Phương pháp tìm gtln và gtnn của biểu thức rút gọn toán 9

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

CHUYÊN ĐỀ 6: TÌM GTLN – GTNN CỦA BIỂU THỨC RÚT GỌN

I/ Biểu thức rút gọn có dạng (có thể khuyết )

Phương pháp:

+ Biến đổi A về dạng: .

+ Dựa vào để lập luận tìm ra GTLN, GTNN của A.

VD: Cho . Tìm GTNN của A

Ta có:

Vì

Dấu “=” xảy ra

.

II/ Biểu thức rút gọn có dạng (với cùng dấu)

+ Nếu mang dấu dương thì:

Lúc này hay tuỳ thuộc vào dấu của tử số a.

+ Nếu mang dấu âm thì đổi dấu âm lên tử và làm như trên.

VD1: Cho Tìm GTLN của A

Ta có

VD2: Cho Tìm GTNN của A.

Ta có

III/ Biểu thức rút gọn có dạng

Phương pháp:

+ Đặt đưa về dạng

+ Lập luận rồi suy ra

+ Từ đó nghịch đảo biểu thức rồi

+ Từ đó tìm được .

VD: Cho biểu thức Tìm GTNN của A.

Ta có:

Vì

IV/ Biểu thức rút gọn có dạng (với cùng dấu)

Phương pháp: Chia cả tử và mẫu cho được

Áp dụng bất đẳng thức Co-si cho

Từ đó suy ra .

BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Cho biểu thức: P =

a/ Rút gọn P

b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 2: Cho biểu thức: P =

a/ Rút gọn P

b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 3: Cho biểu thức: P =

a/ Rút gọn P

b/ Cho x.y =16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất

Bài 4: Cho biểu thức

a/ Rút gọn P

b/ Tìm GTLN của P.

Bài 5: Cho biểu thức: P =

a/ Rút gọn P

b/ Tìm GTLN của P.

Bài 6: Cho biểu thức: P =

a/ Rút gọn P

b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Bài 7: Xét biểu thức

a) Rút gọn P.

b) Tìm giá trị lơn nhất của P.

Bài 8: Xét biểu thức

a) Rút gọn A.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Bài 9: Cho biểu thức

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị nhỏ nhất của P.

Bài 10: Cho biểu thứ A = với x>0

a) Rút gọn A.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A