70 câu trắc nghiệm vi phân của hàm số có đáp án
Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VI PHÂN CỦA HÀM SỐ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
Tích được gọi là vi phân của hàm số tại điểm (ứng với số gia ) được kí hiệu là .
Nếu hàm số có đạo hàm thì tích được gọi là vi phân hàm số , kí hiệu là: .
Đặc biệt: nên ta viết .
B – BÀI TẬP
Câu 1. Cho hàm số . Biểu thức nào sau đây chỉ vi phân của hàm số?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có .
Câu 2. Tìm vi phân của các hàm số
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 3. Tìm vi phân của các hàm số
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 4. Cho hàm số . Vi phân của hàm số là:
A.. B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có .
Câu 5. Tìm vi phân của các hàm số
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
.
Câu 6. Tìm vi phân của các hàm số
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Câu 7. Tìm vi phân của các hàm số
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 8. Tìm vi phân của các hàm số
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 9. Xét hàm số . Chọn câu đúng:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có : .
Câu 10. Cho hàm số . Vi phân của hàm số là:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có .
Câu 11. Cho hàm số . Vi phân của hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có .
Câu 12. Cho hàm số . Vi phân của hàm số là:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có .
Câu 13. Cho hàm số . Vi phân của hàm số là:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có .
Câu 14. Cho hàm số . Vi phân của hàm số là:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có .
Câu 15. Cho hàm số . Vi phân của hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có .
Câu 16. Vi phân của hàm số là:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có
Câu 17. Hàm số có vi phân là:
A. . B. .
C. .. D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có .
Câu 18. Hàm số . Có vi phân là:
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có .
Câu 19. Cho hàm số . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số đã cho?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Câu 20. Vi phân của hàm số tại điểm , ứng với là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Ta có:
Câu 21. Vi phân của là:
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 22. Cho hàm số y =. Vi phân của hàm số là:
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 23. Cho hàm số . Vi phân của hàm số tại là:
A. B. C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Ta có
Do đó
Câu 24. Vi phân của là :
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Do đó
Câu 25. Hàm số . Biểu thức là số nào?
A. 9. B. -9. C. 90. D. -90.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Do đó
Câu 26. Cho hàm số .Vi phân của hàm số là:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: nên
Câu 27. Cho hàm số . Kết quả nào dưới đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: ;
và hàm số không có vi phân tại
Câu 28. Cho hàm số . Vi phân của hàm số là:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có :
Câu 29. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. . B. .
C. . D. Hàm số không có vi phân tại .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: và và
Câu 30. Cho hàm số . Chọn kết quả đúng:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có :
Câu 31. Cho hàm số . Vi phân của hàm số là:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có :
Câu 32. Vi phân của hàm số là :
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có :
Câu 33. Cho hàm số . Vi phân của hàm số là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có :
Câu 34. Cho hàm số . Khi đó
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có :
ĐẠO HÀM CẤP CAO CỦA HÀM SỐ
A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
Đạo hàm cấp hai: Cho hàm số có đạo hàm . Nếu cũng có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp hai của và được kí hiệu là: , tức là: .
Đạo hàm cấp : Cho hàm số có đạo hàm cấp (với ) là . Nếu cũng có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp của và được kí hiệu là , tức là:
.
Để tính đạo hàm cấp n:
• Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, ..., từ đó dự đoán công thức đạo hàm cấp n.
• Dùng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh công thức đúng.
B – BÀI TẬP
Câu 1. Hàm số có đạo hàm cấp hai là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có ;
Câu 2. Hàm số có đạo hàm cấp ba là:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có ;
; .
Câu 3. Hàm số có đạo hàm cấp hai bằng:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có
.
Câu 4. Hàm số có đạo hàm cấp 5 bằng:
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có .
.
Câu 5. Hàm số có đạo hàm cấp bằng :
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: .
; ; ; ;.
Câu 6. Hàm số có đạo hàm cấp bằng :
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: ;
Câu 7. Hàm số có đạo hàm cấp bằng :
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: ;; .
Câu 8. Hàm số có đạo hàm cấp bằng :
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: .
Câu 9. Cho hàm số . Chọn câu sai.
A. . B. .
C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: ; .
; .
Câu 10. Hàm số có đạo hàm cấp bằng :
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: ; .
Câu 11. Hàm số . Phương trình có nghiệm là:
A. . B. và .
C. và . D. và .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: . . .
Khi đó :
.
Câu 12. Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: ; . .
Câu 13. Cho hàm số . Xét hai mệnh đề :
. .
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ đúng. B. Chỉ đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: ; ; .
Câu 14. Nếu thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Vì: .
Câu 15. Cho hàm số . Xét hai mệnh đề :
. .
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ đúng. B. Chỉ đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: ; .
Câu 16. Cho hàm số . Giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Vì: ; .
Câu 17. Cho hàm số . Giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Vì: ; .
Câu 18. Cho hàm số . Tập nghiệm của phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Vì: ; .
Câu 19. Cho hàm số . Khi đó :
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Vì: ; ; .
Câu 20. Cho hàm số với , là tham số. Khi đó :
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Vì: ; ; ; ; ; . Do đó
Câu 21. Cho hàm số . Tính bằng:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Vì: ; ; ;
.
Câu 22. Cho hàm số . Tính
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có
Câu 23. Cho hàm số . Tính ,
A. 4 và 16 B. 5 và 17 C. 6 và 18 D. 7 và 19
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có
Suy ra .
Câu 24. Cho hàm số . Tính
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có ,
Bằng quy nạp ta chứng minh
Với đúng
Giả sử ,
suy ra
Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh.
Câu 25. Tính đạo hàm cấp n của hàm số
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có
. Ta chứng minh
Với đúng
Giả sử
Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh.
Câu 26. Tính đạo hàm cấp n của hàm số
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có
Ta chứng minh:
Với đúng
Giả sử
Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh.
Câu 27. Tính đạo hàm cấp n của hàm số
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có: ;
Suy ra .
Mà
Nên .
Câu 28. Tính đạo hàm cấp n của hàm số
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có
.
Bằng quy nạp ta chứng minh được .
Câu 29. Tính đạo hàm cấp n của hàm số
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có
Bằng quy nạp ta chứng minh được:
Câu 30. Tính đạo hàm cấp n của hàm số
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có:
Bằng quy nạp ta chứng minh được: .
Câu 31. Tính đạo hàm cấp của hàm số
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có:;
Suy ra .
Mà
Nên ta có: .
Câu 32. Tính đạo hàm cấp của hàm số
A. B.
C. D.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có :
.
Bằng quy nạp ta chứng minh được .
Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
- Ý nghĩa vật lí :
- Vận tốc tức thời của chuyển động thẳng xác định bởi phương trình : tại thời điểm là .
- Cường độ tức thời của điện lượng tại thời điểm là : .
Câu 1. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , trong đó tính bằng giây và tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi là:
A. . B. . C. . D. .
Hướng dẫn giải:
Đáp án D
Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm .
Câu 2. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình ( tính bằng giây; tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Vận tốc của chuyển động bằng khi hoặc .
B. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm là .
C. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm là .
D. Gia tốc của chuyển động bằng khi .
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm bằng đạo hàm cấp hai của phương trình chuyển động tại thời điểm .
Câu 3. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình ( tính bằng giây; tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Gia tốc của chuyển động khi là .
B. Gia tốc của chuyển động khi là .
C. Vận tốc của chuyển động khi là .
D. Vận tốc của chuyển động khi là .
Hướng dẫn giải:
Đáp án A