ta có . Mà nên . Do đó là hình thang .

Do nên (hai góc đồng vị). Mặt khác (do tam giác đều).

Vì vậy: .

Từ và suy ra là hình thang cân.

b) Theo phần a) là hình thang cân nên hai đường chéo của bằng nhau. Do đó:

Chứng minh tương tự phần a) ta được:

là hình thang cân nên .

là hình thang cân nên .

Do đó:

Vậy chu vi của tam giác bằng tổng độ dài các đoạn thẳng , , .

B. BÀI TẬP NÂNG CAO (DÀNH THÊM CHO LỚP M VÀ KHUYẾN KHÍCH HỌC SINH CÁC LỚP KHÁC)

1. Tìm GTLN hoặc GTNN nếu có của các biểu thức:

; ; ;

Lời giải

.

Vì với mọi nên .

Đẳng thức xảy ra khi .

Vậy đạt giá trị nhỏ nhất là khi .

Vì với mọi nên .

Đẳng thức xảy ra khi .

Vậy đạt giá trị nhỏ nhất là khi .

Vì với mọi nên .

Đẳng thức xảy ra khi .

Vậy đạt giá trị lớn nhất là khi .

Vì với mọi nên .

Đẳng thức xảy ra khi .

Vậy đạt giá trị lớn nhất là khi .

1. Giải phương trình: .

Lời giải

Ta có

Vậy .

1. Cho ; . Chứng minh rằng: .

Lời giải

Ta có

Suy ra

Vì nên

Ta có với mọi

Dấu “=” xảy ra khi .